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重难点09 带电粒子在电场中的运动
考点
三年考情分析
2025 考向预测
带电粒子在电场中的运动
常见电容器、电容器的电压、电
荷量和电容的关系
直线运动（2023·新课标卷，12）
圆周运动（2022·全国乙卷，8）
电容器充放电实验（2023·新课标
卷，9）
一般曲线运动（2023·全国乙卷，
6
）
（1）考点预测：静电力作用下的
各种运动。
（2）考法预测：常常与匀变速直
线运动规律、牛顿运动定律、功
能关系及能量守恒定律进行综
合。
【情境解读】
【高分技巧】
一、直线运动
1．电场中重力的处理方法
(1)基本粒子：如电子、质子、α 粒子、离子等微观粒子，除有说明或明确暗示外，一般都不考虑重力(但并
不忽略质量)。
(2)带电体：如尘埃、液滴、小球等，除有特殊说明或明确暗示外，一般都不能忽略重力。
2．做直线加速运动的条件
二、电容器动态分析及充放电问题
1
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1．动态分析的思路
2．两类动态分析的比较
三、类平抛、类斜抛运动
1．运动轨迹是抛物线
2．处理方法：运动的合成与分解
3．两个重要结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．
证明：在加速电场中有qU0＝mv0
2
在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2
偏转角θ，tan θ＝＝
得：y＝，tan θ＝
y、θ 均与m、q 无关．
(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏
转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半．
四、变力作用下的曲线运动
1．“运动与力两线法”——画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线
(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。
2．“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中
相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设
法”分别讨论各种情况。
3．等效重力法
把电场力和重力合成一个等效力，称为等效重力。如图所示，则F 合为等效重力场中的“重力”，g′＝为
等效重力场中的“等效重力加速度”；F 合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向
2
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下”方向。
4．物理最高点与几何最高点
在电场和重力场的叠加场中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题。
小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点。
（建议用时：40 分钟）
【考向一：直线运动】
1．（2024·宁夏银川一中·三模）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N 两点上，E、F 是MN 连线
中垂线上的两点，O 为EF、MN 的交点，EO = OF。一不计重力带负电的点电荷在E 点由静止释放后（
）
A. 做匀加速直线运动
B. 在O 点所受静电力最大
C. 由E 到O 的时间等于由O 到F 的时间
D. 由E 到F 的过程中电势能先增大后减小
2．（2024·青海省协作联考·一模）（多选）如图所示，两个带等量异种电荷的点电荷固定于
、
两点
上，
、
是
、
连线中垂线上的两点，
为
、
的交点，
。现使一带正电的点电
荷
通过绝缘柄（图中未画出）从
点缓慢移动到
点，下列说法正确的是（ ）
A. 点电荷
在
点时所受静电力最大
3
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B. 点电荷
在
点时所受电场力的方向由
指向
C. 由
到
的过程中点电荷
所受电场力先变小后变大
D. 由
到
的过程中点电荷
的电势能不变
3．（2024·山西省晋中市·二模）（多选）如图所示，在竖直平面内固定着一根光滑绝缘细杆
，细杆左
侧
点处固定着一个带正电的点电荷，以
为圆心、
为半径的圆周与细杆交于
、
两点，
点为
的中点。现将一质量为
、电荷量为
的小球（可视为质点）套在杆上从
点由静止释放，小球滑
到
点时的速度大小为
。已知重力加速度为
，
点和
点的高度差为
，取
为零电势点，则
下列说法正确的是（ ）
A.
、
两点的电势差为
B. 小球从
点到
点过程电场力做的功为
C. 小球滑至
点时的速度大小为
D.
点的电势为
4．（2024·山西省名校联考·一模）（多选） 如图所示，竖直平面内有一组平行等距的水平实线，可能是
电场线或等势线。在竖直平面内，一带电小球以
的初速度沿图中直线由
运动到
，下列判断正确的是
（ ）
4
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A. 小球一定带负电荷
B.
点的电势一定比
点的电势高
C. 从
到
，小球的动能可能减小，也可能不变
D. 从
到
，小球重力势能增大，电势能也可能增大
5．（2024·山西省怀仁一中·三模）人体的细胞膜模型图如图甲所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间
存在电压（医学上称为膜电位），现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，
简化模型如图乙所示，初速度可视为零的钠离子（带正电）仅在电场力的作用下，从图中的A 点运动到B
点，下列说法正确的是（ ）
A. 若膜电位增加，则钠离子离开细胞的速度更小
B. 若膜电位不变，膜的厚度越大，则钠离子离开细胞的速度越大
C. 钠离子的电势能增大
D. A 点电势高于B 点电势
6．（2024·陕西省渭南市·一模）如图，平面直角坐标系xOy 的y 轴沿竖直方向，x 轴沿水平方向，在y≥h
的区域存在平行于纸面的匀强电场，其它区域无电场。现将一质量为m、电荷量为q（q>0）的可视为质点
的带电小球从y 轴上y=2h 无初速释放，不计阻力，重力加速度大小为g，带电小球做加速度大小为g 的匀
加速直线运动，运动方向与y 轴负方向成60°。求：
（1）电场强度大小和方向；
（2）小球从释放到经过x 轴的运动时间及小球经过x 轴的位置坐标。
5
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【考向二：电容器动态分析及充放电问题】
1．（2024·山西省名校联考·三模）如图所示，D 是一支理想二极管（正向电阻为零，可视为短路；反向电
阻无穷大，可视为断路），C 是极板水平放置的平行板电容器，初始时不带电。当S 接1 且稳定后，处于
两极板间P 点的一带电油滴能保持静止状态。下列说法正确的是（ ）
A. 保持S 接1，减小C 两极板的正对面积，油滴会向上移动
B. 保持S 接1，将C 的下极板上移，油滴会向下移动
C. 将S 从1 掷到2，油滴将向下运动
D. 将S 从1 掷到2，同时将下极板上移，油滴将向下运动
2．（2024·陕西省宝鸡市·三模）在如图所示电路中，蓄电池的电动势E=4V，内阻r=1Ω，电阻R=4Ω，电
容C=1pF 的平行板电容器水平放置且下极板接地。一带电油滴位于板间正中央Р 点且恰好处于静止状态。
下列说法正确的是（ ）
A. P 点的电势为2V
B. 上极板所带的电荷量为3.2×10-12C
C. 若在两极板间插入一块玻璃板，电容器上极板所带的电荷量将减少
D. 若将上极板缓慢上移少许，油滴将向上运动
3．（2024·陕西汉中市汉台区·三模）微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。其工
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作原理可简化为如图所示，M 极板固定，当手机的加速度变化时，N 极板能上下左右运动，进而改变电容
器的电容。将运动信号转化为电信号，图中R 为定值电阻。下列说法正确的是（ ）
A. 手机静止时，电流表示数为零、电容器两极板不带电
B. N 极板向上运动时，两极板间的电场强度不发生变化
C. N 极板向上运动时，电容器的电容减小
D. N 极板向下运动时，电流由b 向a 流过电流表
4．（2024·陕西省西安市西北工业大学附属中学·二模）（多选）如图所示，平行板电容器A、B 两极板与
直流电源E、理想二极管D（正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路）连接，电源负
极接地在，初始时电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴在电容器中的P 点处于静止状态，下列说
法正确的是（ ）
A. 将极板A 向下平移后，油滴在P 点的电势能Ep增大
B. 将极板B 向上平移后，油滴在P 点的电势能Ep减小
C. 将极板A 向上平移后，带电油滴静止不动
D. 将极板B 向下平移后，极板B 的电势降低
5．（2024·陕西省渭南市·一模）手机触摸屏多数采用的是电容式触摸屏，其原理可简化为如图所示的电路。
平行板电容器的上、下两极板A、B 分别接在一恒压直流电源的两端，上极板A 为两端固定的可动电极，
下极板B 为固定电极。当用手指触压屏幕上某个部位时，可动电极的极板会发生形变，从而改变电容器的
电容。当压力F 增大时（ ）
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A. 电容器的电容变小
B. 电容器所带电荷量不变
C. 电阻R 上有从a 到b 的电流
D. 极板间的电场强度不变
【考向三：类平抛、类斜抛运动】
1．（2024·陕西省宝鸡市·三模）（多选）如图所示，在竖直平面内有一电场强度为E 的匀强电场，电场的
等势面如图中实线所示，与水平方向夹角为37°。一个质量为m，电荷量为
的小球在A 点以初速度
竖直上抛，运动轨迹如图中虚线所示，B 点是轨迹的最高点。已知重力加速度为g，小球的电荷量
。
下列说法正确的是（ ）
A. A 点电势低于B 点电势
B. A、B 两点的高度差为
C. A、B 两点的电势差为
D. 小球再次回到抛出点等高位置过程电势能的减少量等于动能的增加量
2．（2024·宁夏中卫市·一模）如图所示，一带电油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且
关于过轨迹最低点P 的竖直线对称，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（ ）
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A. Q 点的电势比P 点的电势高
B. 油滴在Q 点的机械能比在P 点的机械能大
C. 油滴在Q 点的电势能比在P 点的电势能大
D. 油滴在Q 点的加速度比在P 点的加速度大
3．（2024·山西省名校联考·三模）直角坐标系xOy 位于竖直平面内，x 轴水平向右、y 轴竖直向上。平面
内存在足够大的匀强电场，如图所示（电场未画出）。质量m＝0.1kg、带电量
的小球（可视
为质点），
时以速度
从O 点沿+y 方向射出，t＝1.0s 时到达
点。取
，
求该匀强电场电场强度的大小和方向。
4．（2024·山西省晋中市·二模）如图所示，
点和竖直墙壁上的
点在同一竖直面内，质量为
、电荷量
为
、可视为点电荷的带电小球从
点以初速度
抛出，抛出时的速度方向与竖直方向的夹角为
。已
知重力加速度为
，不计空气阻力。
（1）若在空间施加一个电场强度大小为
、方向与
同向的匀强电场，仍从
点将小球以速度
抛出，速度方向与竖直方向的夹角为
，小球的竖直高度上升时，恰好打到墙壁上的
点，已知
，求
点到墙壁的水平距离
。
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5．（2024·山西省太原五中·一模）如图甲所示，A、B 为两块距离很近的平行金属板，板中央均有小孔。
一束电子以初动能
，从A 板上的小孔O 不断垂直于板射入A、B 间，在B 板右侧，平行于金
属板M、N 组成一个匀强电场，板长
，板间距离
，偏转电场所加电压为
。现在在A、B 两板间加一个如图乙所示的变化电压U，在
到
时间内，A 板电势高
于B 板电势，求：
（1）在0 到
内，A、B 两板间电压满足什么条件，电子可以到达B 板？
（2）在
到
内，A、B 两板间电压满足什么条件，电子能从偏转电场右侧飞出？（由于A、B 两板距
离很近，可以认为电子穿过A、B 板所用时间很短，可以不计）
【考向四：变力作用下的曲线运动】
1．（2024·山西省太原市·三模）示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，
偏转电极上加的是
待测信号电压，
偏转电极接入仪器自身产生的锯齿形扫描电压。若调节扫描电压周期与信号电压周期
相同，在荧光屏上可得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。下列说法正确的是（ ）
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A. 电子在示波管内做类平抛运动
B. 待测信号电压不会改变电子的动能
C. 若荧光屏上恰好只出现一个周期内的正弦图像，说明待测信号随时间按正弦规律变化
D. 若荧光屏上恰好只出现一个周期内的正弦图像，把扫描电压的周期变为原来的一半，荧光屏上会出现
两个周期内的正弦图像
2．（2024·山西省阳泉市·三模）如图，一固定正电荷产生的电场中，一试探电荷
两次以大小相同、方
向不同的初速度从P 点出发，分别沿如图路线抵达M 点、N 点，且
在
点时速度大小相等，则下
列说法正确的有（ ）
A. 该固定电荷处在P 点左侧
B. 该固定电荷处在M 点右侧
C.
两点处电场强度相同
D. q 从P 到M 做加速运动，从P 到N 做减速运动
3．（2024·陕西省咸阳市·一模）电子显微镜在科研中有广泛应用，电子透镜是其核心部分，电子枪发射电
子束，电子通过电场构成的电子透镜时发生会聚或发散。电子透镜的电场的等势线分布如图中虚线所示，
一电子仅在电场力作用下运动，运动轨迹如图实线所示，a、b、c、d 是轨迹上的四个点。则（ ）
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A. 电场中b 处
电场强度与c 处相同
B. 电子从a 运动到d 的过程加速度不断增大
C. 电子在a 处的受力方向与虚线相切
D. 电子从a 运动到b 的过程电势能逐渐减小
4．（2024·宁夏银川市唐徕中学·一模）如图，空间中有一匀强电场，大小为
，方向与水平方向成
角，现有一光滑绝缘大圆环固定在竖直平面内，O 点为环心，将质量为m、带电荷量为
的小圆环套在
大圆环的M 点并同时给小圆环一个向右的水平初速度，小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，重力
加速度为g，则小圆环（ ）
A. 从M 点到Q 点动能减小
B. 在M 点和N 点的电势能相等
C. 从M 点到Q 点电场力做负功
D. 动能最大处电势低于动能最小处的电势
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