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微专题62 电场强度和电场线
1．电场强度E＝由电场本身决定，与试探电荷q 及在该点所受的静电力F 均无关。2.电场线
能形象地描述电场的强弱和方向，实际上是不存在的。电场线不是带电粒子的运动轨迹。3.
均匀带电球壳内部电场强度处处为0。
1．(多选)如图甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B 为轴上三点。放在
A、B 两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x 轴的正
方向为静电力的正方向，则( )
A．点电荷Q 一定为正电荷
B．点电荷Q 在A、B 之间
C．A 点的电场强度大小为2×103 N/C
D．同一电荷在A 点受到的静电力比在B 点的大
答案 BCD
解析 由题图乙知，两直线都是过原点的倾斜直线，由电场强度的定义式可知，其斜率的绝
对值大小为各点的电场强度大小，则EA＝＝2×103 N/C，EB＝＝0.5×103 N/C＝，同一电荷
在A 点受到的静电力比在B 点的大，C、D 正确；由题图知正试探电荷在A 点受静电力方向
为正，负试探电荷在B 点受静电力方向也为正，可得A、B 两点电场强度方向相反，则点电
荷Q 在A、B 之间，且为负电荷，A 错误，B 正确。
2. 在M、N 两点放置等量的异种点电荷如图所示，MN 是两电荷的连线，HG 是两电荷连线
的中垂线，O 是垂足。下列说法正确的是( )
A．OM 中点的电场强度大于ON 中点的电场强度
B．O 点的电场强度大小与MN 上各点相比是最小的
C．O 点的电场强度大小与HG 上各点相比是最小的
D．将试探电荷沿HG 由H 移送到G，试探电荷所受静电力先减小后增大
答案 B
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解析 等量的异种点电荷电场线分布如图所示，电场线的疏密表示电场的强弱，由对称性可
知OM 中点的电场强度等于ON 中点的电场强度；O 点的电场强度大小与MN 上各点相比是
最小的；O 点的电场强度大小与HG 上各点相比是最大的，故A、C 错误，B 正确；因电场
线的疏密表示电场的强弱，沿HG 由H 到G 电场强度先增大再减小，由 F＝qE 可知，将试
探电荷沿HG 由H 移送到G，试探电荷所受静电力先增大后减小，故D 错误。
3. (2023·湖南长沙市第一中学模拟)在水平面上固定了三个点电荷，分别放在等腰梯形的三
个顶点A、B、C 上，AB＝AD＝DC＝BC＝L，各点电荷的电荷量及电性如图所示，静电力
常数为k。E 点为BC 中点，则E 点的电场强度大小为( )
A．0 B. C. D.
答案 C
解析 连接AE，如图所示
根据几何知识可知AE＝L，则A 点的点电荷在E 点产生的电场强度大小为EA＝，方向沿AE
指向右下；B 点的点电荷在E 点产生的电场强度为EB＝，方向水平向左；C 点的点电荷在E
点产生的电场强度为EC＝，方向水平向右，故B、C 两处点电荷在E 产生的合电场强度为
EBC＝，方向水平向右，根据平行四边形定则，则有E 点的电场强度大小为E＝，故选C。
4. 如图所示，一电荷均匀分布的带正电的圆环，其半径为R，在垂直于圆环且过圆心O 的
轴线上有A、B 两个点，AO＝3BO＝R。A、B 两点的电场强度大小之比为( )
A．1∶ B．1∶ C．1∶2 D.∶1
答案 B
解析 设圆环的电荷量为Q，将圆环分成n 等分，则每一等分的电荷量为q＝
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每一等分可看成点电荷，每个点电荷在A 点处产生的电场强度大小为E1＝＝
该电场强度方向与AO 的夹角为30°，根据电场的叠加原理知，A 点的电场强度大小为
EA＝nE1cos 30°＝n×＝，同理可得，B 点的电场强度大小为EB＝，所以＝，故选B。
5．如图甲、乙所示，两个带电荷量均为q 的点电荷分别位于带电荷量分布密度相同、半径
相同的半圆环和圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小
为F，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为( )
A. F B.F C.F D.F
答案 C
解析 由题图甲中均匀带电半圆环对圆心点电荷的库仑力大小为F，可以得出圆环对圆心点
电荷的库仑力大小为F 。将题图乙中的均匀带电的圆环分成三个圆环，关于圆心对称的两
个圆环对圆心点电荷的库仑力的合力为零，因此题图乙中的圆环对圆心点电荷的库仑力大小
为F，故选C。
6. 如图所示，Q 是真空中固定的点电荷，a、b、c 是以Q 所在位置为圆心，半径分别为r 或
2r 球面上的三点，电荷量为－q 的试探电荷在a 点受到的库仑力方向指向Q，则( )
A．Q 带负电
B．b、c 两点电场强度相同
C．a、b 两点的电场强度大小之比为4∶1
D．将a 处试探电荷电荷量变为＋2q，该处电场强度变为原来的两倍
答案 C
7. 如图所示，在带正电的均匀薄平板右侧距离3l 处有一个带电荷量为＋q 的小球，在小球
到平板垂线上距平板2l 的P 处，电场强度恰好为零。静电力常量为k，则P 点关于薄平板对
称的M 点的电场强度大小是( )
A. B. C. D.
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答案 A
解析 根据电场强度的叠加可知，带电薄平板在P 点产生的电场强度大小为E＝k，方向水
平向右。根据对称性，该带电薄平板在M 点产生的电场强度大小为E，方向水平向左，所
以M 点的电场强度大小为EM＝＋E＝k，A 正确。
8. (2024·山东烟台市期末)如图所示，三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形ABC，O
为三角形的中心。情形一：当三根棒带等量同种电荷时，O 点的电场强度为0。情形二：当
AB、AC 棒所带电荷量均为＋q、BC 棒带电荷量为－2q 时，O 点电场强度大小为E；在情形
二中将BC 棒取走，AB、AC 棒的电荷始终均匀分布，则O 点的电场强度大小为( )
A．E B. C. D.
答案 C
解析 AB、AC 棒上的电荷均匀分布，且带电荷量相等，所以两棒在O 点产生的电场强度大
小相等，其合电场强度和竖直向下，而BC 棒在O 点产生的电场强度大小为AB 在O 点产生
的电场强度的2 倍，方向竖直向下，所以EO＝E′＋2E′＝E。所以取走BC 棒后，O 点的
电场强度为EO′＝E′＝，故选C。
9. (2023·内蒙古乌兰察布阶段练习)如图，ABCD 为真空中的正四面体，在B、C、D 三点分
别放置电荷量为q 的正点电荷，在正三角形BCD 的中心P 放置一负点电荷，结果A 点电场
强度为零，则P 点放置的点电荷的电荷量为( )
A.q B.q C.q D.q
答案 B
解析 设正四面体的边长为a，AB、AC、AD 与AP 的夹角为θ，根据几何关系有2BPcos 30°
＝a，AP＝，cos θ＝，所以BP＝a，AP＝a，cos θ＝，根据题意有3kcos θ＝k，解得Q＝
q，故选B。
10．MN 为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为 d 的位置放一个电荷量为＋q 的点电
荷O，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P 是金属板表面上与点电荷O 距离为r 的一
点。几位同学想求出P 点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所
示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。图乙中是两等量异种点电荷的电场线
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分布，其电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线，静电
力常量为k。由此他们分别对图甲P 点的电场强度方向和大小作出以下判断，其中正确的是(
)
A．方向沿P 点和点电荷的连线向左，大小为
B．方向沿P 点和点电荷的连线向左，大小为
C．方向垂直于金属板向左，大小为
D．方向垂直于金属板向左，大小为
答案 C
解析 据题意，从题图乙可以看出，P 点电场方向为垂直于金属板向左；由题图乙可知，正、
负电荷在P 点电场叠加，其大小为E＝2kcos θ＝2k·＝2k，故选项C 正确。
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