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高三数学押题预测仿真卷 03
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知点A，B，C，D为平面内不同的四点，若 ，且 ，则
（ ）
A． B． C． D．
4．已知 是等比数列， ，且 ， 是方程 两根，则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知3名男同学、2名女同学和1名老师站成一排，女同学不相邻，老师不站两端，则不同的排法共有
（ ）
A．336 种 B．284种 C．264 种 D．186种
6． 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ， ， 的面积为 ，则
（ ）A． B．4 C．2 D．
7．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系 中，已知 为圆 上两点，点 ，且 ，则线段 的
长的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若样本数据 的方差为2，则数据 的方差为17
B．一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5
C．用决定系数 比较两个模型的拟合效果时，若 越大，则相应模型的拟合效果越好
D．以模型 去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设 ，求得线性回归方程为
，则c，k的值分别是 和2
10．已知正方体 的棱长为3，点 是线段 上靠近 点的三等分点， 是 中点，则
（ ）
A．该正方体外接球的表面积为
B．直线 与 所成角的余弦值为
C．平面 截正方体所得截面为等腰梯形
D．点 到平面 的距离为
11．已知定义在R上的函数 ，满足对任意的实数x，y，均有 ，且当 时，
，则（ ）
A． B．
C．函数 为减函数 D．函数 的图象关于点 对称第II卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12． 的展开式中x的系数为 .
13．若函数 在 上佮有5个零点，且在 上单调递增，则正实数 的
取值范围为 .
14．已知直线与抛物线 交于 ， 两点，抛物线的焦点为 ， 为原点，且 ，
于点 ，点 的坐标为 ，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）各项均不为0的数列 对任意正整数 满足： ．
（1）若 为等差数列，求 ；
（2）若 ，求 的前 项和 ．
16．（15分）某学校为了缓解学生紧张的复习生活，决定举行一次游戏活动，游戏规则为：甲箱子里装有
3个红球和2个黑球，乙箱子里装有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱
子里各随机摸出2个球，且每次游戏结束后将球放回原箱，摸出一个红球记2分，摸出一个黑球记 分，
得分在5分以上（含5分）则获奖．
（1）求在1次游戏中，获奖的概率；
（2）求在1次游戏中，得分X的分布列及均值．
17．（15分）如图，已知四棱台 的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面
⊥平面ABCD， ，点P是棱 的中点，点Q在棱BC上．（1）若 ，证明： 平面 ；
（2）若二面角 的正弦值为 ，求BQ的长．
18．（17分）已知椭圆 的左右焦点分别为 ，点 在椭圆 上，且在第一象限内，满足
.
（1）求 的平分线所在的直线 的方程；
（2）在椭圆 上是否存在关于直线 对称的相异的两点，若存在，请找出这两点；若不存在请说明理由；
（3）已知双曲线 与椭圆 有共同的焦点，且双曲线 与椭圆 相交于 ，若四边形 的
面积最大时，求双曲线 的标准方程.
19．（17分）①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有结论：若函数
， 的导函数分别为 ， ，且 ，则
.
②设 ，k是大于1的正整数，若函数 满足：对任意 ，均有 成立，且
，则称函数 为区间 上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
（1）试判断 是否为区间 上的2阶无穷递降函数；（2）计算： ；
