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2024 年 1 月“七省联考”押题预测卷 01
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．若集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D. R
2．已知 是虚数单位，若非零复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3．江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水
乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬
软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处.某家庭
计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（ ）
A. B. C. D.
4．基础建设对社会经济效益产生巨大的作用，某市投入 亿元进行基础建设， 年后产生
亿元社会经济效益．若该市投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2
倍，且再过 年，该项投资产生的社会经济效益是投资额的8倍，则 （ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
5．已知平面向量 满足 ，且 与 的夹角为 ，则 的最大值为（ ）
A. 2 B. 4
C. 6 D. 8
6．设一组样本数据 ， ，…， 的极差为1，方差为0.1，若数据 ， ，…，
的极差为2，则数据 ， ，…， 的方差为（ ）
A. 0.02 B. 0.04 C. 0.2 D. 0.4
7．在 中，已知 ， ， ， ， 边上的两条中线 ， 相
交于点 ，则 的余弦值是（ ）．
A. B. C. D.8．已知函数 ，设 ，则（
）.
A B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列结论正确的是（ ）
A. 若随机变量 ， 满足 ，则
B. 若随机变量 ，且 ，则
C. 若样本数据 （ ，2，3，…，n）线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线
经过该组数据的中心点
D. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 ．依据 的独立性检验（
），可判断X与Y有关
10．已知等差数列 的前 项和为 ，正项等比数列 的前 项积为 ，则（ ）
A. 数列 是等差数列 B. 数列 是等比数列
C. 数列 是等差数列 D. 数列 是等比数列
11．已知圆 ： 与圆 相交于 ， 两点，直线
，点 为直线 上一动点，过 作圆 的切线 ， ，（ ， 为切点），
则说法正确的是（ ）
A. 直线 的方程为 B. 线段 的长为
C. 直线 过定点 D. 的最小值是2．
12．直四棱柱 ，所有棱长都相等，且 ， 为 的中点， 为四
边形 内一点（包括边界），下列结论正确的是（ ）
A. 平面 截四棱柱 的截面为直角梯形
B. 面
C. 平面 内存在点 ，使得
D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知 展开式的二项式系数之和为256，则其展开式中 的系数为_____________.
（用数字作答）
14.若函数 的图象在 内恰有2条对称轴，则 的值可能为_____________.
15.甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 ，侧面积分别为 和 ，体积
分别为 和 .若 ，则 __________.
16．如图，双曲线 的右顶点为 ，左右焦点分别为 ，点 是双曲线右支
上一点， 交左支于点 ，交渐近线 于点 是 的中点，若 ，且
，则双曲线的离心率是__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ．
（1）求角 ；
（2）若 为边 上一点，且满足 ， ，证明： 为直角三角形．
18．已知数列 的前 项的和为 ，数列 是公差为1的等差数列．
（1）证明：数列 是公差为2的等差数列；
（2）设数列 的前 项的和为 ，若 ，证明 ．19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E为棱AB的中点，AC⊥PE，PA=PD.
（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角 的正弦值.
20．设椭圆 的左右焦点分别为 是该椭圆C的右顶点和上顶
点，且 ，若该椭圆的离心率为
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l与椭圆C交于 两点，且与x轴交于点 若直线 与直线 的倾斜
角互补，求 的面积的最大值.21．为不断改进劳动教育，进一步深化劳动教育改革，现从某单位全体员工中随机抽取3人做问
卷调查.已知某单位有N名员工，其中 是男性， 是女性.
（1）当 时，求出3人中男性员工人数X的分布列和数学期望；
（2）我们知道，当总量N足够大而抽出的个体足够小时，超几何分布近似为二项分布.现在全市
范围内考虑.从N名员工（男女比例不变）中随机抽取3人，在超几何分布中男性员工恰有2人的
概率记作 ；有二项分布中（即男性员工的人数 ）男性员工恰有2人的概率记作
.那么当N至少为多少时，我们可以在误差不超过0.001（即 ）的前提下认为超几
何分布近似为二项分布.（参考数据： ）
22．已知函数 ，（ ）.
（1）若 为偶函数，求此时 在点 处的切线方程；
（2）设函数 ，且存在 分别为 的极大值点和极小值点.
（ⅰ）求实数 的取值范围；
（ⅱ）若 ，且 ，求实数 的取值范围.
