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微专题88 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
1．掌握感应电动势的三个公式：E＝n(一切情况)、E＝Blv(平动)、E＝Bl2ω(转动)。2.正确选
用公式计算电动势的瞬时值和平均值。3.注意自感现象中自感电动势阻碍电流的变化，但电
流仍按原趋势变化。断电自感现象中只有灯泡电流大于原来电流才会出现闪亮现象。
1．为了使灵敏电流计的指针在零刻度附近快速停下，实验小组的同学利用“电磁阻尼”来
实现。他们设计了如图所示的甲、乙两种方案，甲方案：在指针转轴上装上扇形铝板，磁场
位于零刻度中间；乙方案：在指针转轴上装上扇形铝框，磁场位于零刻度中间。下列说法正
确的是( )
A．甲方案中，铝板摆动时磁通量不变，不会产生感应电流
B．甲方案中，铝板摆动时能产生涡流，起电磁阻尼的作用
C．乙方案中，铝框小幅度摆动时会产生感应电流
D．乙方案比甲方案更合理
答案 B
解析 甲方案中，铝板摆动时，在铝板中产生涡流，起电磁阻尼的作用，指针能很快停下来，
故A 错误，B 正确；乙方案中，当指针偏转角度较小时，铝框中磁通量不变，不能产生感应
电流，起不到电磁阻尼的作用，因此甲方案更合理，故C、D 错误。
2. (2024·湖南省阶段练习)如图所示，正方形线框abcd 放在光滑的绝缘水平面上，OO′为
正方形线框的对称轴，在OO′的左侧存在竖直向下的匀强磁场。现使正方形线框在磁场中
以两种不同的方式运动：第一种方式使正方形线框以速度v 匀速向右运动，直到ab 边刚好
与OO′重合；第二种方式使正方形线框绕OO′轴以恒定的角速度由图中位置开始转过
90°，ab 边的线速度恒为v。则下列说法不正确的是( )
A．两过程线框中的感应电流方向均沿adcba
B．两过程流过线框某一横截面的电荷量之比为1∶1
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C．两过程线框中产生的焦耳热之比为2∶π
D．两过程中线框中产生平均电动势之比为π∶2
答案 C
解析 由楞次定律可知，两过程线框中产生的感应电流的方向均沿adcba，故A 正确，不满
足题意要求；
该过程中线框中产生的平均感应电动势为＝，线框中的感应电流为＝，流过线框某一横截面
的电荷量为q＝·Δt，整理得q＝，则两过程流过线框某一横截面的电荷量相同，即两过程流
过线框某一横截面的电荷量之比为1∶1，故B 正确，不满足题意要求；设正方形线框的边
长为L，第一种方式，线框匀速拉出，线框中产生感应电动势为E1＝BLv，线框中感应电流
为I1＝，线框出磁场的时间为t1＝，线框中产生的焦耳热为Q1＝I1
2Rt1，解得Q1＝；第二种
方式，线框绕OO′轴转过90°，线框中产生的最大感应电动势为Em＝BSω＝B·＝BLv，线框
中感应电动势的有效值为E2＝，则该过程线框中产生的焦耳热为Q2＝t2，又t2＝，整理得Q2
＝，则Q1∶Q2＝4∶π，故C 错误，满足题意要求；第一种方式，线框匀速拉出，线框中产
生的平均感应电动势为＝BLv。第二种方式，线框绕OO′轴转过90°，线框中产生的平均感
应电动势为＝，又ΔΦ＝BL2，Δt＝，整理得＝，解得∶＝π∶2，故D 正确，不满足题意要求。
3. (2023·重庆卷·2)某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人
呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈P
的匝数为N，磁场的磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t
时间内每匝线圈面积增加了S，则线圈P 在该时间内的平均感应电动势为( )
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 根据法拉第电磁感应定律有＝N＝NBcos θ·＝，故选A。
4. (2023·浙江绍兴市阶段练习)如图所示，多匝闭合线圈水平固定，强磁铁从线圈左侧一定
高度自由下落，整个过程磁铁始终保持水平。规定线圈电流方向以俯视时逆时针方向为正，
则线圈中产生的感应电流随时间变化的图像可能正确的是( )
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答案 D
解析 条形磁铁的磁感线分布如图所示，当磁铁在靠近线圈的过程中，穿过线圈的磁通量先
增大后减小，根据楞次定律，感应电流的方向先逆时针，后顺时针；当条形磁铁落至线圈所
在平面位置时，穿过线圈的磁通量为零，根据法拉第电磁感应定律可得I＝＝。当磁通量为
零时，磁通量的变化量最大，感应电流最大；同理当磁铁在远离线圈的过程中，穿过线圈的
磁通量先增大后减小，根据楞次定律，感应电流的方向先顺时针，后逆时针。故选D。
5．(多选)(2023·黑龙江佳木斯市模拟)如图甲所示，虚线MN 两侧的空间均存在与纸面垂直
的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B0，左侧匀强磁场
的磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。一硬
质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S0。将该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，圆心
O 在MN 上。则下列说法正确的是( )
A．0～t0时间内，圆环中的电流方向为顺时针方向
B．t＝t0时刻圆环中的电流为0
C．t＝t0时刻圆环受到的安培力大小为
D．在0～t0时间内，通过圆环的电荷量为
答案 AD
解析 0～t0时间内，圆环中左侧的磁感应强度向内减小，右侧磁感应强度不变，根据楞次
定律和安培定则可知圆环中的电流方向为顺时针方向，故A 正确；根据法拉第电磁感定律，
圆环中产生的感应电动势E＝S, t＝t0时刻磁通量变化率不为0，则电动势不为0，圆环中的
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电流不为0，故B 错误；上式中S＝πr2，＝，根据欧姆定律有I＝，根据电阻定律有R＝ρ，
圆环左右两半部分所处磁场不同，应单独分析，且圆环左右两半部分在所处磁场的有效长度
都为2r，在t＝t0时刻，圆环的电流方向为顺时针方向，根据左手定则可知，圆环左半部分
受到的安培力垂直于MN 向右，且大小为F1＝B0I·2r，圆环右半部分受到的安培力垂直于
MN 向左，且大小为F2＝B0I·2r，所以圆环受到的安培力为F＝F2－F1＝，安培力的方向垂直
于MN 向左，故C 错误；在0～t0时间内，通过圆环的电荷量q＝t0，又＝，＝，圆环磁通量
的变化量ΔΦ＝B0·πr2，联立解得q＝，故D 正确。
6．(多选)(2023·广东深圳市模拟)电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器。电吉他中电
拾音器的基本结构如图所示，固定的条形磁体附近的金属弦被磁化，当弦上下振动时，在线
圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，电吉他通过扩音器发出的声音
随感应电流的增大而变响。下列说法正确的是( )
A．弦振动的周期越大，线圈中感应电流的方向变化越快
B．弦振动的周期越小，线圈中感应电流的方向变化越快
C．其他情况不变，只增加线圈的匝数，电吉他的音量增大
D．其他情况不变，只增加线圈的匝数，电吉他的音量减小
答案 BC
解析 根据E＝n 可知，弦振动的周期越大，磁通量的变化率越小，则线圈中感应电流的方
向变化越慢，弦振动的周期越小，磁通量的变化率越大，线圈中感应电流的方向变化越快，
A 错误，B 正确；根据E＝n 可知，增加线圈的匝数，则感应电动势增大，感应电流增大，
则电吉他的音量增大，C 正确，D 错误。
7. (2023·江苏苏州市模拟)如图所示，一根弧长为L 的半圆形硬导体棒AB 在水平拉力F 作用
下，以速度v0在竖直平面内的U 形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方
向垂直纸面向里，回路中除电阻R 外，其余电阻均不计，U 形框左端与平行板电容器相连，
两极板间距离为d，质量为m 的带电油滴静止于电容器两极板中央，半圆形硬导体棒AB 始
终与U 形框接触良好，重力加速度为g。则以下说法正确的是( )
A．油滴所带电荷量为
B．电流自上而下流过电阻R
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C．A、B 间的电势差UAB＝BLv0
D．其他条件不变，使电容器两极板距离减小，电容器所带电荷量将增加，油滴将向下运动
答案 B
解析 由右手定则可知，回路中感应电流方向从B 到A，电流自上而下流过电阻R，故B 正
确；弧长为L 的半圆形硬导体棒切割磁感线的有效长度D＝，AB 产生的感应电动势为E＝
BDv0，由于AB 棒的电阻不计，则A、B 间的电势差UAB＝E，可得UAB＝，故C 错误；油滴
受
力平衡，可得qE＝mg，又E＝，则油滴所带电荷量为q＝，故A 错误；其他条件不变，使
电容器两极板距离减小，电容器的电容增大，而电容器板间电压不变，由Q＝CU 知电容器
所带电荷量将增加，由E＝知电容器板间电场强度变大，由F＝qE 知油滴受到的静电力变大，
油滴将向上运动，故D 错误。
8. (2020·浙江7 月选考·12)如图所示，固定在水平面上的半径为r 的金属圆环内存在方向竖
直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。长为l 的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端
固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω 匀速转动。在圆环的A 点和电刷间接有阻值
为R 的电阻和电容为C、板间距为d 的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静
止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是( )
A．棒产生的电动势为Bl2ω
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为CBr2ω
答案 B
解析 由法拉第电磁感应定律知棒产生的电动势U＝Br2ω，故A 错误；对极板间微粒受力
分析，如图所示，微粒静止，则mg＝qE＝q，得＝，而电容器两极板间电势差与电源电动
势相等，即U＝U′，故＝，故B 正确；电路中电流I＝＝，则电阻R 消耗的电功率P＝I2R
＝，故C 错误；电容器所带的电荷量Q＝CU′＝，故D 错误。
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