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倍数高分突破
（笔记）
主讲教师：左宏帅
授课时间：2025.08.12
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倍数高分突破（笔记）
【答案汇总】
1-5：AABAC；6-10：BCBAA；11-15：DCBDB；16-18：DBB
目录
01 现期倍数计算
02 多/高/增长/超出n 倍
03 基期倍数计算
04 平均数与倍数杂糅计算
【注意】现期倍数是考试必考点，多/高/增长/超出n 倍是中高频考点，基
期倍数是中低频考点，平均数与倍数杂糅是中高频考点，增长量是增长量的多少
倍和平均数是平均数的多少倍循环考查。
现期倍数
识别：求现在，A 是B 的多少倍
公式：A/B
速算：截位直除
【注意】现期倍数：注意谁是谁的多少倍或谁比谁多几倍。
1.识别：求现在，A 是B 的多少倍。
2.公式：A/B。“是”前对应A，“是”后对应B。
3.速算：截位直除。
2021 年，各地区各部门全面落实党中央、国务院关于实现数字乡村发展战
略的决策部署，积极引人社会资本投资建数字乡村。2021 年全国用于县域农业
农村信息化建设的社会资本投人为954.6 亿元，县均社会资本投人3588.8 万元、
乡村人均社会资本投人135.2 元，分别比上年增长17.2%和24.0%。分区域看，
东部地区社会资本投人562.4 亿元，占全国社会资本投人58.9%；中部地区社会
资本投人193.8 亿元；西部地区社会资本投人198.4 亿元。
2
1.（2024 广东）2021 年，东部地区县域农业农村信息化建设社会资本投入
约是中、西部地区之和的多少倍？
A.1.43
B.1.64
C.1.80
D.1.95
【解析】1.出现是多少倍，“是”前对应A，“是”后对应B，问题时间与材
料时间一致，现期倍数。
方法一：所求=562.4/（193.8+198.4）≈562/392，首位商1、次位商4，或
看392 的1.5 倍，392*1.5=392+196≈590＞562，对应A 项。
方法二：东中西部合在一起是全国整体，已知东部地区占全国的比重（58.9%），
中西部即非东部（非A），按照比重求解。所求=58.9%/（1-58.9%），转化为
58.9/41.1，41.1*1.5=41.1+20
+=60
+＞58.9，不到1.5 倍，对应A 项。【选A】
【注意】在考试过程中出现区域，考虑用比重求解；选项中出现大概2 倍、
1.5 倍，插入1.5 倍选项，一个数的1.5 倍是其本身加本身的一半。
2023 年3 月，全国规模以上工业企业的工业机器人完成产量4.4 万套，服
务机器人完成产量70 万套。2023 年1～3 月全国规模以上工业企业的工业机器
人累计完成产量10.4 万套，服务机器人累计完成产量145 万套。
2.（2024 国考）2023 年1～2 月，全国规模以上工业企业的服务机器人完成
产量约是工业机器人完成产量的多少倍？
A.12.5
B.14.0
C.15.9
D.18.1
【解析】2.“是”前对应A，“是”后对应B。已知1～3 月、3 月，1～2 月
=1～3 月-3 月，所求=（145-70）/（10.4-4.4）=75/6=12.5，对应A 项。【选A】
【注意】选项不是等差数列，往往就有时间坑，找数据要细心。
3
3.（2025 四川）2022 年二季度，我国中部地区软件与信息技术服务业总收
入约是东北地区的：
A.不到2 倍
B.2～3 倍之间
C.3～4 倍之间
D.4 倍以上
【解析】3.范围类选项。二季度指的是第二季度，三季度指的是第三季度。
“是”前对应A，“是”后对应B；东北地区承前省略了软件与信息技术服务业的
总收入。已知一季度与上半年，二季度=上半年-一季度，用总收入数据，所求=
（2174-666）/（974-356），算高看低，原式≈1500
+/610，根据选项端点代入，
610*2=1200
+＜1500
+，610*3=1800
+＞1500
+，对应B 项。【选B】
【注意】多个数字相加减，考虑算高看低，高位一般指的是前两位。
4
4.(2025 国考）2020～2023 年，Z 省律师办理法律业务数之和约是同期基层
法律服务工作者办理法律业务数之和的多少倍？
A.12
B.15
C.18
D.21
【解析】4.同期即同一个时间段（2020～2023 年），是多少倍，“是”前对
应A，“是”后对应B，所求=律师办理法律业务数四年之和/基层法律服务工作者
办理法律业务数四年之和=（68.36+76.43+81.24+93.55）/（6.65+6.99+6.88+6.4）。
方法一：算高看低，算前两位，原式转化为318/267，267*1.5=390
+＞318，
不到15，对应A 项。
方法二：混合思维，类似混合平均数，比如男生平均分89，女生萍将军坟
87，则总体平均分介于87～89 之间。看每一年单独的倍数，68.36/6.65≈10 倍，
76.43/6.99≈11 倍，81.24/6.88≈12 倍，93.55/6.4=15
-倍，10、11、12、15
-
倍混合到不了15 倍，对应A 项。【选A】
5
5.（2024 黑龙江公安）2023 年上半年全国铁路客运量约是全国民航客运量
的多少倍？
A.不到5 倍
B.5～6 倍之间
C.6～7 倍之间
D.7 倍以上
【解析】5.方法一：所求=（23609+27297+28038+32900+32560+32682）/
（3977+4320+4569+5000+5170+5312），高位叠加，铁路：万位加和为15、千位
加和为24，民航：千位加和为26、百位加和为21，原式转化为174/281，首位
商6，对应C 项。
方法二：混合思想。上半年指的是1～6 月，下半年是7～12 月，要上半年
的倍数，单独看每个月的倍数，考虑混合倍数。“是”前对应A（白色柱子），“是”
后对应B（黑色柱子）。1 月：23609/3977=6
-；2 月：27297/4320=6
+；3 月：
28038/4569=6
+；4 月：32900/5000≈6.5；5 月：32560/5170=6
+；6 月：32682/5312=6
+。
混合后倍数超过6 倍但不到7 倍，对应C 项。【选C】
【注意】目前没有遇到混合差距大的情况，如果混合用不了就用高位叠加。
多个数字相加的题目基本上混合都能做，建议掌握混合的思想。
6
6.（2025 国考）如果第15 届CMC 参赛人数是首届的10.85 倍，问第10 届
CMC 参赛人数是首届参赛人数的多少倍？
A.3
B.5
C.7
D.9
【解析】6.根据题意，28.84/首届=10.85，求13.88/首届，类似平均数类
比的题目→个数相同时总数之间的比例等于平均数之间的比例。本题分母都是首
届，28.84/首届÷（13.88/首届）=28.84/13.88≈2 倍，则所求=10.85/2≈5，
对应B 项。【选B】
【注意】类比题型可以考查比重类比（整体量相同，部分量之比等于比重之
比）、平均数类比（个数相同，总数之比等于平均数之比）、倍数类比。
7
7.（2025 浙江）2023 年3 月，我国民航旅客运输量约是上年月均水平的多
少倍？
A.1.4
B.1.8
C.2.2
D.2.6
【解析】7.是多少倍，倍数问题。
“是”前对应A，
“是”后对应B。所求=4570.4
÷（25171.3/12）=4570.4/2100
-，结果为2 倍多不到3 倍，对应C 项。【选C】
【拓展练习】（2025 国考）2023 年，Z 省含村、社区在内的法律顾问数约是
2020 年的多少倍？
A.1.2
B.1.4
8
C.1.6
D.1.8
【解析】拓展.本题课堂正确率62%。本题主要在于看懂题目。“是”前2023
年对应A，“是”后2020 年对应B，2020 年承前省略了Z 省含村、社区在内的法
律顾问数，定位材料，Z 省含村、社区在内的法律顾问数=法律顾问数（不含村、
社区）+村（社区）法律顾问数，所求=（111811+23652）/（72739+26153），算
高看低，原式转化为135
+/99=1.4，对应B 项。【选B】
8.（2025 联考）如保持2023 年同比增速不变，则2024 年数字产品制造业
全球发明专利授权量约是数字要素驱动业全球发明专利授权量的多少倍？
A.1.2
B.1.5
C.1.9
D.2.4
【解析】8.是多少倍，“是”前对应A，“是”后对应B。已知2023 年、2023
年同比（2022 年），求2024 年的倍数，保持2023 年的同比增速不变，意味着2024
年比2023 年的增速和2023 年同比增速一致。已知基期和r，现期=基期*（1+r），
所求≈45.4 万件*（1+5.6%）/[25.8 万件*（1+21.5%）]，选项次位差＞首位，
选项差距大，截两位，45.4/25.8=1.8
-（45/25=9/5=1.8），（1+5.6%）/（1+21.5%）
=1
-，结果为1.8
-*1
-，排除C、D 项；（1+5.6%）/（1+21.5%）截两位转化为11/12，
1.8
-*（11/12）→3
-*11/2，结果为1.5，对应B 项。【选B】
多/高/增长/超出n 倍
A 比B 多/高/增长/超出几倍：（A-B）/B=A/B-1
A 超过B 的几倍：超过就是大于
例如：我的身高超过1 米6（你以为1 米6 几，实际上有可能1 米8）
A 超过B 的3 倍即A＞3*B
【注意】多/高/增长/超出n 倍：
9
1.A 比B 多/高/增长/超出几倍：（A-B）/B=A/B-1。多多少倍=是几倍-1。比
如多2 倍，即增长2 倍→增长率=200%，增长1.05 倍→增长率=105%。
2.A 超过B 的几倍：超过就是大于。例如：我的身高超过1 米6（你以为1
米6 几，实际上有可能1 米8）；A 超过B 的3 倍即A＞3*B（A/B＞3）。
9.（2022 山东）2021 年9 月月末，广州市养老相关企业数量比青岛市约多
多少倍？
A.1.1
B.1.4
C.2.1
D.2.4
【解析】9.多多少倍，A/B-1。所求=广州/青岛-1=7763/3689-1，选项次位
差＞首位，选项差距大，分母截两位，原式转化为7763/37，首位商2、次位商
1，结果为2.1-1=1.1，对应A 项。【选A】
10
10.（2022 广东）2016～2020 年，国内航线条数比国际航线条数多4 倍以上
的年份有：
A.1
B.2
C.3
D.5
【解析】10.多4 倍以上→（A-B）/B＞4→A/B＞5，国内航线对应A、国际
航线对应B，定位材料，2016 年：3055/739＜5；2017 年：3615/803＜5；2018
年：4096/849＜5；2019 年：4568/953＜5；2020 年：4686/895＞5。满足的只有
2020 年，对应A 项。【选A】
2023 年，我国东部地区11 个省（区、市）纸及纸板产量为8843 万吨，占
全国纸及纸板产量比例为68.2%，同比增长5.44%；中部地区8 个省占比为19.2%，
同比增长2.51%；西部地区12 个省（区、市）占比为12.6%，同比增长1.43%。
【拓展练习】（2025 联考）2023 年我国东部地区纸及纸板产量与中部地区相
比约多：
A.4 倍以上
B.3～4 倍
C.2～3 倍
D.1～2 倍
【解析】拓展.本题课堂正确率72%。问多几倍，所求=（东部-中部）/中部，
11
r=（现期- 基期）/基期，东部看成现期，中部看成基期，多几倍即为增长率的
公式。可以用比重计算，已知东部地区的占比是68.2%，中部地区的占比是19.2%，
所占总体都是全国，所求=（68.2%-19.2%）/19.2%=68.2%/19.2%-1=3
+-1=2
+，对
应C 项。【选】
基期倍数
识别：求去年，A 是B 的几倍
例：2024 年，中国GDP 为A，增速为a；山东GDP 为B，增速为b，问2023
年中国GDP 是山东的多少倍？
公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]
A：分子的现期量
B：分母的现期量
a：分子的增长率
b：分母的增长率
（多步除法）速算：
选项差距大：上下截两位，约分计算
选项差距小：先算A/B，再看（1+b）/（1+a）与1 的关系，结合选项
【注意】基期倍数：
1.识别：求去年，A 是B 的几倍。
例：2024 年，中国GDP 为A，增速为a；山东GDP 为B，增速为b，问2023
年中国GDP 是山东的多少倍？有是多少倍，时间是材料的过去，为基期倍数。所
求=A/（1+a）÷[B/（1+B）]=A/（1+a）*[（1+b）/B]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。
2.公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。A：分子的现期量；B：分母的现期量；a：
分子的增长率；b：分母的增长率。
3.（多步除法）速算：
（1）选项差距大：上下截两位，约分计算。
（2）选项差距小：先算A/B，再看（1+b）/（1+a）与1 的关系，结合选项。
（3）等比例放缩。
2023 年第14 周，H 市本周哨点医院共报告流感样病例总数为5187 例，比上
周增加4.49%，比去年同期减少56.16%，其中国家级哨点医院455 例，比上周减
12
少6.57%，比去年同期减少55.04%。城区哨点医院1899 例，比上周减少19.40%，
比去年同期减少55.46%；郊区、县（市）哨点医院3288 例，比上周增加26.07%，
比去年同期减少56.55%。本周全市哨点医院ILI%为5.98%，比上周低0.07 个百
分点，其中国家级哨点医院ILI%为2.12%，比上周高0.23 个百分点。城区哨点
医院ILI%为4.45%，比上周低0.56 个百分点；郊区、县（市）哨点医院ILI%为
7.46%，比上周高0.01 个百分点。
11.（2024 浙江）2023 年第13 周，H 市郊区、县（市）哨点医院报告流感
样病例约是城区的多少倍？
A.1.7
B.1.5
C.1.3
D.1.1
【解析】11.方法一：既有环比又有同比数据，注意不要找错数。问题时间
是2023 年第13 周，用环比数据。出现是多少倍，过去时间，为基期倍数问题。
“是”前对应A、a，
“是”后对应B、b。所求=3288/1899*[（1-19.4%）/（1+26.07%）]，
选项次位差＞首位，选项差距大，截两位约分，原式转化为33/19*（81/13）=33*
（4
+/13）=132
+/13，结果为10X 开头，对应D 项。
方法二：郊区、县（市）哨点医院（3288）+城区哨点医院（1899）=本周哨
点医院共报告流感样病例总数（5187），满足A+B=C，考虑混合增长率。线段法
→距离与量成反比（量为基期量），基期量之比=增长率线段长度的反比，如图，
右边线段长度4.5%-（-19.4%）≈24%，左边线段长度26%-4.5%=21.5%，则量之
比为24%/21.5%，首位商1、次位商1，对应D 项。【选D】
【注意】一步除法只截分母，多步乘除分子分母都截位。
13
12.（2024 联考）2021 年铁路交通固定资产投资额是民航交通固定资产投资
额的：
A.5.1 倍
B.5.5 倍
C.6.1 倍
D.7.2 倍
【解析】12.“是”前对应A、a，
“是”后对应B、b，所求=7109/1231*[（1+0.7%）
/（1-5.1%）]，选项差距小，截三位，原式转化为711/123*[（1+0.7%）/（1-5.1%）]。
方法一：算左看右，711/123 首位商5、次位商8，结果为5.8 倍，（1+0.7%）
/（1-5.1%）=1
+，5.8*1
+，排除A、B 项；5.8*1
+到不了7.2 倍，结果略大于5.8，
对应C 项。
方法二：等比例放缩。原式转化为711/123*（101/95），看倍数低的，123
→101 为1.2 倍左右，101-6=95，123-6*1.2≈116，转化为711/116*（95/95）
→711/116，首位商6，对应C 项。【选C】
【注意】建议用方法一，选项比较接近时考虑等比例放缩。
14
13.（2025 联考）2023 年一季度全国啤酒累计产量是白酒产量的几倍？
A.不到5 倍
B.5～6 倍
C.6～7 倍
D.7 倍以上
【解析】13.“是”前对应A、a，“是”后对应B、b，材料时间是累计数据，
一季度对应1～3 月，所求=872/126*[（1-15.3%）/（1+2.3%）]，算左看右，872/126
≈7，（1-15.3%）/（1+2.3%）≈0.85/1.02，7*（0.85/1.02）≈5.6/1.02，对应
B 项。【选B】
平均数与倍数杂糅计算
先读懂题目，表达中常见的承前省略
例如：
一班的平均身高是二班的多少倍？
二班的什么呢？平均身高，和前文保持一致
2023 年的人均收入是2022 年的多少倍？
【注意】平均数与倍数杂糅计算：平均数是平均数的多少倍。
1.先读懂题目，表达中常见的承前省略。
2.例如：
（1）一班的平均身高是二班的多少倍？二班的什么呢？平均身高，和前文
保持一致。A/B÷（C/D）。
15
（2）2023 年的人均收入是2022 年的多少倍？是2022 年人均收入的多少倍。
3.速算：截两位约分。
截至2022 年末，全国累计投运各类电化学储能电站（包括大、中、小型电
站）472 座，总能量14.05GWh。其中大型电站26 座，总能量5.99GWh；中型电
站275 座，总能量7.23GWh。2022 年新增投运电化学储能电站194 座，总能量达
7.86GWh。其中大型电站19 座，总能量4.64GWh；中型电站114 座，总能量2.92GWh。
14.（2024 国考）2022 年新增投运的电化学储能电站中，平均每个大型电站
的能量约是中型电站的多少倍？
A.4
B.6
C.8
D.10
【解析】14.平均每个大型电站的能量约是中型电站的平均能量的多少倍，
平均数是平均数的多少倍。平均数=后/前=能量/个数，所求=4.64/19÷
（2.92/114），选项差距大，截两位，但114 和19 能约分，原式转化为4.64/19*
（114/2.92）=4.64*（6/2.92）=4.64*2
+＞9.2，对应D 项。【选D】
15.（2025 上海）2022 年，中国音乐著作权协会平均每名会员的许可收人约
是2011 年的多少倍？
A.0.9
B.2.5
C.3.0
D.3.5
16
【解析】15.出现平均每，平均数，问2022 年平均数是2011 年平均数的多
少倍。不要看错是2021 年，选项不是等差数列会有坑点。平均数=后/前=收入/
会员数，所求=41767/12079÷（8889/6523），选项差距大，直接截两位列式，42/12
÷（89/65）=42/12*（65/89）=65/（12*2
+）=2
+，对应B 项。【选B】
2020 年末，全国共有艺术表演团体17581 个，比上年末减少214 个；从业
人员43.69 万人，增加2.44 万人。其中各级文化和旅游部门所属艺术表演团体
2060 个，占11.7%，从业人员10.75 万人，占24.6%。
16.（2022 四川）2020 年末，平均每个各级文化和旅游部门所属艺术表演团
体的从业人数约是全国所有艺术表演团体的多少倍？
A.0.5
B.0.8
C.1.3
D.2.1
【解析】16.出现平均每，平均数，平均数是平均数的多少倍。平均数=后/
前=人数/部门个数，选项差距大，截两位列式，且选项不存在量级关系（10 倍
关系），不需要带单位列式，11/21÷（44/18）=11/21*（18/44）=18/84，首位
商2，对应D 项。【选D】
【注意】可以用比重求解，从业人员占全国的24.6%，团体个数占全国的
11.7%，全国可以约掉，所求=24.6%/11.7%=2
+，对应D 项。
17
17.（2022 广东）2020 年，平均每个乡镇床位数约为每个街道床位数的多少
倍？
A.0.5
B.2
C.3
D.4
【解析】17.约为→约是，平均数是平均数的多少倍。平均数=后/前=床位数
/个数，选项和量级无关（选项之间不存在10 倍关系），8773=0.88 万，列式：
139/3÷（22.6/0.88）=139/3*（0.88/22.6）=139/3*0.04≈5.6/3，结果接近商
2，对应B 项。【选B】
2019 年，我国快递业务量为635.2 亿件，其中东部、中部、西部地区分别
完成业务量506.3 亿件、81.9 亿件和47 亿件。全年快递业务收人7497.8 亿元，
其中东部、中部、西部地区的业务收入所占比重分别为80.2%、11.3%和8.5%。
东部、中部、西部地区业务收人占全国比重分别比上年上升0.2 个百分点、上升
0.1 个百分点和下降0.3 个百分点。
18
18.（2022 四川）2019 年，中部地区平均每件快递产生的快递业务收人约是
西部地区的多少倍？
A.0.5
B.0.8
C.1.3
D.2.1
【解析】18.平均每→平均数，平均数是平均数的多少倍。平均数=后/前=
收入/件数，已知中西部地区的占比，全国可以约掉，直接用比重求解，11.3%/81.9
÷（8.5%/47），选项差距大，截两位，原式转化为11/82*（47/8.5）=55
+/82，
对应B 项。【选B】
2023 年，信息技术服务收入81226 亿元，同比增长14.7%，其中云服务、大
数据服务共实现收入12470 亿元，同比增长15.4%；集成电路设计收入3069 亿
元，同比增长6.4%；电子商务平台技术服务收入11789 亿元，同比增长9.6%。
【拓展练习】（2024 联考）2022 年，云服务、大数据服务共实现收入是集成
电路设计收入的：
A.不到3 倍
B.3～3.5 倍
C.3.5～4 倍
D.4 倍以上
【解析】拓展.本题课堂正确率70%。材料时间是2023 年，求2022 年，……
是……的多少倍，基期倍数问题。“是”前对应A、a，“是”后对应B、b，所求
=12470/3069*[（1+6%）/（1+15%）]，算左看右，12470/3069=4
+，（1+6%）/（1+15%）
=1.06/1.15≈0.9
+，结果为4
+*0.9
+=3.6
+，对应C 项。【选C】
【注意】等比例放缩：125/307*（106/115），125→115 约为1
+倍，115-9=106，
125-9
+=116
-，转化为116
-/307*（106/106）=116
-/307，首位商3、次位商7，对
应C 项。
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【注意】倍数问题：
1.现期倍数：A 是B 的多少倍，注意时间陷阱、范围陷阱；A 比B 多多少倍，
A/B-1；多个数字混合，比如6 个月是6 个月的多少倍，考虑混合倍数；类比倍
数需要了解。
2.基期倍数：优先考虑算左侧A/B，再分析右侧与1 的大小关系；如果准确
率能保证就用算左看右，如果准确率保证不了，建议练习等比例放缩。
3.平均数与倍数杂糅：求平均数是平均数的多少倍，A/B÷（C/D），这类题
型选项差距大，截两位约分；要找准A、B，平均数=后/前，重点在于式子要列
对。
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遇见不一样的自己
Be your better self
