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数量专项刷题(小Y 在日记)
第一节 排列组合
1.(2025)某地军工驿站就业直通车送6 名工人到A、B、C 三个开发区务工，实
现从“家门”直达“厂门”就业。若A 开发区至少需要2 名工人，B、C 开发区
至少各安排1 名工人，每名工人只能去其中的一个开发区，则共有多少种不同
的安排方法？
A 180
B 320
C 345
D 360
2.(2025)某研究机构对不同蔬果的代谢质量进行评分，分数越高代表代谢质量
越高。现有13 种蔬果，其中2 种蔬果为5 分，4 种蔬果为4 分，3 种蔬果为3 分，
4 种蔬果为2 分，那么从中选取3 种蔬果得分总和不低于13 分的组合共有多少
种？
A 21
B 19
C 16
D 13
3.(2025)甲、乙、丙三个科室分别有3 名、5 名和2 名党员。现有4 个去党校学
习的名额，要求至少分配给2 个科室。问有多少种不同的名额分配方式？
A 9
B 10
C 11
D 12
4.(2025)小张、小王、小李练习乒乓球，第一局小张对小王，往后每一局都由
上一局轮空的人对上一局的胜者。已知一共打了6 局比赛，其中小张打了3 局，
且第3 局的参赛人组合与第一局不同。问各局比赛可能的不同组合一共有多少
种（任一局参赛人不同或胜负关系不同，都算不同的组合）？
A 2
B 4
C 6
D 12
5.（2024）运输公司准备将475 箱相同的救灾物资运往灾区。现在有足够多的
大、小两种货车可供选择，大货车每辆最多可装载48 箱物资，小货车每辆最多
可装载32 箱物资。每辆大货车配两名驾驶员，每辆小货车配一名驾驶员，目前
公司有17 名驾驶员可供派遣。若装载物资时，应先装满大货车，再依次装满小
货车，且最后一辆小货车的装载率至少要达到三分之二，则可选择的派车方案
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有多少种?
A 2
B 3
C 4
D 5
6.（2024）某公司开展迎新春三分球投篮比赛。3 个部门分别派出2、4、4 个选
手共计10 人参加。规则要求同一个部门的选手顺序相连、全部投完再安排另一
个部门的人员开始投篮，则这10 人不同的投篮顺序种数的范围是：
A 小于1000
B 1000~5000
C 5001~10000
D 10000 以上
7.（2024）中国空间站主体由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱构成。某
次实验需要5 名宇航员同时在三个舱中开展，每个人只能去一个舱，每个舱至
少安排1 名宇航员，其中甲宇航员只能去问天实验舱和梦天实验舱中的一个，
则不同的安排方法有多少种？
A 72
B 88
C 100
D 144
8.（2024）企业将12 个技术培训名额分配给甲、乙、丙三个研发团队。要求乙
团队分配的培训名额比甲团队少，但比丙团队多，且每个团队至少分配1 个名
额。问有多少种不同的分配方式？
A 6
B 7
C 36
D 42
9.（2024）安排A、B、C、D 共4 个研发团队参与甲、乙、丙3 个课题的研究，
要求每个课题至少有1 个团队参与，每个团队必须且只能参与1 个课题，如甲
课题参与的团队数超过1 个，则A、B 都不参与甲课题，问共有多少种不同的安
排方式？
A 24
B 26
C 36
D 42
数量专项刷题(小Y 在日记)
10.（2024）AB 两地有三种不同的航线飞行时长分别为5、6、7 小时，甲乙两人
同时从A 地出发，到达B 地后返回A 地，同时返回的飞行方案有几种?
A 9
B 11
C 19
D 21
11.（2023）某空军基地举行飞行训练，有8 架歼击机、3 架预警直升机、2 架
反潜直升机参与训练，每架飞机编号不同。训练时，需派出3 架歼击机、2 架预
警直升机、1 架反潜直升机进行起降飞行。若每次只能起飞1 架飞机，其中3 架
歼击机必须相邻起飞，2 架预警直升机不能相邻起飞，那么不同的起飞方式有
多少种？
A 504
B 4032
C 8064
D 24192
12.（2023）世界非物质文化遗产高峰论坛召开记者会，共有10 家国内媒体和4
家国外媒体参加。组委会从中选出3 家媒体回答他们的问题，要求这3 家媒体
中既有国内媒体又有国外媒体，且国内外媒体交叉提问，则不同的提问方式有：
A 240 种
B 360 种
C 480 种
D 1440 种
13.（2023）某产业展洽会主办方融合“七巧板”元素设计了七大展示区域（如
下图所示），甲、乙、丙三家参展公司从7 块展区中分别选择面积各不相同的
一个区域进行布展，则共有多少种选择方案？
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A 48
B 72
C 96
D 192
14.（2023）某高校学生会选拔乡村支教志愿者，初试合格者中，语文类5 名，
数学类6 名，文体类4 名，从中选取9 名志愿者，但每类至少要选2 名。问就9
名志愿者的科目类别构成而言，共有几种选拔方式？
A 6
B 7
C 8
D 9
15.（2023）教育平台的网络课程由阅读资料、观看视频、论坛交流、练习作业
和问卷考试五部分学习内容组成。学员需先后完成这五部分学习内容，其中论
坛交流与练习作业均不能在最先和最后完成，则学员安排学习的顺序共有：
A 120 种
B 72 种
C 36 种
D 24 种
16.（2023）像中国的回文联“洞帘水挂水帘洞，山果花开花果山”一样，如果
将一个数的数字倒排后所得的数仍是这个数，这样的数称为回文数，例如11，
22，343，565，1881，20102 等，在所有三位数中回文数共有：
A 81 个
B 90 个
C 99 个
D 100 个
17.（2023）冬奥会短道速滑比赛，有3 个国家4 名运动员参加比赛，其中2 名
中国运动员，已知中国运动员始终处于领滑位置，则运动员的排序共有：
A 12 种
B 16 种
C 18 种
D 20 种
18.（2022）滑雪和滑冰是冬奥会的两大项赛事，其中高山滑雪、自由式滑雪、
单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项是滑雪大项中的6 个分项，短道速
滑、速度滑冰和花样滑冰是滑冰大项中的3 个分项。小林打算去现场观看比赛，
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共选择6 个项目，并且每个大项不少于1 个，若所有项目比赛时间均不交叉，
则不同的观赛方式有：
A 83 种
B 84 种
C 92 种
D 102 种
19.（2022）为了支持乡村教育，某市派出6 名优秀教师前往该市农村的三所学
校支教，一所1 名，一所2 名，一所3 名，不同的选派方法共有：
A 60 种
B 120 种
C 360 种
D 720 种
20.（2022）某智能停车场泊车的泊车位置由电脑随机派位生成。现有两排车位，
每排4 个，有4 辆不同的车需要泊车。泊车要求至少有一车与其它车不同排，
且甲乙两车在同一排。则电脑可生成几种派位方式？
A 672
B 480
C 384
D 288
21.（2022）某市举办世界遗产大会，开幕式会场需要从6 组志愿者中选出4 组
分别从事防疫协助、嘉宾引导、英语翻译、物资发放四项不同的工作，其中甲、
乙组不能从事英语翻译工作，丙组只能从事防疫协助工作，则派选方案有：
A 36 种
B 72 种
C 108 种
D 144 种
22.（2021）随着人们生活水平的提高，汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需
要扩容。某地级市交通管理部门出台了一种小型汽车牌照组成办法，每个汽车
牌照后五位的要求必须是：前三位为阿拉伯数字，后两位为两个不重复的英文
字母（字母O、I 不参与组牌），那么用这种方法可以给该地区汽车上牌照的数
量为：
A 397440 辆
B 402400 辆
C 552000 辆
D 576000 辆
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23.（2021）某高校开设A 类选修课四门，B 类选修课三门。小刘从中共选取四
门课程，若要求两类课程各至少选一门，则选法有：
A 18 种
B 22 种
C 26 种
D 34 种
24.（2020）某公司现有6 箱不同的水果，安排三个配送员送到A、B、C 三个不
同的仓储点，其中A 地1 箱，B 地2 箱，C 地3 箱，问配送方式有：
A 60 种
B 180 种
C 360 种
D 420 种
25.（2020）某城市一条道路上有4 个十字路口，每个十字路口至少有1 名交通
协管员，现将8 个协管员名额分配到这4 个路口，则每个路口协管员名额的分
配方案有：
A 35 种
B 70 种
C 96 种
D 114 种
26.（2020）某美术馆计划展出12 幅不同的画，其中有3 幅油画、4 幅国画、5
幅水彩画，排成一行陈列，要求同一种类的画必须连在一起，并且油画不放在
两端，问有多少种不同的陈列方式？
A 不到1 万种
B 1 万—2 万种之间
C 2 万—3 万种之间
D 超过3 万种
