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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动
导练目标
导练内容
目标1
平抛运动临界问题
目标2
平抛运动中的相遇问题
目标3
类平抛运动
目标4
斜抛运动
【知识导学与典例导练】
一、平抛运动临界问题
擦网
压线
既擦网又压线
由
得：
由
得：
由
和
得：
【例1】某天，小陈同学放学经过一座石拱桥，他在桥顶A 处无意中把一颗小石子水平沿桥面向前踢出，
他惊讶地发现小石子竟然几乎贴着桥面一直飞到桥的底端D 处，但是又始终没有与桥面接触。他一下子来
了兴趣，跑上跑下量出了桥顶高OA=3.2m，桥顶到桥底的水平距离OD=6.4m。这时小陈起一颗小石，在A
处，试着水平抛出小石头，欲击中桥面上两块石板的接缝B 处（B 点的正下方B′是OD 的中点），小陈目
测小石头抛出点离A 点高度为1.65m，下列说法正确的是（ ）
1
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A．石拱桥为圆弧形石拱桥
B．小陈踢出的小石头速度约为6.4m/s
C．小陈抛出的小石头速度约为4.6m/s
D．先后两颗小石子在空中的运动时间之比为2:1
二、平抛运动中的相遇问题
平抛与自由
落体相遇
水平位移：l=vt
空中相遇：
平抛与平抛
相遇
（1）若等高（h1=h2），两球同时抛；
（2）若不等高（h1>h2）两球不同时抛，甲球先抛；
（3）位移关系：x1+x2=L
（1）A 球先抛；
（2）tA>tB；
（3）v0A<v0B
（1）A、B 两球同时抛；
（2）tA=tB；
（3）v0A>v0B
平抛与竖直
上抛相遇
（1）L=v1t；
（2）
；
（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：
，
即：
，解得：
；
（4）若在S2球下降时两球相遇，临界条件：
2
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，即
，
解得：
平抛与斜上
抛相遇
（1）
；
（2）
；
（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：
，即：
，
解得：
；
（4）若在S2球下降时两球相遇，
临界条件：
，
即
，
解得：
【例2】如图所示，相距l 的两小球A、B 位于同一高度h（l、h 均为定值）。将A 向B 水平抛出的同时，B
自由下落。A、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小
球与地面碰撞的时间，则下列判断正确的是（ ）
A．A、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度
B．A、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰
C．A、B 有可能运动到最高处相碰
D．A、B 一定不能相碰
【例3】如图所示，A、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇，若两球的抛出速度都
3
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变为原来的
，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．相遇时间变为
B．相遇时间变为
C．相遇点的高度下降了
D．相遇点的位置在原来的左下方
【例4】如图所示，从同一竖直线上不同高度处的两点，分别以速率v1、v2同向水平抛出两小球A、B，它
们恰好在P 点相遇。不计空气阻力，空间足够大，下列说法正确的是（ ）
A．v1<v2
B．两球在P 点一定具有相同的速率
C．若同时抛出，两球不可能在P 点相遇
D．若同时抛出，落地前两球在竖直方向上的距离逐渐变大
【例5】在同一水平直线上的两位置分别沿同水平方向抛出两小球A 和B，两球相遇于空中的P 点， 它们
的运动轨迹如图所示。不计空气阻力，下列说法中正确的（ ）
A．在抛出时，A 球的速度大小小于 B 球的速度大小
B．在抛出时，A 球的速度大小可能等于 B 球速度大小
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C．抛出时，先抛出 A 球后抛出 B 球
D．抛出时，两球同时抛出
【例6】如图所示，在水平地面上M 点的正上方h 高度处，将小球S1以初速度v 水平向右抛出，同时在地
面上N 点处将小球S2以初速度v 竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计地面阻力和空
气阻力。则两球在这段过程中（ ）
A．两球均做变加速运动
B．相遇时小球S1，的速度方向与水平方向夹角为30°
C．相遇点在N 点上方
处
D．MN 距离为2h
【例7】在水平面上M 点的正上方0.3m 高度处，将A 球以初速度
水平向右抛出，在M 点右侧地
面上N 点处，将B 球以初速度
斜向左上方45°角抛出，A 球、B 球水平距离为0.9m，不计空气
阻力，以下说法正确的是（ ）
A．若两球同时抛出，经过0.1s 后相遇
B．若两球同时抛出，相遇时速度变化量相等
C．若两球同时抛出，相遇时水平位移相同
D．若两球分别抛出并未相遇，落地后不反弹，则两球在空中运动时间相等
三、类平抛运动
1.类平抛运动的受力特点:
物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。
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2.类平抛运动的运动特点:
在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=F合
m
。
3.类平抛运动的求解方法:
(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方
向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。
(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度a 分解为ax、ay,初速度v0分
解为vx、vy,然后分别在x、y 方向列方程求解。
【例8】如图所示的光滑斜面长为L，宽为s，倾角为θ=30°，一小球（可视为质点）沿斜面右上方顶点A
处水平射入，恰好从底端B 点离开斜面，重力加速度为g．则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的加速度为g
B．小球由A 运动到B 所用的时间为
C．小球由A 点水平射入时初速度v0的大小为
D．小球离开B 点时速度的大小为
四、斜抛运动
处理方法
水平竖直正交分解
最高点一分为二变平抛运动
将初速度和重力加速度
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化曲为直
逆向处理
沿斜面和垂直斜面分解
基本规律
水平速度：
竖直速度：
最高点：
最高点：速度水平
垂直斜面：
沿着斜面：
最高点：
【例9】如图所示，某同学在距离篮筐一定距离的地方起跳投篮，篮球在A 点出手时与水平方向成60°角，
速度大小为v0，在C 点入框时速度与水平方向成
角。现将篮球简化成质点，忽略空气阻力，取重力加
速度为g，则下列分析正确的是（ ）
A．篮球在空中飞行过程中，单位时间内的速度变化量大小改变
B．AC 两点的高度差大小为
C．篮球在最高点时重力势能的大小是动能大小的2 倍
D．篮球在C 点时候的速度大小为
v0
【综合提升专练】
1．如图所示，
是长方形
对角线的交点，是底边
的中点，
、
、处的三个小球分别沿图示方
向做平抛运动，下列表述不正确的是（ ）
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A．若
、
、处三球同时抛出，三球不可能在落地前相遇
B．要
、处两球在空中相遇，则球必须先抛出
C．若
、
处两球能在地面相遇，则
、
在空中运动的时间之比为
D．若
、处两球在点相遇，则一定满足
2．如图所示，将a、b 两小球以大小为
m/s 的初速度分别从A、B 两点相差1s 先后水平相向抛出，a
小球从A 点抛出后，经过时间t，a、b 两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g 取
10m/s2，则抛出点A、B 间的水平距离是（ ）
A．
m
B．100m
C．200m
D．
m
3．如图所示，在体育课上进行篮球训练时，甲、乙两同学将两个篮球分别水平抛出后两篮球在空中的P
点相遇，已知甲同学抛出点的高度h1比乙同学抛出点的高度
大，不计空气阻力，篮球可看成质点，则下
列说法不正确的是（ ）
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A．甲同学比乙同学先将篮球抛出
B．两篮球相遇前，乙同学抛出的篮球在空中运动的时间短
C．若甲、乙同学抛球速度变为原来的2 倍，则相遇点一定在P 点正上方
D．若甲同学抛球时与乙同学高度相同，且同时抛出，落地前不一定能相遇
4．乒乓球训练中，某台发球机从水平桌面上同一点沿竖直平面发射出方向不同的A、B 两球，两球落到桌
面上同一位置，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，两球均可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．两球运动过程中，A 球加速度大于B 球加速度
B．两球飞行时间相等
C．两球运动至最高点时，两球速度相等
D．两球如果要在落回桌面时相遇，必须先发出A 球
5．如图所示，MN 为排球网，运动员从M 点左上方的P 点将排球水平击出，P、M 两点的竖直高度差为
h，水平距离为4h，重力加速度为g，排球可视为质点，不计空气阻力，为使排球能越过球网落到对方场地，
运动员击出排球的最小速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．排球比赛中，某次运动员将飞来的排球从a 点水平击出，球击中b 点；另一次将飞来的排球从a 点的正
下方c 点斜向上击出，也击中b 点，且b 点与c 点等高。第二次排球运动的最高点d 与a 点等高，且两轨迹
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交点恰好为排球网上端点e。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．两个过程中，排球运动到b 点的速度大小可能相等
B．b 点与c 点到球网平面的水平距离之比为3:2
C．a、c 两点高度差与e、c 两点高度差之比为4:3
D．运动员两次击球对排球所做的功可能相等
7．研究乒乓球发球问题，设球台长2L，网高h，如图乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小
不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力（设重力加速度为g），从A 点将球水平发出，刚好
过网，在B 点接到球，则下列说法正确的是（ ）
A．网高
B．发球时的水平初速度
C．球落到球台上时的速度
D．球从A→B 所用的时间
8．如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶
之间的距离
，子弹射出的水平速度
，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，
不计空气阻力，重力加速度取
，下列有关说法正确的是（ ）
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A．子弹从枪口射出到击中目标靶经历的时间
B．目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离
C．若子弹从枪口射出的水平速度
，一定击不中目标靶
D．若子弹从枪口射出的瞬间目标靶以某速度竖直下抛，子弹可能击中目标靶中心
9．如图所示，在光滑的水平面内建立xOy 坐标，质量为m 的小球以某一速度从O 点出发后，受到一平行
于y 轴方向的恒力作用，恰好通过A 点，已知小球通过A 点的速度大小为v0，方向沿x 轴正方向，且OA 连
线与Ox 轴的夹角为30°，则（ ）
A．恒力的方向一定沿y 轴正方向
B．恒力在这一过程中所做的功为
C．恒力在这一过程中的冲量大小为
D．小球从O 点出发时的动能为
10．如图，某同学将离地1.25m 的网球以13m/s 的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网
球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m 的P 点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小
变为碰前的0.75 倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g 取
，网球碰墙后的速度大小v 和着地
点到墙壁的距离d 分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
11
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11．如图所示，水平地面上有相距为18m 的M、N 两点，在M 点的正上方
处有一小球A 以速度
水平抛出，同时在N 点正上方h（
，且高度h 可以调节）处将小球B 以
=10m/s 的速度竖直向上抛
出。若小球A 与地面碰撞时水平速度不变，竖直速度以等大速度反弹，B 与地面碰撞后不反弹，重力加速
度g 取10
。以下说法正确的是（ ）
A．小球A 在第一次落地时可以与小球B 相遇
B．要想小球A 在第二次落地时与小球B 相遇，
应满足
C．要想小球A 在第二次落地时与小球B 相遇，h 应满足
D．若
，调节
的大小，则A 刚好与地面第三次碰撞时与B 相遇
两个小球（小球可视为质点）A、B 水平间距x0=6.0m，竖直高度差为h0，小球A、B 到竖直虚线MN 的距离
相等。若将两球同时从图示位置抛出，小球A 水平向左抛出，速度大小v0=3m/s，小球B 斜向右上方抛出，
初速度v1与水平方向夹角
，经历一定时间，小球A、B 在虚线MN 上的某一位置P 相遇，已知重力
加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则下列分析正确的是（ ）
A．位置P 在O 点下方1m 处
B．位置P 在O 点上方1m 处
C．小球B 抛出的初速度大小v1=4m/s
D．竖直高度差h0=4.0m
13．某实验室模拟物流分拣装置，让物块在表面粗糙的水平传送带上随传送带传输时，经过一段风洞区域，
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使物块恰好被分拣到传送带一侧的平台上。已知传送带的宽度
（物块位于传送带中间位置），
传送带的速度
，物块到达风洞区域前与传送带共速。物块的质量
，物块在风洞区域受到
恒定的作用力
，物块与传送带之间的动摩擦因数为
，风洞区域的长度为
。假设最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块的尺寸远小于传送带的宽度，重力加速度
。下列说法正确的
是（ ）
A．物块进入风洞区域后的加速度为
B．物块落到平台上时的速度约为1.7m/s
C．物块与传送带间的摩擦生热为0.49J
D．若增大传送带的速度，物块将不能落入平台
14．2020 年2 月，在国际单板滑雪U 型场地赛中，我国运动员蔡雪桐勇夺冠军。如图，滑道边缘线PQ 的
倾角为θ，运动员以速度v0从PQ 上的O 点沿PQ 的竖直切面滑出滑道，滑出时速度方向与PQ 的夹角为
α，腾空后从PQ 上的A 点进入滑道。已知
=90°，重力加速度为g，运动员可视为质点，不计空气阻力，
下列说法正确的是（ ）
A．O、A 两点间的距离为
B．运动员腾空中离PQ 的最大距离为
C．若仅减小夹角
，则运动员腾空时间可能保持不变
D．若仅增大v0的大小，则运动员再滑入轨道的速度方向不变
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15．水平地面上有一足够长且足够宽的固定斜面，倾角为37°，小明站在斜面底端向斜面上投掷可视作质
点的小石块。若石块出手时的初速度方向与水平方向成45°，出手高度为站立点正上方1.8m，重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．若石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直，石块在斜面上的落点恰好与出手点等高，则石块出手
时的初速度为
B．若石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直，石块在斜面上的落点恰好与出手点等高，则石块出手
时的初速度为
C．若石块的初速度大小一定，当石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直时，石块飞行时间最短
D．若投出石块的最大初速度为8m/s，则石块在斜面上与出手点等高的所有落点所组成的线段长度不
会超过12m
14
