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【增减交叉模型机械秒杀】母题2：小王、小张、小李三人从甲地步行到乙地，已知小王
每小时比小张多走100 米，比小李每小时多走150 米。三人同时从甲出发。已知小王
13:00 到达，小张14:00 到达，小李16:00 到达。请问他们是几点从甲地出发的？（）
A.10:00
B.10:30
C.11:00
D.12：00
【等比相对模型机械秒杀】母题3：甲骑自行车，已走路，同时从AB 两地出发，相向而
行，中午12 时整、甲已两人在途中相遇，相遇后，他们都没有停留继续前进，12 时10
分甲到B 地，13 时30 分已走到A 地，如果甲已两人速度不变，那么他们出发的时间是：
A.10:30
B.11:30
C.12:00
D.12：30
例题1：【2019 上海】一群蚂蚁将食物从A 处运往B 处，如果它们的速度每分钟增加1
米，可提前15 分钟到达，如果它们的速度每分钟再增加2 米，则又可提前15 分钟到达，
那么A 处到B 处之间的路程是____米。
A.120
B.180
C.240
D.270
例题2：【2020 浙江】甲、乙两企业合作完成某订单需要x 天。如果甲企业产能增加50%
而乙企业不变，可提前2 天完成；如果乙企业产能增加300%而甲企业不变，可提前4 天
完成。问x 的值是：
A.6
B.8
C.10
D.12
例题3：【2017 陕西】甲车从A 地开往B 地，乙车从B 地开往A 地。上午八点整，两车同
时出发，相向而行，相遇后继续向前。甲车又行驶了2 小时到达B 地，乙车又行使了4.5
小时到达A 地。甲乙两车到达目的地后都立即返回，则在返程途中两车再次相遇时，时
间为（）
A.14 点整B.14 点半C.15 点整D.15 点半
E.16 点整F.16 点半G.17 点整H.17 点半
例题4:【2019 江苏】某工程队承担一项工程，由于天气原因，工期将延后10 天。为了按
期完工，需增加施工人员。若增加4 人，工期会延后4 天；若增加10 人，工期将提前2
天。假设每人工作效率相同，为确保按期完工，则工程队最少应增加的施工人员数是
A.6
B.7
C.8
D.9
例题5：【2018 广东】甲、乙各自驾驶汽车匀速相向行驶，且同时进入双向公路隧道的两
端，30 秒后两车相遇。甲车继续行驶20 秒到达隧道出口时，乙车距离出口还有200 米。
问隧道的长度为多少米？
A.450
B.500
C.600
D.800
例题6:【2019 联考】A、B 两地各有一批相同数量的货物箱需由某运输队用卡车完成交
换，假设每辆卡车运送的货物箱数量相同，运输队首先从A 地出发，中途10 辆卡车因抛
锚彻底退出这次运输，使得其余车辆必须每车再多运2 箱，到达B 地卸货后又有15 辆卡
车不返程，参与返程的卡车每辆都需比出发时多装运6 箱。那么两地共有货物多少箱？
A.2000
B.1800
C.3600
D.4000
例题7:【2017 山东】小王和小刘两人分别从甲镇和乙镇同时出发，匀速相向而行，1 小时
后他们在甲镇和乙镇之间的丙镇相遇，相遇后两人继续前进，小刘在小王到达乙镇之后
27 分钟到达甲镇，那么小王和小刘的速度之比为：
A.5：4
B.6：5
C.3：2
D.4：3
十字交叉原理分析及其注意事项：
母题1：甲乙两个班级在一次数学模拟测试中平均成绩为80 分，已知甲班的平均成绩为
72 分，乙班的平均成绩为86 分。则甲班人数与乙班人数之比为（）
A.3:1
B.1:3
C.3:4
D.4:3
十字交叉原理分析及其注意事项：
母题2：老张在跑步机上跑了8 公里，已知前4 公里以8 千米/小时的速度跑，后4 公里以
10 干米/小时的速度跑，则老张全程的平均速度为（）千米/小时
A.9.00
B.8.89
C.8.50
D.8
十字交叉原理分析及其注意事项：
母题3：小赵从单位出发，依次前往甲村和乙村调研。从单位到甲村开车和骑车的速度分
别为3x 和x；从甲村到乙村开车和骑车的速度分别为1.5x 和0.8x。如全程骑车，用时为开
车的2 倍。问从单位到甲村的路程是甲村到乙村路程的（）。
A.不到0.5 倍
B.0.5 到1 倍之间
C.1 到2 倍之间
D.2 倍以上
十字交叉法常规操作应用：
例题1：【2020 山东】由于改良了种植技术，农场2017 年种植的A 和B 两种作物，产量
分别增加了10%和25%。已知2017 年两种作物总产量增加了18%，问2017 年A 和B 两种
作物的产量比为：
A.7∶8
B.8∶7
C.176∶175
D.77∶100
例题2：【2019 浙江】小张去年底获得一笔总额不超过5 万的奖金，她将其中的60%用来
储蓄，剩下的用来购买理财产品，一年后这笔奖金增值了5%。已知储蓄的奖金增值了
3.3%，问购买理财产品的奖金增值了多少？
A.5.35%
B.6.45%
C.7.55%
D.8.65%
例题3：【2021 江苏】某科技公司向银行申请甲、乙两种一年期的贷款总计5000 万元，
两种贷款的年利率分别为5.6%和6.2%。若该公司向银行支付的总贷款利息为295.6 万
元，则甲种贷款的金额是：
A.2250 万元
B.2400 万元
C.2650 万元
D.2800 万元
例题4：【2019 江苏事业】
沈阳某公司欲派出18 人的考察团到深圳观摩学习，向机票代理商团购机票，商务舱定价
为1600 元/张，经济舱定价为880 元/张。由于买的数量较多，代理商给予优惠，商务舱
按定价的9 折优惠，经济舱按6 折优惠，结果付的钱比按定价少32%，他们一共买了（）
商务舱机票。
A.2 张
B.3 张
C.4 张
D.5 张
例题5：【2019 广东】某企业销售洗碗机，第一季度平均每个月销售800 台，上半年平均
每个月销售850 台。如果4 月份和6 月份的销售总量是5 月份的2 倍，那么该企业5 月份
的洗碗机销售量为（）台。
A.800
B.900
C.1000
D.1100
