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模型六：中国剩余定理题型巧解思路
考点介绍及真题示例
余同取余
例题 1：三个自然数 N 满足：除以 6 余 3，除以 5 余 3，除以 4 也余 3，则符合条件
的自然数有几个？
A.8
B.9
C.15
D.16
例题 2：【2009 云南】某校二年级全部共 3 个班的学生排队，每排 4 人、5 人或 6 人，
最后一排都只有 2 人，这个学校二年级有（）名学生。
A.120
B.122
C.121
D.123
例题 3：【2009 江西】学生在操场上列队做操，只知人数在 90 - 110 之间。如果排成 3
排则不多不少；如果排成 5 排则少 2 人，排成 7 排则少 4 人。则学生人数是多少？
A.102
B.98
C.104
D.108
和同加和
例题 4：三个自然数 N 满足：除以 6 余 3，除以 5 余 4，除以 7 也余 2，则符合条件
的自然数有几个？
A.5
B.6
C.7
D.8
差同减差
例题 5：一个小于 200 的正整数 P 除以 11 余 8，除以 13 余 10，那么 P 是多少？
A.139
B.140
C.141
D.142
例题 7：一个三位数除以 9 余 7，除以 5 余 2，除以 4 余 3，这样的三位数共有多少个？
A.5 个
B.6 个
C.7 个
D.8 个
逐步满足
例题 9：【2019 江苏】一群学生分小组在户外活动，如 3 人一组还多 2 人，5 人一组还
多 3 人，7 人一组还多 4 人，则该群学生的最少人数是：
A.23
B.53
C.88
D.158
例题 10：【2015 联考】某单位将 100 多名实习生分配到 2 个不同的部门中，如果要按
照 5:9 的比例分配，则需要额外招 4 个实习生才能按要求比例分配。如要按照 7:11 的
比例分配，最多会多出 2 个人，问该单位至少需要再招几个实习生才能按照 3:7 的比例
分配给 2 个部门？
A.2
B.4
C.6
D.8
例题 11：【2019 江苏】一群学生分小组在户外活动，如 3 人一组还多 2 人，5 人一组
还多 3 人，7 人一组还多 4 人，则该群学生的最少人数是（ ）。
A.23
B.53
C.88
D.158
例题 12：在某公司年终晚会上，所有员工分组表演节目。如果按 7 男 5 女搭配分组，则
只剩下 8 名男员工；如果按 9 男 5 女搭配分组，只剩下 40 名女员工。该公司员工总数
为（ ）。
A.446
B.488
C.508
D.576
例题 13：【2018 浙江】某次比赛报名参赛者有 213 人，但实际参赛人数不足 200。主办
方安排车辆时，每 5 人坐一辆车，最后多 2 人；安排就餐时，每 8 人坐一桌，最后多 7
人；分组比赛时，每 7 人一组，最后多 6 人。问未参赛人数占报名人数的比重在以下哪
个范围内？
A. 低于 20%
B.20%-25% 之间
C.25%-30% 之间
D. 高于 30%
例题 13：【2016 河南】给贫困学校送一批图书，如果每个学校送 80 本书，则多出了
340 本，如果每个学校送 90 本书，则少 60 本。问这批书一共有多少本？
A.3680
B.3760
C.3460
D.3540
单对象与整体对象盈亏思维
例题 1：【2020 联考】某企业员工组织周末自驾游。集合后发现，如果每辆小车坐 5 人
则空出 4 个座位；如果每辆小车少坐 1 人，则有 8 人没坐上车。那么，参加自驾游的小
车有：
A.9 辆
B.10 辆
C.11 辆
D.12 辆
例题 2：【2019 联考】林先生要将从故乡带回的一包泥土分成小包装送给占其朋友总数
30% 的老年朋友。在分包过程中发现，如果每包 200 克，则少 500 克；如果每包 150 克，
则多 250 克。那么，林先生的朋友共有多少人？
A.15
B.30
C.50
D.100
例题 3：【2019 上半年全国联考 C】年终时，某班组集体获得一笔奖金，班长决定平均分
配这笔钱。如果每人 5 万元，则剩余 m 万元；如果每人 6 万元，则剩余 n 万元；如果
每人 7 万元，则刚好够平均分配给 m－n 人。则下列关系正确的是：（ )。
A.6m = 5n
B.5m = 6n
C.m = 2n
D.2m = n
例题 4：【2018 联考】老师拿来一箱笔记本让班长负责给同学们分发，如果每人发 2 本
还剩 22 本，如果每人发 3 本，就少 15 本，该班共有多少学生？
A.37
B.34
C.23
D.17
例题 5：【2022 深圳】某公司举行爱心捐赠活动，经初步统计，平均每人捐款 92.35，复
核时发现，因笔误将某人捐款 100 误写成 10 元，实际平均每人捐款 96.85 元，则该公
司共有（ ）人捐款。
A.18
B.20
C.25
D.30
例题 6：袋子中有红笔、蓝笔若干支。若每次拿出 1 支红笔和 1 支蓝笔，最后袋子中会
只剩蓝笔 150 支；若每次拿出 1 支红笔和 4 支蓝笔，最后袋子中会只剩红笔 30 支。那
么袋子中原来共有红笔和蓝笔多少支？
A.180
B.240
C.300
D.330
例题 7：【2023 全国事业联考 A 卷】某创业团队为方便员工通勤，在单位附近租赁了公
寓供员工休息，租赁费用为每月 280 元 / 人，今年新招聘 4 名员工，在租赁费用总额不
变的情况下。租赁费用降至每月 240 元 / 人，问该团队租赁公寓每月花费多少元？
A.1120
B.3360
C.6720
D.7840
例题 8：【2025 广东事业】某地教育部门计划向当地各小学发放学习材料。如果每所小学
分配 6 套材料，则剩余 70 套材料，如果每所小学分配 8 套材料，则缺 40 套材料，则
当地共有（ ）所小学需要发放资料。
A.40
B.55
C.70
D.85
