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各位同学大家好，这是第三节课后作业，请各位在复习完课程内容后独立完成。做完请在
cctalk 教室打卡。因本周在外地授课，没时间录制解析，所以本次作业继续讲解放在下节
课课堂讲解，
1.【2010 联考】
有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多
少？
A.12
B.18
C.36
D.45
【鸿哥解析】A
课堂总结的关于数字在总和中出现次数的固定结论
（45+46+49+52）/3=64,64-52=12，A。
2.【2008 联考】
某班有50 个学生,在数学考试中,成绩在前10 名的学生的平均分比全班平均分高12 分,那么
其余同学的平均分比全班平均分低了多少分?(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
【鸿哥解析】A
课堂总结的平均数平衡思维
12*10/40=3，A。
3.【2019 联考】
某矿业产品公司支付了一批货款，一半用于购进每吨400 元的A 型石英矿，另一半用于
购进每吨600 元的B 型石英矿，则A、B 两种石英矿的平均价格是每吨多少元？
A.480
B.490
C.500
D.510
【鸿哥解析】A
调和平均数判定模型
a=b*c，a 相同，所求平均值必然是调和平均数，即2*400*600/（400+600）=480，A。
4.【2016 广东】
甲乙丙三人参加一项测试,三人的平均分为80,甲乙两人的平均分为75,乙丙两人的平均分
为80,那么甲丙两人的平均分为(
)
A.70
B.75
C.80
D.85
【鸿哥解析】D
课堂思路一：丙分数比80 多了5*2=10 即90；同理甲分数刚好80，所以甲丙平均分85
课堂思路二：80*3=75+80+答案，所以答案=85。
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5.【2024 黑龙江】
2024 年1 月份，某市有10 天的日最高气温高于当月每日最高气温的平均值，且平均高2.4
摄氏度，有5 天的日最高气温恰好为当月每日最高气温的平均值，问其余天数的日最高气温
平均值比当月每日最高气温的平均值低多少？
A.1.5 摄氏度
B.1.6 摄氏度
C.1.8 摄氏度
D.2.0 摄氏度
【鸿哥解析】A
课堂总结的平均数平衡思维
平均数平衡关系知道10*2.4=16*x，x=1.5
6.【2019 国考】
某工厂有4 条生产效率不同的生产线，甲、乙生产线效率之和等于丙、丁生产线效率之和。
甲生产线月产量比乙生产线多240 件，丙生产线月产量比丁生产线少160 件，问乙生产线月
产量与丙生产线月产量相比：
A. 乙少40 件
B. 丙少80 件
C. 乙少80 件
D. 丙少40 件
【鸿哥解析】A
课堂总结的平均数平衡思维
乙比整体平均数少240/2=120；丙比整体平均数少160/2=80，所以答案A
7.【2017 联考】
小张、小赵购物习惯不同，小张每次购买固定量的面粉，小赵每次购买固定金额的面粉。有
两次小张、小赵同时购买同一种面粉，但两次面粉的价格不同，从这两次面粉的均价角度分
析：
A.小张的均价低
B.小赵的均价低
C.若价格先高后低，小张的均价低
D.无法得知
【鸿哥解析】B
课堂关于调和平均数和算术平均数的判定标准
固定结论知道小张均价满足算术平均数，小赵满足调和平均数，所以直接秒B
8.【2011 北京】
骑自行车从甲地到乙地，以10 千米/时的速度行进，下午1 时到；以15 千米/时的速度行进，
上午11 时到。如果希望中午12 时到，那么应以怎样的速度行进：
A. 11 千米/时
B. 12 千米/时
C. 12.5 千米/时
D. 13.5 千米/时
【鸿哥解析】B
常见调和数应用：
三段等距离，时间等差，所以速度调和，满足常见调和数10
12
15。
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9.【2021 联考】
小明每天从家中出发骑自行车经过一段平路，再经过一道斜坡后到达学校上课。某天早上，
小明从家中骑车出发，一到校门口就发现忘带课本，马上返回，从离家到赶回家中共用了1
个小时，假设小明当天平路骑行速度为9 千米/小时，上坡速度为6 千米/小时，下坡速度为
18 千米/小时，那么小明的家距离学校多远？
A.3.5 千米
B.4.5 千米
C.5.5 千米
D.6.5 千米
【鸿哥解析】B
课堂说的调和题型中的特色固定题型
总结固定题型结论知道整体平均速度就是平路速度9，即答案1*9/2=4.5
10.【2023 北京】
甲、乙两个工程队被安排实施某个工程。甲工程队先施工，用了15 天完成了一半，剩下部
分甲、乙合作，比前一半的用时短了9 天。则乙工程队独立完成整个工程需要多少天?
A. 10
B. 15
C. 16
D. 20
【鸿哥解析】D
课堂说的调和构造思维。
构造速度等差形成调和三段式。根据题目知道（甲+乙）/2 的速度完成一半时间为12 天，
所以根据常见调和数10
12
15 知道乙单独完成一半时间为10 天，所以答案20，D。
11.【2024 军队文职】
某人骑行从A 地前往B 地，前3/5 路程的平均速度是30km/h；后2/5 路程的平均速度是20km/h。
则其全程的平均速度为（）千米/小时。
A.24
B.25
C.26
D.28
【鸿哥解析】B
课堂关于调和平均数和算术平均数的判定标准
根据总结的等时间平均速度为算术平均数，即答案=（30+20）/2=25，B。
12.【2024 浙江事业单位】
某条路从3 月1 日开始施工，由甲公司单独修建可在5 月14 日完成全长的5/8，由
乙公司单独修建可在30 天完成全长的3/8 。如果两公司一起施工，几天能完成全长的
2/3？
A.24
B.28
C.30
D.32
【鸿哥解析】D
课堂说的调和构造思维。
甲75 天完成5/8，所以完成全部需要120 天，同理乙完成全部需要80 天，构造速度等差形
成调和三段式，按照（甲+乙）/2 的速度完成需要2*120*80/200=96，答案48*2/3=32
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13.【2024 全国联考】
高校管理学院某期培训班有不到100 名学员参加，期中、期末两次考试平均分分别为68 分
和75 分，期中考试不及格学员平均分为53 分，及格学员平均分为74 分；期末考试不及
格学员平均分为47 分、及格学员平均分为83 分。问这期培训班有多少名学员参加？
A.42
B.54
C.63
D.77
【鸿哥解析】C
根据鸿哥课堂说的平均数平衡关系。
对于期中考试有15a=6b，所以a：b=2:5，即答案7 倍数排除B，同理对于期末平均数平衡
有28m=8n，所以m：n=2:7，即总人数为9 倍数，选C。
14.【2018 中国银行】
甲在计算9 个整数的平均数时得到的结果是40．87(按四舍五入保留两位小数)，老师说最
后一位数字错了，正确的最后一位数字应该是( )。
A.5
B.6
C.8
D.9
【鸿哥解析】D
9*40.87=367.83，因为9 个整数必然数整数，所以应该是368 或者367，如果367，那么平
均数就是367/9=40.777，不满足40.87，368/9 保留两位就是40.89，即D。
15.【2023 天津事业】
某工厂内有甲乙两个车间，甲车间有14 人，乙车间有26 人，现将甲车间中最年轻的2 人调
入乙车间，则乙车间的平均年龄增加1 岁，甲车间的平均年龄增加1 岁，问在人员调动之前，
两个车间的平均年龄差是（
）岁
A.14
B.16
C.18
D.20
【鸿哥解析】D
鸿哥总结的平均数调配公式
根据鸿哥课堂总结结论知道答案=（12*1+28*1）/2=20，D。
