夜雨聆风
7下期末必会卷,文末附下载链接
一．选择题（共5小题）
1．在同一平面内，两直线可能的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．相交或平行D．相交、平行或垂直
2．若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）
A．x≤2B．x＞1C．1≤x＜2D．1＜x≤2
3．如图所示，由已知条件推出结论正确的是（ ）
A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CDB．由∠3＝∠7，可以推出AD∥BC
C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BCD．由∠4＝∠8，可以推出AD∥BC
4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．日光灯管厂检测一批灯管的使用寿命B．某学校对在职教职工进行健康体检
C．了解现代大学生的主要娱乐方式D．调查市场上老酸奶的质量情况
5．若不等式组
无解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣1B．a＜﹣1C．a≤1D．a≤﹣1
二．填空题（共4小题）
6．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式 ，它是 命题（填“真”或“假”）．
7．点P（3，2）先向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到的点的坐标是 ．
8．若
是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
9．已知（a﹣1）2+|b+1|+
＝0，则a+b+c＝ ．
三．解答题（共9小题）
10．计算：
．
11．解不等式
+
≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．
12．李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
13．某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用 A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求x的值；
（2）求此次抽查的样本容量，并将不完整的条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数．
14．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A、B、C、D、E五点都是格点．
（1）请在网格中建立合适的平面直角坐标系，使点A、B两点坐标分别是A（﹣3，0）、B（2，﹣1）；
（2）在（1）条件下，请直接写出C、D、E三点的坐标；
（3）则三角形BDE的面积为 ．
15．如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求证：∠1＝∠2．
16．新农村实行大面积机械化种植，为了更好地收割庄稼，农田承包大户张大叔决定购买8台收割机，现有久保田和春雨两种品牌的收割机，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表．销售商又宣传说，购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元，购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元．
|
久保田收割机 |
春雨收割机 |
|
|
价格（万元/台） |
x |
y |
|
收割面积（亩/天） |
24 |
18 |
（1）求两种收割机的价格；
（2）如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若每天要求收割面积不低于150亩，为了节约资金，那么有没有一种最佳购买方案呢？
17．如图1，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．
（1）求∠1+∠2的度数；
（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG∥EH．
18．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用
来表示
的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为
的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵
，即
∴
的整数部分为2，小数部分为
．
请解答：（1）如果
的小数部分为a，的整数部分为b，求
的值；
（2）已知：
，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
2026年06月06日数学作业押题卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．在同一平面内，两直线可能的位置关系是（ ）
A．相交B．平行
C．相交或平行D．相交、平行或垂直
【解答】解：平面内，两直线的位置关系是相交或平行（其中，垂直是相交的特例）．
故选：C．
2．若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）
A．x≤2B．x＞1C．1≤x＜2D．1＜x≤2
【解答】解：根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2．
故选：D．
3．如图所示，由已知条件推出结论正确的是（ ）
A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD
B．由∠3＝∠7，可以推出AD∥BC
C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC
D．由∠4＝∠8，可以推出AD∥BC
【解答】解：A、由∠1＝∠5，可以推出AD∥BC，故本选项错误；
B、由∠3＝∠7，可以推出AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠2＝∠6，可以推出AB∥CD，故本选项错误；
D、由∠4＝∠8，可以推出AD∥BC，故本选项正确．
故选：D．
4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．日光灯管厂检测一批灯管的使用寿命
B．某学校对在职教职工进行健康体检
C．了解现代大学生的主要娱乐方式
D．调查市场上老酸奶的质量情况
【解答】解：A、日光灯管厂检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；
B、某学校对在职教职工进行健康体检，适合普查；
C、了解现代大学生的主要娱乐方式，适合抽样调查；
D、调查市场上老酸奶的质量情况，适合抽样调查；
故选：B．
5．若不等式组
无解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣1B．a＜﹣1C．a≤1D．a≤﹣1
【解答】解：
由①得，x≥﹣a，
由②得，x＜1，
∵不等式组无解，
∴﹣a≥1，
解得：a≤﹣1．
故选：D．
二．填空题（共4小题）
6．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式 如果两个角是对顶角，那么它们相等 ，它是 真 命题（填“真”或“假”）．
【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；
正确，是真命题．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等，真．
7．点P（3，2）先向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到的点的坐标是 （﹣1，﹣1） ．
【解答】解：点P（3，2）先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，
得到点的坐标为（3﹣4，2﹣3），即（﹣1，﹣1）．
故答案为：（﹣1，﹣1）．
8．若
是关于x的一元一次不等式，则m的值为 1 ．
9．已知（a﹣1）2+|b+1|+
＝0，则a+b+c＝ 2 ．
【解答】解：（a﹣1）2+|b+1|+
＝0，
∴a＝1，b＝﹣1，c＝2．
∴a+b+c＝1+（﹣1）+2＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共9小题）
10．计算：
．
【解答】解：原式＝﹣1﹣（﹣2）﹣2+3
＝﹣1+2﹣2+3
＝2．
11．解不等式
+
≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：去分母得，2（x﹣2）+3x≥6，
去括号得，3x+2x﹣4≥6，
移项，合并同类项得，5x≥10，
x的系数化为1得，x≥2．
解集表示在数轴上为：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
12．李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
【解答】解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
解得：
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩．
13．某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用 A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求x的值；
（2）求此次抽查的样本容量，并将不完整的条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数．
【解答】解：（1）x%＝1﹣15%﹣10%﹣45%＝30%，
解得：x＝30；
（2）∵A的人数为90，所占百分比为45%，
∴调查的总人数90÷45%＝200（人），
∴B等级人数200×30%＝60（人）；C等级人数200×10%＝20（人），
如图：
（3）2500×（10%+30%）＝1000（人），
所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为1000人．
14．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A、B、C、D、E五点都是格点．
（1）请在网格中建立合适的平面直角坐标系，使点A、B两点坐标分别是A（﹣3，0）、B（2，﹣1）；
（2）在（1）条件下，请直接写出C、D、E三点的坐标；
（3）则三角形BDE的面积为 4 ．
【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系；
（2）点C、D、E的坐标分别是C（﹣2，2）、D（0，﹣2）、E（2，3）；
（3）则三角形BDE的面积＝2×5﹣
×2×1﹣
＝4．
故答案为：4．
15．如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求证：∠1＝∠2．
【解答】证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠3，
∵∠A＝∠E，
∴∠3＝∠E，
∴DE∥AB，
∴∠1＝∠2．
16．新农村实行大面积机械化种植，为了更好地收割庄稼，农田承包大户张大叔决定购买8台收割机，现有久保田和春雨两种品牌的收割机，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表．销售商又宣传说，购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元，购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元．
|
久保田收割机 |
春雨收割机 |
|
|
价格（万元/台） |
x |
y |
|
收割面积（亩/天） |
24 |
18 |
（1）求两种收割机的价格；
（2）如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若每天要求收割面积不低于150亩，为了节约资金，那么有没有一种最佳购买方案呢？
【解答】解：（1）设两种收割机的价格分别为x万元，y万元，依题意得
解得
故久保田收割机的价格为每台20万元，春雨收割机的价格为每台12万元；
（2）设购买久保田收割机m台，依题意得
20m+12（8﹣m）≤125解得m≤3
故有以下4种购买方案：①久保田收割机3台，春雨收割机5台；
②久保田收割机2台，春雨收割机6台；
③久保田收割机1台，春雨收割机7台；
④久保田收割机0台，春雨收割机8台；
（3）由题意可得24m+18（8﹣m）≥150，解得m≥1，
由（1）得购买久保田收割机越少越省钱，所以最佳购买方案为久保田收割机1台，春雨收割机7台．
17．如图1，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．
（1）求∠1+∠2的度数；
（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG∥EH．
【解答】证明：（1）过点O作OM∥AB，
则∠1＝∠EOM，
∵AB∥CD，
∴OM∥CD，
∴∠2＝∠FOM，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
即∠EOM+∠FOM＝90°，
∴∠1+∠2＝90°；
（2）∵AB∥CD
∴∠AEH+∠CHE＝180°，
∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH
∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，
∵∠1+∠2＝90°
∴∠CFG+∠AEH＝2∠1+2∠2＝180°，
∴∠CFG＝∠CHE，
∴FG∥EH．
18．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用
来表示
的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为
的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵
，即
∴
的整数部分为2，小数部分为
．
请解答：（1）如果
的小数部分为a，的整数部分为b，求
的值；
（2）已知：
，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜
＜3，
∴
的小数部分a＝
﹣2①
∵9＜13＜16，
∴3＜
＜4，
∴
的整数部分为b＝3②
把①②代入
，得
﹣2+3
＝1，即
．
（2）∵1＜3＜4，
∴1＜
＜2，
∴
的整数部分是1、小数部分是
∴10+
＝10+1+（
＝11+（
），
又∵
∴11+（
）＝x+y，
又∵x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝11，y＝
；
∴x﹣y＝11﹣（
）＝12﹣
∴x﹣y的相反数y﹣x＝﹣（x﹣y）＝
．
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