数学(小学):三大语言体系的转换

各位同学大家好，我是你们的小宇老师。

本篇文章旨在给大家分享语言体系，以帮助大家提升三年级的应用题和初中阶段的函数上建立自然语言和符号语言与图式语言的转译能力。由于三年级的教学内容量比较大，一周且只有一节阅读课，造成了很多内容难以及时的教给各位。故选择以文章的方式教给各位三年级的家长，以及六年级和初中的同学。

有些同学可能会有疑问，小宇老师一个阅读老师为什么要教数学？

原因在于，

第一个：小宇老师以前教高中阶段的数学，非常清楚在高中阶段，拥有什么样素质的数学学生可以被认为是学神，你们虽然还没到高中，但需要有一个图景以粗略观测自己目前的水平。

第二个：阅读在老师眼里本质上是在进行信息的处理。基于这一条件之下，我们对于阅读的理解，需要根据不同的信息类型采取不同的阅读方法和阅读策略。而信息在分类上讲有具象的，抽象的；理性的和非理性的；视觉的和听觉的；文字的与符号的等等各种类型。所以也希望各位同学对“阅读”这两个字，能够以一种更加泛化的外延的视野加以阐释，而不是停留在只有读文学作品才叫阅读。

第三个：老师把你们当成自己孩子，所以能多学点儿就多学点儿，我从未有过藏私这一点大家我相信都深有感受。

话不多说，我们进入今天的主题：数学里的三大语言。

分别为：自然语言，符号语言，图式语言。

他们之间是彼此转化转化的关系，

在三年级阶段，不强调符号语言，但强调自然语言和图式语言的转化。

比如，如下这个题。

三年级的同学在应用题上出问题的原因多半是对自然语言的理解到底是采用整体性加工还是局部性加工。在思考中抱着一种方法一以贯之是不正确的，比如有些同学思考一直都是整体性的，这种方式面对复杂问题就会大脑卡壳，做不出来反而浪费时间。有些同学是局部性的，做题速度慢造成时间的大量浪费，写不完作业做不完题。所以这两种方式是需要都会的，灵活切换使用。

家长陪同练习方法也非常简单

第一种方法：口述法。让孩子不要看题目，家长来念，孩子来听。家长念完后，一般孩子是记不住你说了什么的，所以她会问“你问的什么来着？”然后家长可以再说一遍题目的问题。再让孩子进行思考。随着孩子的继续提问，一句一句把题干条件拆分抛给他。让孩子建立以问题为圆心的思考方式，属于局部性思考。

第二种方法：暂停法。这里的暂停指的是一个逗号一暂停。比如，“已知燃油汽车有51辆”，念完就停。问他目前知道哪些信息。他回答“燃油车51辆。”

那么我们继续念，念完“燃油汽车比新能源汽车多15辆”。

再问他目前知道哪些信息并给予一点时间，正常来讲孩子此时应该多知道三个信息。

（1）两个车相差15辆          （2）两个车总数87辆          （3）新能源车36辆

如果他能回答以上三个信息，代表他刚刚有在头脑里对信息进行排列组合或对后文问题进行预判。如果只能复述你念的信息，则证明刚刚没有在思考。需要我们大人来引导他通过组合信息产生新信息。属于整体性的加工。

第三种方式：出题法。这也是我上小学时，数学老师教给我们的方法。就是让孩子们自己根据学过的内容进行出题。

出题的好处在于，我们对知识的思考角度从被测试的考生转变为了测试别人的出题人。而出题人基本都想把别人难死，反正我当时是这样的，在这个过程中，我们会非常认真思考怎么能把别人难住，于是思考更认真，更综合。巴不得把所有学过的内容都塞到里面去，把对方难哭，嘿嘿嘿，我三四年级的时候反正就是这么想的。当时老师还把我出的题抄在了黑板上，大概就是这种题，我记得很清楚，因为我当时对“难”的理解就是：字数多就是难。

所以能写多少字就写多少字，大家不要觉得简单啊，当时确实是难住了我的前后桌，我当时非常得意的，因为我会做啊。比如这个多嵌套关系的题，“小明有2个苹果”这一句就直接把所有关系都破掉了。现在想想，正因为当年老师在课上让我们用出题的方式来学习数学，我才会在未来面对应用题的时候第一眼先去找“破题句”，才会那么注意题目的结构构成而不是语义内容。

而前面那道图式问题，也可以让孩子们根据这个题转译为自然语言。或者根据自然语言转译为图式语言。在三年级这里出现图式语言的原因是因为后面很多工程类行程类的问题需要用到这种思考方式。所以各位家长可以在这里训练孩子们两种语言切换的能力和出题的能力，为后面的内容学习打好基础。

第四种方式：句子结构。在语文的学习中，我们通常会注意语义，但在数学的学习里，我们更加注重关系。也就是说，我们需要找到数学应用题里的含有“关系结构”的句子。

比如上图中应用题，第一句为事实，第二句为关系结构。

也就是说，我需要根据第二句去看第一句。这在复杂的应用题里也是如此，围绕含有关系结构的句子进行思考。关系结构分为加减结构，乘除法结构等。

比如：

“A比B多C”就是加法结构“A=B+C”，

“A比B少C”就是减法结构“A=B - C”，

“A是B的几分之几”就是乘法结构“A=B×几分之几”，同理也能推出除法。

而通过句子结构的思考方式进行解题，便可以进入到符号语言的思考当中。

符号语言的特点是：摆脱具体的语义，进入纯粹的逻辑推演。

所以会更加适配高年级和初中同学对方程和函数的同学，而如果没有使用符号语言进行抽象思考，那会导致不得不陷入题海战术，通过大量刷题的方式进行学习叠加，短期来讲是有效的，但进入高中随着数学全面符号化，以往“努力就能学会”的成功经验在高中阶段就会失灵还浑然不觉。

正如上图红圈部分一样，在思考过程中是围绕“关系”这一概念还进行思考的，而不是其它句子。而在几个不同题目的观察和总结中发现，题目的设计都是围绕“关系”这一基础展开了“从分量建立总量”的设计规律，于是“分→总”题型这一母题概念便产生了。母题是不同题目的共性。接下来拿自己的发现去验证几个题，发现都能解开，于是这类题你便掌握了。对每个题进行三种语言的思考，同时跨题目找共性，抽象出母题特征，这种符号化和题目联结思考的方式，正是数学里少刷题还能拿高分的核心思考方式。也是初中学习应对函数和方程的主要方式，通过这一方式也可以培养出“直觉”，绝大部分学霸考试时都是凭直觉做题的，越难的题越需要直觉。

老师当年自己在解题的时候，尤其是压轴题和证明题。基本都是靠直觉，没有什么分析过程，或者说分析过程已经不可见了，跟条件反射是的。分析只适合给不会的同学来讲清楚这个题怎么回事，但你如果要问“哎？你为啥能想到这个方法？”那我只能回答是直觉告诉我这么做的，然后我就这么做了。给各位高年级同学提个醒，就是如果你做题还没有直觉或者第六感，或者条件反射这种东西存在的话，那么你通常考试是做不完题的，越高年级越这样。可能大家觉得有点玄学的感觉，但确实是这样。

以上便是这四种方法，三年级的家长用前三种就可以了。 

高年级用第四种就行，

因为应用题啊，方程这种东西，你们学到后面基本就没有了。          

当然了，各位家长有相应的问题也可以评论区或微信上问我。