[基于学业质量标准的小学数学大单元闭环式素养作业设计]人教版五上第二单元《乘法》

本作业以“买风筝”的真实购物情境驱动，唤醒学生“元、角、分”和整数乘法的已有经验，引导学生自主把小数乘整数转化为整数乘法，经历“估算—探究—发现”的过程。课前不讲授算法，只做经验唤醒和思维铺垫，让学生带着算法雏形和疑问进课堂，实现由旧知向新知的迁移，避免把前置作业变成简单的预习。

基础巩固层

1.下面算式都可以先算125×13=1625，再点小数点。直接写出这些算式的得数。

12.5×13＝　 12.5×1.3＝　 125×0.13=

2.用竖式计算。

 3.6×8＝　0.45×12＝2.07×60=  

3．一枝钢笔5.5元，买6枝一共要多少钱？

能力提升层

4.一箱牛奶有12盒，每盒2.5元。买一整箱需要多少钱？

5.一根绳子每段长0.75米，7段一共长多少米？再添上0.75米呢？

创新拓展层

基础巩固层聚焦小数乘整数的口算与竖式计算，夯实算法，融入单价数量模型；能力提升层在具体情境中综合运用，发展运算能力；创新拓展层联系“路程”情境，需要先理解“往返”和“一周”的含义再列式计算，培养应用意识和有序思考能力。三层由浅入深，兼顾保底与提优。

学校有一个长方形的花坛，长4.2米，宽0.8米。

1.估一估：这个花坛的面积大约是多少平方米？

我的估算：_______

2.想个办法算出4.2×0.8的积。可以在方格图上画一画（一个小方格表示0.1米×0.1米），也可以把它变成整数乘法。

我的做法：_______

3.想一想：两个因数都是小数，积的小数位数该怎么确定？把你的想法写下来。

我的想法：______

用“算花坛面积”的真实任务驱动，借助面积模型把小数乘小数与整数乘法建立联系，让学生经历“估—画—算—想”的探究过程，自主感悟积的小数位数与两个因数小数位数的关系。任务指向课堂核心难点，只做探究铺垫，不替代课堂上的算理归纳。

1.用竖式计算

  2.6×1.3＝　　0.9×0.5＝

2.花坛长4.2米，宽0.8米，它的面积是多少平方米？

3.不用计算，判断下面各题积的小数位数，填在括号里。

2.4×0.3的积是（　）位小数；0.15×1.2的积是（　）位小数。

紧扣本课时“掌握小数乘小数算法、会确定积的小数位数”的核心目标，通过竖式计算、面积问题和数位判断三种题型，检测学生是否真正理解算理，能否正确点小数点，当堂反馈学习效果。

基础巩固层

1.用竖式计算。

 3.6×2.5＝　0.48×0.5＝　1.4×0.6＝

2.填一填：0.7×0.9的积是（  　）位小数。

3.下面的计算对吗？对的打√，错的打×。

能力提升层

4.兰兰给下面的相框镶上玻璃，需要准备多大的玻璃？

5.在○里填“＞”“＜”或“＝”，并想一想有什么规律。

 0.6×1○0.6　　0.6×0.9○0.6　　0.6×1.2○0.6

创新拓展层

6.一个正方形的边长是0.9米，它的周长和面积分别是多少？比一比，为什么周长和面积的结果不一样？

基础层巩固小数乘小数的算法与面积模型；能力提升层在面积情境中综合运用，并通过“一个数乘大于1、小于1的数”的比较，为后续规律探究埋下伏笔；创新拓展层通过同一正方形周长与面积的对比，发展量感和推理意识。三层满足不同水平学生的需求，实现因材施教。

小明收集了一枚邮票，它的长是0.5分米，宽是0.4分米。

1.算一算：这枚邮票的面积是多少平方分米？先想一想积应该有几位小数，再算一算。

我的计算：_____

2.挑战一下：如果这枚邮票的长是0.056分米，宽是0.04分米，把它们看成整数算出的积是224。那么0.056×0.04的积是多少？点小数点时，你遇到了什么麻烦？写一写。

我的发现和疑问：_____

以“邮票面积”为探究载体，先让学生在“0.5×0.4”中体会积的小数位数，再通过“0.056×0.04”制造“小数位数不够、该怎么办”的认知冲突，引导学生主动发现需要补0的方法。课前只提出问题、不给方法，为本课时突破难点做好思维准备。

1.用竖式计算。

   0.56×0.04＝　　  0.25×0.04＝

2.填一填：0.006×0.2，先算6×2＝12，因为两个因数共有（　）位小数，所以要在积的前面补（　   ）个0，结果是（　  　）。

3.一台机器每小时加工零件0.025万个，0.4小时能加工多少个零件？

紧扣本课时“积的小数位数不够，在前用0补足”的难点，通过竖式计算、算理填空和实际问题，检测学生是否理解补0的道理并能正确运用。“小数位数不够”是本单元最易错的地方，当堂检测有助于及时暴露和纠正。

基础巩固层

1.用竖式计算。

 0.5×0.4＝　　0.08×0.5＝　　0.06×0.03＝

2.填空：0.004×0.5的积是（  　）位小数。

能力提升层

3.一根钢管每米重0.024吨，0.5米重多少吨？

4.一次长跑比赛中，一号运动员与发令员之间的距离是10米，发令枪响后0.1秒之内，他能听到枪声吗?(声音在空气中的传播速度是0.34千米/秒)

创新拓展层

基础层聚焦补0计算，巩固难点算法；能力提升层在具体量情境中应用，发展运算能力；创新拓展层以逆向填数的方式训练推理意识，全面考查对小数位数的理解。分层满足不同学生的练习需求。

人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍。

1.算一算：狗约有多少亿个嗅觉细胞？

我的计算：_____

2.算出来的结果是准确数吗？如果保留一位小数，应该是多少？说一说你是怎么想的。

保留一位小数：_____

3.想一想：生活中还有哪些地方常常用到近似数？举一个例子。

我的例子：_____

以“狗和人的嗅觉细胞”这一真实有趣的科学情境驱动，让学生先算出精确结果，再面对“保留一位小数”的真实需求，自然产生求近似数的需要，唤醒四年级学过的小数“四舍五入”经验，为课堂探究求积的近似数做好铺垫，同时渗透科学知识。

1.计算下面各题，得数保留一位小数。

0.8×0.9≈　　　   　2.4×1.05≈

2.一节水管长2.6米，9节这样的水管一共长多少米？（得数保留整数）

3.填一填：

0.7×0.85的积是0.595，保留两位小数约是（　 　）。

紧扣“会用四舍五入法求积的近似数”的核心目标，通过保留一位小数、保留整数、保留两位小数三种情况，检测学生是否掌握求近似数的时机与方法（先算出积，再按要求取舍），当堂反馈、即错即纠。

基础巩固层

1.计算，得数保留一位小数。

0.6×1.7≈　　　3.2×0.8≈　　　1.05×0.4≈

2.每千克香蕉3.8元，买2.5千克大约需要多少钱？（得数保留一位小数）

能力提升层

3.先计算，再按要求填空。

  0.8×0.9＝0.72，保留一位小数约是（　　）；

  0.99×1.1＝1.089，保留两位小数约是（　　）。

4.判断对错

（1）4.56×0.26的得数保留两位小数是1.18,精确到十分位是1.2。（）

（2）近似数5.00和5.0的大小相等，它们的精确度也相同。（）

创新拓展层

基础层巩固求积的近似数的方法；能力提升层在购物情境中综合运用，并体会不同精确度的取舍；创新拓展层通过逆向思考，训练对近似数取值范围的推理，发展数感与推理意识。

老师要计算“0.25×4.78×4”，发现这样算很麻烦。

1.试一试：计算0.25×4.78×4。你会怎样算？写一写你的算法和理由。

我的算法：_____

2.比一比：先算0.25×4和先算4.78×4，哪种更好算？为什么？

我的想法：______

3.猜一猜并验证：整数乘法的运算律，在小数乘法中还能用吗？举一个例子验证一下。

我的例子：_____

以“怎样算更简便”的真实计算需求驱动，让学生在自主尝试中体会运算顺序对计算难度的影响，唤起整数乘法运算律的经验，并通过举例验证猜想。任务指向“运算律能否推广到小数”这一核心问题，让学生带着猜想和例子进课堂，为课堂上归纳、验证运算律做好铺垫。

1.利用乘法运算定律填一填。

2．用简便方法计算。

0.25×4.78×40.65×2024.75×99＋4.75

紧扣“运算律推广到小数、会简便计算”的核心目标，三题分别对应交换律与结合律、分配律（拆分）、分配律（提取公因数）三种典型类型，检测学生是否真正理解并会灵活运用运算律，当堂反馈掌握情况。

基础巩固层

1．用简便方法计算。

0.25×4.4　　   　1.25×0.8×4　

12.7×10.8-2.7×10.84.75×99+4.75

2.一箱苹果重12.5千克，每千克5.6元。买这样的8箱苹果一共要多少钱？（用简便方法算一算）

能力提升层

3．用简便方法计算。

 8.7×2.5+8.7×8.5－8.7   

 4.5×8.9＋45×0.11

创新拓展层

5.用简便方法计算8.88×1.25，你能用几种不同的方法计算?

基础层巩固三种常见类型的简便计算；能力提升层在购物情境中综合运用简便算法，发展运算能力；创新拓展层通过自主选择因数，训练思维的灵活性与推理意识。三层梯度分明，兼顾基础与拓优。

妈妈带100元去超市购物，她买了2袋大米，每袋30.98元；还买了0.8千克肉，每千克26.48元。

1.估一估：妈妈剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？够买一盒20元的吗？把你的想法写下来。

我的想法：_____

2.想一想：要判断够不够，把价格往大估和往小估，哪一种更能说明问题？为什么？

我的思考：_____

以超市购物钱够不够的真实问题驱动，引导学生面对不需要精确计算，只需要判断的现实需求，主动思考估算策略。任务不要求算出精确结果，重在让学生经历“估大、估小”的比较与选择，为课堂上探究往大估、往小估两种策略做好铺垫。

1.估一估。

19.7×5.02≈        62.5×5.8≈     

100.5×2.1≈       41.5×6.7≈ 

2.小明带50元买水果，苹果每千克8.8元，他买了4.2千克。剩下的钱够买一瓶5元的饮料吗？

紧扣“合理选择估算策略解决问题”的核心目标，用学生熟悉的购物情境，检测学生能否根据问题选择往大估或往小估，并用不等式表达推理。题型真实、贴近生活，重在考查估算思维而非机械计算。

基础巩固层

1.估算下面各题，写出估算过程。

 7.9×4.1≈　　　3.02×5.9≈

2.学校准备为创客小玩家社团购进机器人3个，微型机床2台，喵喵机1台，1000元够吗?

119.5×3+186.7×2+248.5≈( ) +( )+ ()=(  )

选择把价格往()估，估算的结果比1000()，所以带1000元()。

能力提升层

3.李叔叔从家开车去北京，每小时行90千米，用了4.15小时。

（1）从王叔叔家到上海有多远?

（2）每千克汽油可供王叔叔的车行驶8.8千米，油箱里有40千克汽油，王叔叔中途还需要加油吗?(用你喜欢的方法解决问题)

创新拓展层

4.（1）A、B两种饮料各买一份，20元够吗?

  （2）50元买三份C饮品够吗?

小明是这样估的:

第1题可以把11.3元估为11元，7.8元估为8元，一共需要19元，所以20元够了。

第2题可以把17.8估为18元，18×3=54(元)，所以50元不够。你认为小明的估法合理吗?为什么?你准备怎么估?

第1题：

第2题：

基础层巩固估算的基本方法，能力提升层在真实购物、缴费情境中综合运用估算策略，发展应用意识；创新拓展层让学生。这道题还可以在作业批改后，让学生再次总结错误原因，加深对估算策略的理解。

某市出租车的收费标准是：3千米以内（含3千米）8元；超过3千米，超过的部分每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）。

李叔叔坐出租车行了6.3千米，他应付多少钱？

1.想一想：6.3千米要分成几段来算？哪一段是固定的，哪一段要另外算？

我的想法：_____

2.画一画：用线段图把题目里的信息表示出来，再试着算一算应付的车费。

我的解答：_____

以“出租车计费”这一真实生活情境驱动，让学生面对“3千米以内”和“超过部分”两种不同算法，产生分段计算的真实需求。通过画线段图整理信息、尝试分段计算，引导学生自主探究，为课堂上理解分段计费、突破“不足1千米按1千米算”的难点做好铺垫。

1.某市出租车收费标准：3千米以内8元，超过3千米的部分每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）。王阿姨坐车行了9.4千米，应付多少钱？

2.为了鼓励居民节约用电，某市电力公司采用新的电费计算方法:每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.55元收费；每月用电超过100 千瓦时，超过的部分按每千瓦时0.6元收费。这个月贝贝家用电119千瓦时需付电费多少元?

紧扣“理解分段计费、会分段计算”的核心目标，通过“已知路程求费用”和“已知费用求路程”两个方向的题目，检测学生是否真正理解分段计费的规则，能否正确处理“不足1千米按1千米算”的细节，当堂反馈并突破难点。

基础巩固层

1.三一班36人合影，合影价格25元含5张照片，另外每加洗一张需付2.3元。全班每人要一张照片，一共需要付多少钱?

2.某快递公司的收费：首重1千克10元，续重每千克6元（不足1千克按1千克计算）。寄一个3.4千克的包裹要多少钱？

能力提升层

3.家委会去商店采购转笔刀，下面是批量购买转笔刀的价格表:

李老师要买40支，王老师要买75支，她们怎么买更省钱呢?省了多少元?

创新拓展层

4.请你在阅读下面这则新闻后帮王阿姨解决下面问题:

（1）从李阿姨妹妹家到黄浦江外滩共计12公里，如果全程不塞车，需要支付多少出租车车费?如果途中塞车8分钟，需要支付多少出租车车费?

（2）李阿姨游览完黄浦江外滩夜景后回宾馆休息，两地相距大约8公里。如果在23:00前赶回宾馆与23:00后赶回宾馆，打出租车的费用相差多少钱?

基础层巩固出租车分段计费的基本方法；能力提升层把分段计费迁移到停车、快递等不同情境，体会分段计费模型的广泛适用；创新拓展层让学生先阅读在判断，打通数学与生活的联系，发展应用意识和数据意识。

一、填一填

1．在○里填“＞”“＜”或“＝”。

0.8×1.2○0.8　　　2.5×0.9○2.5　　　1×0.75○0.75

2．0.35×0.4的积是（　）位小数，结果是（　）。

3．一本课外书每页约有0.48千字，这本20页的书约有（　）千字（得数保留一位小数）。

4．每个朝代对“一尺”的规定不同:三国时,一尺相当于现在的24.2cm;宋朝时,一尺相当于现在的31.68cm。关羽是三国时期的名将,小说《三国演义》中描述他身高九尺,髯长二尺，关羽身高相当于现在的(     )cm。宋朝时的“七尺男儿”比三国时的高(     )cm。

5.用不同方法计算0.35×2.2

二、我会选

1.下面各题中，积小于第一个因数的是（　）。

 A.0.8×1.5　　B.2.6×0.9　　C.1.2×1　　D.3.5×2

2.计算0.25×4.4，最简便的方法是（　）。

 A.0.25×4＋0.25×0.4　　B.0.25×4×1.1　　

 C.0.25×44÷10　　      D.列竖式计算

3.一个数保留一位小数后是3.5，这个数最小可能是（　）。

 A.3.45　　B.3.50　　C.3.55　　D.3.49

4.与4.8×0.25结果相等的是（　）。

 A.4.8×4×0.25　　B.4.8÷4　

 C.4.8×0.25×4　　D.4.8÷4×0.25

三、我会算

1.用竖式计算。

 4.5×2.6＝　0.32×1.5＝0.18×1.124≈（保留两位小数）

2.计算下面各题，能简算的用简便方法计算。

   2.5×3.2×1.25　　　　8.7×10.1

四、解决问题

1.妈妈带了50元买苹果，苹果每千克6.8元，买了2.5千克。她剩下的钱还够买一盒4元的酸奶吗？

   2.斑马线既是行人通行的“安全线”,也是车辆减速慢行、礼让行人的“文明线”。如图给一段斑马线重新刷漆,每条斑马线的长是3.6m,宽是0.45m,这段斑马线需要重新刷漆的面积是多少平方米?

3.以下是某市水费收费标准

小红家7月份用水量是48立方米，7月份应交多少元水费？

4.邮局邮寄信函的收费标准如下表。

（1）中秋节到了，小红给本市的好朋友送去祝福，写了一封重85g的信函，她应该贴多少元的邮票?

(2)国庆节到了，小林给家住外市的爷爷写了一封信，信重275g，应该贴多少元的邮票?

本套题遵循基础铺垫—能力提升—拓展应用的递进逻辑。基础层覆盖小数乘法算法、积的小数位数、近似数等核心知识，落实必备基础；提升层侧重算理理解与灵活运用，突破小数点位置、估算策略、分段计费等易错点；应用层综合运用单元知识，符合学生认知规律。运算能力借助竖式与简便计算，落实算理算法；推理意识通过规律比较、逆向求解、近似数取值，发展有序思考和逻辑推理；应用意识——依托真实情境，体会小数乘法的实际价值；数感通过估算、近似数判断，发展对数量结果的合理感知。试题选用购物、出租车出行、斑马线、邮票收费等真实素材，把小数乘法与生活紧密相连，同时融入我国交通发展等科学、国情内容，实现数学与科学、生活的跨学科融合。