跟老马一起“升级打怪”学编程！

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CSP 2025 入门级第一轮试题

一、单选题

（共15题，每题2分，共30分；每题有且仅有一个正确选项）

1、一个32位无符号整数可以表示的最大值，最接近下列哪个选项？（ ）

• A. 
• B. 
• C. 
• D. 

2、在C++ 中，执行 int x = 255; cout << (x & (x - 1)); 后，输出的结果是？（ ）

• A. 255
• B. 254
• C. 128
• D. 0

3、函数 calc(n) 的定义如下，则 calc(5) 的返回值是多少?

intcalc(int n){if (n <= 1) return1;if (n % 2 == 0) return calc(n / 2) + 1;elsereturn calc(n - 1) + calc(n - 2);}

• A. 5
• B. 6
• C. 7
• D. 8

4、用 5 个权值 10，12，15，20，25 构造哈夫曼树，该树的带权路径长度是多少?

• A. 176
• B. 186
• C. 196
• D. 206

5、在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和，这个总和等于？（ ）

• A. 顶点数
• B. 边数
• C. 顶点数 + 边数
• D. 顶点数 × 2

6、从 5 位男生和 4 位女生中选出 4 人组成一个学习小组，要求学习小组中男生和女生都有。有多少种不同的选举方法？（ ）

• A. 126
• B. 121
• C. 120
• D. 100

7、假设 a，b，c 都是布尔变量， 逻辑表达式 (a && b) || (!c && a)的值与下列哪个表达式不始终相等？（ ）

• A. a && (b || !c)
• B. (a || !c) && (b || !c) && (a || a)
• C. a && (!b || c)
• D. !(!a || !b) || (a && !c)

8、已知 f[0] = 1，f[1] = 1，并且对于所有  有f[n] = (f[n - 1] + f[n - 2]) % 7，那么 f[2025] 的值是多少？（ ）

• A. 2
• B. 4
• C. 5
• D. 6

9、下列关于 C++ string 类的说法，正确的是？（ ）

• A. string 对象的长度在创建后不能改变。
• B. 可以使用 + 运算符直接连接一个 string 对象和一个 char 类型的字符。
• C. string 的 length()和size() 方法返回的值可能不同。
• D. string 对象必须以 '\0' 结尾，且这个结尾符计入 length()。

10、考虑以下C++函数：

voidsolve(int& a, int b){    a = a + b;    b = a - b;    a = a - b;}intmain(){int x = 5, y = 10;    solve(x, y);}

在 main 函数调用 solve 后，x和y的值分别是？（ ）

• A. 5, 10
• B. 10, 5
• C. 10, 10
• D. 5, 5

11、一个  的棋盘，左上角坐标为(1, 1)，右下角为(8, 8)。一个机器人从(1, 1)出发，每次只能向右或向下走一格。要到达 (4, 5)， 有多少种不同的路径? （ ）

• A. 20
• B. 35
• C. 56
• D. 70

12、某同学用冒泡排序对数组 {6，1，5，2，4} 进行升序排序，请问需要进行多少次元素交换？（ ）

• A. 5
• B. 6
• C. 7
• D. 8

13、十进制数  和八进制数  的和用十六进制表示是多少？（ ）

• A. 
• B. 
• C. 
• D. 

14、一棵包含 1000 个结点的完全二叉树，其叶子结点的数量是多少？（ ）

• A. 499
• B. 512
• C. 500
• D. 501

15、给定一个初始为空的整数栈 S 和一个空的队列 P。我们按顺序处理输入的整数队列 A：7，5，8，3，1，4，2。对于队列 A 中的每一个数，执行以下规则：如果该数是奇数，则将其压入栈 S；如果该数是偶数，且栈S非空，则弹出一个栈顶元素，并加入到队列P的末尾；如果该数是偶数，且栈S为空，则不进行任何操作。当队列A中的所有数都处理完毕后， 队列 P 的内容是什么？（ ）

• A. 5, 1, 3
• B. 7, 5, 3
• C. 3, 1, 5
• D. 5, 1, 3, 7

二、阅读程序

（程序输入不超过数组成字符串定义的范围：判断题正确填√，错误填×；除特殊说明外，判断题1.5分，选择题3分，共计40分）

1

01# include<algorithm>02 # include<cstdio>03 # include<cstring>04 inlineintgcd(int a, int b){05if (b == 0)06return a;07return gcd(b, a % b);08 }09 intmain(){10int n;11scanf("%d", &n);12int ans = 0;13for (int i = 1; i <= n; ++i) {14for (int j = i + 1; j <= n; ++j) {15for (int k = j + 1; k <= n; ++k) {16if (gcd(i, j) == 1 && gcd(j, k) == 1 && gcd(i, k) == 1) {17                     ++ans;18                 }19             }20         }21     }22printf("%d\n", ans);23return 0;24 }

判断题

16、当输入为 2 时，程序并不会执行第 16 行的判断语句。

• 正确（）；
• 错误（）；

17、将第 16 行中的 "&& gcd(i, k) == 1" 删去不会影响程序运行结果。

• 正确（）；
• 错误（）；

18、当输入的  的时候，程序总是输出一个正整数。

• 正确（）；
• 错误（）；

单选题

19、将第 7 行的 "gcd(b, a % b)" 改为 "gcd(a, a % b)" 后，程序可能出现的问题是？（ ）

• A. 输出的答案大于原答案。
• B. 输出的答案小于原答案。
• C. 程序有可能陷入死循环。
• D. 可能发生整型溢出问题。

20、当输入为 8 的时候，输出为？（ ）

• A. 37
• B. 42
• C. 35
• D. 25

21、调用 gcd(36, 42) 会返回？（ ）

• A. 6
• B. 252
• C. 3
• D. 2

2

01# include<algorithm>02 # include<cstdio>03 # include<cstring>04 # define ll long long05 int n, k;06 int a[200007];07 int ans[200007];08 intmain(){09scanf("%d%d", &n, &k);10for (int i = 1; i <= n; ++i) {11scanf("%d", &a[i]);12     }13std::sort(a + 1, a + n + 1);14     n = std::unique(a + 1, a + n + 1) - a - 1;15for (int i = 1, j = 0; i <= n; ++i) {16for (; j < i && a[i] - a[j + 1] > k; ++j)17             ;18         ans[i] = ans[j] + 1;19     }20printf("%d\n", ans[n]);21return 0;22 }

判断题

22、当输入为"3 1 3 2 1" 时，输出为 2。

• 正确（）；
• 错误（）；

23、假设输入的 n 为正整数，输出的答案一定小于等于 n，大于等于 1。

• 正确（）；
• 错误（）；

24、将第 14 行的 "n = std::unique(a + 1, a + n + 1) - a - 1;" 删去后，有可能出现与原本代码不同的输出结果。

• 正确（）；
• 错误（）；

单选题

25、假设输入的  数组和  均为正整数，执行第 18 行代码时，一定满足的条件不包括？（ ）

• A. 
• B. 
• C. 
• D. 

26、当输入的 、、时，输出为？（ ）

• A. 34
• B. 100
• C. 50
• D. 33

27、假设输入的  数组和 k 均为正整数，但 a 数组不一定有序，则若误删去第 13 行的 "std::sort(a + 1, a + n + 1);"，程序有可能出现的问题有？（ ）

• A. 输出的答案比原本答案更大
• B. 输出的答案比原本答案更小
• C. 出现死循环行为
• D. 以上均可能发生

3

01# include<algorithm>02 # include<cstdio>03 # include<cstring>04 # define ll long long05 int f[5007][5007];06 int a[5007], b[5007];07 int n;08 intmain(){09scanf("%d", &n);10for (int i = 1; i <= n; ++i) {11scanf("%d", &a[i]);12     }13for (int i = 1; i <= n; ++i) {14scanf("%d", &b[i]);15     }16for (int i = 1; i <= n; ++i) {17for (int j = 1; j <= n; ++j) {18             f[i][j] = std::max(f[i][j], std::max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]));19if (a[i] == b[j]) {20                 f[i][j] = std::max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);21             }22         }23     }24printf("%d\n", f[n][n]);25return 0;26 }

判断题

28、当输入为 "4 1 2 3 4 1 3 2 2" 时，输出为 2。

• 正确（）；
• 错误（）；

29、当程序运行完毕后，对于所有的，都一定有。

• 正确（）；
• 错误（）；

30、将第 18 行的 "f[i][j] = std::max(f[i][j], std::max(f[i-1][j], f[i][j-1]));" 删去后，并不影响程序运行结果。

• 正确（）；
• 错误（）；

单选题

31、输出的答案满足的性质有？（ ）

• A. 小于等于
• B. 大于等于
• C. 不一定大于等于
• D. 以上均是

32、如果在 16 行的循环前加上以下两行：

std::sort(a + 1, a + n + 1);std::sort(b + 1, b + n + 1);

则答案会？（ ）

• A. 变大或不变
• B. 变小或不变
• C. 一定变大
• D. 不变

33、如果输入的 a = {1, 2, … ,n} ，而且 b 数组中数字均为 1∼n 中的正整数，则上述代码等价于下面哪个问题？（ ）

• A. 求 b 数组去重后的长度
• B. 求 b 数组的最长上升子序列
• C. 求 b 数组的长度
• D. 求 b 数组的最大值

三、完善程序题

（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）

1、字符串解码 —— 行程长度编码（Run-Length Encoding）

“行程长度编码”是一种无损压缩算法，常用于压缩重复字符较多的数据，以减少存储空间。假设原始字符串不包含数字字符。压缩规则如下：

i) 如果原始字符串中一个字符连续出现次（），在压缩字符串中它被表示为“字符+数字”。例如，编码 “A12” 代表 12 个连续的字符 A。

ii) 如果原始字符串中一个字符只出现 1 次，在压缩字符串中它就表示为该字符本身。例如，编码 “B” 代表 1 个字符 B。

以下程序实现读取压缩字符串并输出其原始的、解压后的形式。试补全程序。

#include<cctype>#include<iostream>#include<string>using namespace std;intmain(){string z;cin >> z;string s = "";for (int i = 0; i < z.length(); ) {char ch = z[i];if (____①____ && isdigit(z[i + 1])) {            i++;int count = 0;while (i < z.length() && isdigit(z[i])) {                count = ____②____;                i++;            }for (int j = 0; j < ____③____; ++j) {                s += ch;            }        }else {            s += ____④____;            ____⑤____;        }    }cout << s << endl;    return 0;}

34、①处应填？（ ）

• A. i < z.length()
• B. i - 1 >= 0
• C. i + 1 < z.length()
• D. isdigit(z[i])

35、②处应填？（ ）

• A. count + (z[i] - '0')
• B. count * 10 + (z[i] - '0')
• C. z[i] - '0'
• D. count + 1

36、③处应填？（ ）

• A. count - 1
• B. count
• C. 10
• D. z[i] - '0'

37、④处应填？（ ）

• A. z[i + 1]
• B. ch
• C. z.back()
• D. (char)z[i] + 1

38、⑤处应填？（ ）

• A. i--
• B. i = i + 2
• C. i++
• D. //不执行任何操作

2、精明与糊涂

有  个人，分为两类：

i) 精明人：永远能正确判断其他人是精明还是糊涂；

ii) 糊涂人：判断不可靠，会给出随机的判断。

已知精明人严格占据多数，即如果精明人有  个，则满足 。

你只能通过函数 query(i, j) 让第 i 个人判断第 j 个人：

• 返回 true 表示判断结果为“精明人”；
• 返回 false 表示判断结果为“糊涂人”。

你的目标是：通过这些互相判断，找出至少一个百分之百能确定的精明人。你无需关心 query(i,j) 的内部实现。

以下程序利用“精明人占多数”的优势，设想一个“消除”的过程，让人们互相判断并进行抵消。经过若干轮抵消后，最终留下的候选者必然属于多数派，即精明人。

例如，假设有三个人 0、1、2。如果 0 说 1 是糊涂人，而 1 也说 0 是糊涂人，则 0 和 1 至少有一个是糊涂人。程序将同时淘汰 0 和 1。由于三人里至少有两个精明人，我们确定 2 是精明人。

#include<iostream>#include<vector>using namespace std;int N;boolquery(int i, int j);intmain(){cin >> N;int candidate = 0;int count = ____①____;for (int i = 1; i < N; ++i) {if (____②____) {            candidate = i;            count = 1;        }else {if ( ____③____ ) {                ____④____;            }else {                count++;            }        }    }cout << ____⑤____ << endl;return 0;}

39、①处应填？（ ）

• A. 0
• B. 1
• C. N
• D. -1

40、②处应填？（ ）

• A. count < 0
• B. count == 1
• C. count == 0
• D. query(candidate, i) == false

41、③处应填？（ ）

• A. query(candidate, i) == false
• B. query(i, candidate) == true
• C. query(candidate, i) == false && query(i, candidate) == false
• D. query(candidate, i) == false || query(i, candidate) == false

42、④处应填？（ ）

• A. count--
• B. break
• C. count++
• D. candidate = i

43、⑤处应填？（ ）

• A. N - 1
• B. count
• C. candidate
• D. 0

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