高中数学|单调性证明不会下笔?照着五步走就顺

数学家不喜欢模糊的说法。什么叫函数越来越大？必须说清楚：在哪个区间、任取哪两点、怎么比较。这套较真的语言，就是函数单调性，高中数学的一块地基。

一证单调性就乱？其实定义法就是个五步模板：任取两点、作个差、往因式分解变形、判个正负、下个结论。复合函数记住四个字，同增异减。易错点也帮你列好了，区间并集的坑一次讲清。建议收藏。 #高中数学 #函数单调性 #高中数学

先看一个生活画面：爬楼梯，有的楼梯一路向上，有的先上后下。函数图像也一样，有的区间一直涨，有的区间一直跌。怎么把涨和跌说严谨？这一页给定义。

【小比喻单调性像爬楼梯：增函数一路向上，减函数一路向下，看的是整段楼梯，不是某一级。

定义会背不算会证。数学证明讲究讲证据：凭什么叫它增函数？得按固定流程写出来。这一页给你五步模板。

【顺口溜任取两点作差看，通分因式变形完；正负一定结论出，增减二字写后边。

考试还爱考不用证直接选的题。一次函数、二次函数、反比例的单调性都是现成结论，记住能省大量时间。

【记法五步模板写在草稿行首：取值、作差、变形、定号、结论，缺一步扣一环。

结论背熟了，单调性怎么用？比大小、解不等式、求参数，全是它变出来的花样。这一页看它怎么干活。

【口诀二次看对称轴，反比例分两支；区间不并，同增异减。

错题的坑就那几个：区间画并集、忘了写任取。收尾这页把易错点集中清点一遍。

【小比喻抽象函数像黑箱：不知道里面是什么，但单调性是它的脾气，摸清脾气就能脱掉外衣比大小。

小结

数学的严谨是一种温柔：它不许你说大概越来越大，却会教你说清楚在哪里、怎么比。孩子初次写五步证明，往往磕磕绊绊，这不是笨，是从生活语言切换到数学语言的必经之路。多练三道题，模板长在手上，再看到证明题，笔就会自己动了。

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