高中物理模型&知识总结 200 例|第 6 期 自由落体运动

自由落体运动

适合：【高一同步】

一、模型识别

物体只在重力作用下由静止开始下落——这就是初速度为零、加速度为  的匀加速直线运动。

它没有新公式，就是把匀变速的三个式子里的  换成 0、 换成 。

识别信号：

• 题目说"自由落下""由静止释放""不计空气阻力"
• 物体只受重力，初速度为 0
• 常见设问：落地时间、落地速度、下落高度、先后释放两球的距离变化

二、核心规律

三个基本式子（把 、 代入匀变速公式即得）

三条常用速算（取 ）

• 下落  秒的高度 （米）
• 落地速度与高度：
• 位移与时间的平方成正比：

先后释放的两个物体：它们的速度差恒为 ，所以间距均匀增大（前一个球相对后一个球做匀速"远离"）。

一句话：自由落体 = 初速为零、 的匀变速；先落球始终以  的相对速度匀速远离后落球。

三、例题 1（基础 · 同步）

题一小球从塔顶由静止自由落下，取 ，不计空气阻力。求：（1）小球下落 3 s 内通过的高度；（2）若塔高 ，求小球落地时的速度。

思路两个式子就够：求高度用 ，求速度用 。

解

（1）下落 3 s 通过的高度：

（2）落地速度（不含时间，选第三式）：

也可以用  验算： 对应 ，，一致。

答案（1）；（2）。

四、例题 2（难度）

题从离地  高的塔顶先后自由释放两个小球，两球释放的时间间隔为 ，取 ，不计空气阻力。求：（1）第二个小球释放后，两球间的距离随下落时间如何变化；（2）第一个小球落地时，两球相距多远。

关键步骤

第一步设第一个球已下落  秒（），则第二个球下落了  秒。两球间距：

间距随时间线性增大，每过 1 s 增加 。

第二步理解为什么是均匀增大：两球速度始终相差 ，第一个球相对第二个球以这个速度匀速"远离"，所以间距均匀拉开——不必逐段算。

第三步第一个球落地所需时间：

代入间距表达式：

直接算也一样：此时第二个球已下落 ，下落高度 ，离地 ，即两球相距 。

答案（1）（单位：m），随时间均匀增大；（2）。

五、易错点

•  的取值看题目：题目没给就按  算，给了  就用 10，不要随手取。
• 自由落体不用另记公式：它就是匀变速在 、 时的特例，缺什么选什么。
• 先后释放的两球间距不是定值：因为速度差恒定，间距随时间均匀增大，别当成"始终相差一定高度"。
• 求"最后一段"的高度，用"总高度减去前面那段"最快，别去设中间时刻的方程。

一句话总结

自由落体 = 初速为零、 的匀变速；两球先后释放，间距以  的速度匀速拉开。