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【初中数学】解题:哈尔滨萧红中学2026-2027学年九年级上学期10月月考第27题
【初中数学】解题:哈尔滨萧红中学2026-2027学年九年级上学期10月月考第27题平面直角坐标系中，A(2,0)、B(0,-4)、C(0,4)、L(17,0)，P在直线AB上且在第一象限，PD//AC交x轴于D，DE⊥x轴交PL于E，EF平分∠AED交x轴于F，FG//AE交DE于G，GH⊥AE于H，DQ//AE交PL于Q，当EH+FG=DQ时，求P点坐标。 
--------我是解题分割线-------- △OAC和△OAB都是特殊的直角三角形（1:2的边长），所以PD//AC，易证△PAD是等腰三角形，PA=PD，所以我想设P点坐标，利用直线AB的解析式用一个参数就可以了，P(a+2,2a)，这个参数还可以表示D点坐标(2a+2,0)，还用a表示直线PL的解析式就有点麻烦了，同时利用DE⊥x轴，横坐标相同，用a表示E点的纵坐标更麻烦，还有直线AE的解析式、直线DQ的解析式、直线DQ于PL交于Q点……看来用解析几何的办法很麻烦。 先看看后面的条件，最终落到EH+FG=DQ，截长补短，有AE//DQ，所以在线段AE上取点M，使得HM=FG，因为FG//AE，EF是∠AED的角分线，正好符合角分线常见的辅助线--平行线。所以HM平行且等于FG，因为GH⊥AE，所以FM也垂直AE，这就又符合了另一个角分线常见的辅助线--向角两边做高，易证△EFM全等△EFD，所以EM=ED，这样就转成了ED=DQ，△EDQ是等腰三角形。 
在△LAE当中，DQ//AE，有平行线，可以用相似，得到线段成比例；刚才想到PA=PD，DE⊥x轴，如果做PN⊥x轴于N，那么△PNL中有DE//PN，也有相似，也有线段成比例，大概能试一试。 
还用刚才的思路，设AN=a，则DN=a、PN=2a，DL=15-2a，这时得再设一个参数了，设DQ=ED=b，这样LD/LN=DE/PN，得到关于a、b的一个方程，但是第二个相似就比较麻烦，因为AE还得用含a、b的代数式表示呢。 AE是直角△ADE的斜边，所以有勾股定理，但是这时带根号了，不好处理这个方程。 这时就要灵光一闪了，在梯形ADQE当中，N是腰AD的中点，DQ是上底，想表示下底，需要知道梯形中位线，并且△EDQ是等腰，取EQ的中点K的话，易证△PNK也是等腰三角形，即PN=NK，一个条件能解决两个问题，这回差不多了。 
NK=NP=2a，DQ=b，所以由梯形中位线可知，AE=4a-b，在直角三角形ADE当中，AD=2a，DE=b，解勾股定理，3a=2b，再解一个相似LD/LN=DE/PN，即（15-2a）/（15-a）=b/（4a-b），a=3，所以P(5,6)。 --------我是招生分割线-------- 初中八年级、九年级数学超前班 【初中招生】新八年级、新九年级超前学习培训班招生 招生：八年级、九年级学生，校排名前15%吧，省重点一批次配额一般是各校学生的11%左右，前15%即基本上能进省重点中学。 学习内容：略讲初中数学，高中数学一轮、二轮。 时间：即日起，秋季学期、寒假、春季学期、暑假。九年级下学期备战中考。 目标：保证初中校内成绩的前提下，提前布局高中学习，若有可能，高一高二冲击数学联赛、西交中科大少年班、高三冲击强基计划；若力所不及，至少高中数学学习较为轻松吧。 主讲老师：我自己，北京普通大学毕业，高中陪跑十多年。 --------我是另一个招生分割线-------- 高中六实一数学培优班 【高中招生】新高一六实一数学特优培训班开始招生啦 招生：高一学生，喜欢数学有一定特长，能考上六中、省实验、一中或意外落入强市重点的学生。 学习内容：高中数学一轮（顺序有调整），略超高考难度，内容略多高考。 时间：即日起，暑假、秋季学期、寒假、春季学期。 目标：保证高中校内成绩的前提下，若有可能，高二高三冲击数学联赛、升学多一个选择（强基计划）；若力所不及，转为普通班学习正常高考内容吧。 主讲老师：我自己，北京普通大学毕业，高中陪跑十多年。 某信工重号：冰城数理思维 某因：有派 --------我是加好友分割线-------- 冰城数理思维，致力于培养学生数学逻辑思维能力，学习演绎、归纳、类比等推理方式，让孩子爱上数学，让天赋得以发挥。关注我公众号，加我微信。 
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