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高中数学《选修2》:那些值得盘点的隐藏公式与结论 3(见截图)

高中数学《选修2》:那些值得盘点的隐藏公式与结论 3(见截图)

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解题思考,拆解烦恼;升级思维,持续向好!

Hi,我是皮爸。前面已经梳理了《必修1》、《必修2》、《选修1》,今天我们聊一聊关于人教版《高中数学·选修2》中隐藏的一些结论和公式。

高考数学的命题核心,不是简单的考察学生的机械计算,而更多的是考察知识迁移能力、逻辑推导能力、教材深挖能力。

细究历年高考真题、各地模考题的中档题、压轴题,其命题根源,大多来自教材的拓展探究内容,也就是我们所说的隐藏公式体系。

在一轮复习中,五大刚性实施原则中,首当其冲的就是教材为本。

教材黑体公式是基础底线,保证学生能完成基础解题;而隐藏公式是高考的命题延伸载体,是出题人设置区分度、筛选高分考生的核心依据。

隐藏公式的存在,也可以优化考场答题节奏。在保证解题正确性、合规性的前提下,快速搞定中档题型,为压轴题、复杂大题预留充足的思考和运算时间,极大提升应试容错率。

每一个隐藏结论的背后,都是一套完整的推导逻辑、一种经典的解题思路、一类题型的通用规律。

教材隐藏公式的熟练掌握,有助于养成先判题型、再找规律、精准破题的高阶学习思维,不仅能应对当下的考试,更能构建适配高中数学的核心思维体系。

如下就是人教A版《选修2》中值得探究和发掘的隐藏公式。

其中三角形数具有的规律就是前n个自然数和的规律;而四边形数就是自然数的平方的规律,对于五边形数就是n(3n-1)/2;而对于这个规律可以继续拓展为k边形,得到k边形数具有的通项,即:
三角形、正方形、五边形数都是它特例。
等差数列前n项和公式本质就是无常数项的二次函数(r=0);若r≠0,仅第2项之后等差。
这本质上是a^(n+1)-b^(n+1)公式的变形,尤其当n=1,n=2时就是我们常见的公式了:
第7题、8题是根据线性递推构造辅助等比数列求解通项的典型结构;
第10题是典型的倒数型递推关系
二维加权算术-几何均值不等式命题的推广形式:
至此,《选修2》中隐藏的核心公式和结论内容就粗粗的过了一遍,当然书中还有其他的小的点和宝藏,等待有心的老师和孩子继续挖掘。

要提升孩子的数学思维,推荐数学学习方面的书如下,适合小升初各阶段中等偏上的同学使用。后续有时间专门就这三本书的内容一起深度解读、解读。

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