奥数专题：水中行船

一、什么是水中行船问题？

水中行船问题是小学数学中的经典题型，主要研究船只在流水中的运动规律。这类问题考察学生对相对速度的理解和灵活运用能力。

在流水中航行的船只，其实际速度会受到水流速度的影响：

• 顺流而下时，水流帮助船只前进，实际速度变大
• 逆流而上时，水流阻碍船只前进，实际速度变小

二、核心公式（必须牢记）

掌握以下四个基本公式，就能轻松应对大部分水中行船问题：

顺流速度 = 船速 + 水速 ... 顺水而行

逆流速度 = 船速 - 水速 ... 逆水而行

船速 = (顺流速度 + 逆流速度) ÷ 2 ... 基本求解公式

水速 = (顺流速度 - 逆流速度) ÷ 2 ... 基本求解公式

三、典型例题详解

例题1：基础公式应用

题目：一艘船在静水中的速度是每小时20千米，水的流速是每小时3千米，这艘船从A港到B港顺流而下需要4小时，求A、B两港之间的距离。

解：

顺流速度 = 船速 + 水速

= 20 + 3 = 23（千米/小时）

距离 = 速度 × 时间

= 23 × 4 = 92（千米）

答：A、B两港之间的距离是92千米。

例题2：往返问题

题目：一艘船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要6小时。如果水的流速是每小时3千米，求这两个码头之间的距离。

思路：这是一道需要整体思考的题目，我们可以先设未知数求解。

解：

设两个码头之间的距离为S千米。

顺流速度 = S ÷ 4

逆流速度 = S ÷ 6

水速 = (顺流速度 - 逆流速度) ÷ 2

3 = (S/4 - S/6) ÷ 2

6 = S/4 - S/6

6 = (3S - 2S) ÷ 12

6 = S ÷ 12，所以 S = 72（千米）

答：这两个码头之间的距离是72千米。

四、历年真题精讲

精选鹏城杯、超常思维、希望杯、AMC8等竞赛真题

真题1：鹏城杯四年级真题

【2023年鹏城杯四年级】

题目：一只小船在河中航行，顺水航行每小时行18千米，逆水航行每小时行14千米。如果船在静水中的速度保持不变，求水流的速度和船在静水中的速度。

分析：

已知顺流速度和逆流速度，求船速和水速。这是最基础的题型，直接套用公式即可。

解：

船速 = (顺流速度 + 逆流速度) ÷ 2

        = (18 + 14) ÷ 2

        = 32 ÷ 2 = 16（千米/小时）

水速 = (顺流速度 - 逆流速度) ÷ 2

        = (18 - 14) ÷ 2

        = 4 ÷ 2 = 2（千米/小时）

答：船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是2千米/小时。

💡 考点总结：

• 已知顺流速度和逆流速度，求船速和水速是最基本的题型
• 公式记忆技巧：船速是"和的一半"，水速是"差的一半"

真题2：超常思维五年级真题

【2022年超常思维五年级】

题目：一艘轮船从A港出发，顺流航行到B港需要5小时。从B港返回A港时，由于暴雨导致水流速度变为原来的2倍，返回需要7小时。已知船在静水中的速度是每小时30千米，求原来水流的速度。

分析：

这是一道较复杂的题目，关键在于明确两次航行时的水速不同。设原来水速为x，则返回时水速为2x。

解：

设原来水流速度为x千米/小时，A、B两港距离为S千米。

顺流时：30 + x = S ÷ 5 ... ①

逆流时：30 - 2x = S ÷ 7 ... ②

由①得：S = 5(30 + x) = 150 + 5x

由②得：S = 7(30 - 2x) = 210 - 14x

所以：150 + 5x = 210 - 14x

        19x = 60

        x = 60 ÷ 19 ≈ 3.16（千米/小时）

答：原来水流的速度约为3.16千米/小时。

💡 考点总结：

• 注意题目中的条件变化（水速变为原来的2倍）
• 遇到复杂条件时，设未知数是有效方法
• 注意保留小数的题目，答案可以是近似值

真题3：希望杯六年级真题

【2024年希望杯六年级】

题目：甲、乙两船同时从相距280千米的A、B两港相对开出，甲船顺流而下，乙船逆流而上。已知甲船在静水中的速度为每小时28千米，乙船在静水中的速度为每小时22千米，水流速度为每小时4千米。求两船相遇时，甲船行驶了多少千米？

分析：

这是相遇问题，关键在于求出相遇时间，然后再计算甲船行驶的距离。

解：

甲船顺流速度 = 28 + 4 = 32（千米/小时）

乙船逆流速度 = 22 - 4 = 18（千米/小时）

两船相向而行，速度和 = 32 + 18 = 50（千米/小时）

相遇时间 = 280 ÷ 50 = 5.6（小时）

甲船行驶距离 = 32 × 5.6 = 179.2（千米）

答：两船相遇时，甲船行驶了179.2千米。

💡 考点总结：

• 相遇问题的核心：相遇时间 = 总距离 ÷ 速度和
• 题目问某个物体的行驶距离时，先求时间再求距离
• 注意计算顺序：相遇时间→各自的行驶距离

真题4：AMC8真题（美国数学竞赛）

【AMC8 2023 Problem 18】

题目：A boat travels upstream from A to B in 3 hours and returns downstream from B to A in 2 hours. If the speed of the current is 2 mph, what is the speed of the boat in still water?

（翻译：一艘船从A逆流而上到B需要3小时，从B顺流而下返回A需要2小时。如果水流速度是2英里/小时，求船在静水中的速度？）

分析：

这是一道经典的往返问题，设船速为v，逆流速度为v-2，顺流速度为v+2。由于距离相同，可以建立方程。

解：

设船在静水中的速度为v英里/小时，A、B距离为S英里。

逆流：3(v - 2) = S ... ①

顺流：2(v + 2) = S ... ②

所以：3(v - 2) = 2(v + 2)

        3v - 6 = 2v + 4

        v = 10（英里/小时）

答：船在静水中的速度是10英里/小时。

💡 考点总结：

• 往返问题：顺流和逆流所用时间不同，但距离相同
• 利用等量关系建立方程是解题关键
• 国际竞赛题目同样适用中国的基础公式

五、解题技巧总结

技巧1：画图辅助理解

遇到复杂的航行路线时，画一条线段表示河道，标出方向，帮助理解。画图可以直观地看出速度之间的关系。

技巧2：设未知数

对于条件较多或关系较复杂的问题，设未知数是有效方法。距离、时间、速度都可以设为未知数，选择最方便的即可。

技巧3：巧用比例

如果往返时间或速度有固定比例关系，可以用比例简化计算。例如往返时间比为3:2，则速度比为2:3。

技巧4：统一单位

注意题目中的单位是否统一（小时、分、秒，千米、米等）。遇到不同单位时，先统一再计算，避免出错。

六、常见易错点

易错1方向搞反 — 顺流用加，逆流用减，不要记反

易错2单位不统一 — 题目中同时出现小时和分钟，要先统一

易错3相遇/追及混淆 — 相遇速度相加，追及速度相减

易错4未知数设错 — 有时设距离为未知数更方便求解

七、练习一下

🎯 挑战题

一艘船在静水中的速度是水流的3倍，这艘船顺流航行120千米需要6小时。如果水的速度不变，这艘船逆流航行120千米需要多少小时？

💡 提示：先求出水流速度，再根据公式计算逆流所需时间。

📝 答案解析：

设水流速度为x，则船速为3x

顺流速度 = 3x + x = 4x = 120÷6 = 20，所以 x = 5

逆流速度 = 3x - x = 2x = 10

逆流时间 = 120÷10 = 12（小时）

（答案在评论区揭晓~）

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解题的关键是理解公式背后的原理，而不是死记硬背

多做几道题，你就会发现这类问题的规律！

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