每日一题第2894题(2026年全国高中数学联赛内蒙古预赛填空4)

思路简析‍‍‍

今天的题目是今年的高联内蒙古预赛的填空题的第4题，难度中等。

题干中给出了双曲线和圆两个曲线，然后P,Q分别为两个曲线上的点，PQ中点为M，要求OM长度的最小值。题干中的P,Q两点都是动点，那么处理的时候还是按照多动点的套路，先固定其中一个，只让一个点动起来，那么显然让Q点动起来要方便一些，这样M点的轨迹就和Q点轨迹一样是个圆，那么OM的长度最小值就变成了圆心和O点连线的距离再减去半径。

所以只需要把圆心找到，圆心坐标就之和P点坐标相关了，再把P点坐标满足的双曲线方程代入进行消元，只剩一个参数后，再根据横坐标或纵坐标的范围，就可以得到长度最值了。