上海2026中考数学压轴真题解析和答案(22题)

这道上海今年中考几何压轴22题，其难度系数显然无法跟24题相提并论，但其对于在菱形中之三角形相似的应用还是很值得称赞。

特别是对于很多学生解几何题，喜欢根据图形猜一些结论的，此题显然不能根据图形来猜结论，因为此题图形根本就给的不太标准，如果学生在临考场没有拿到满分，估计就是陷入这个根据图形猜题的先入为主的陷阱。

具体题目如下：

第一问，首先要搞清楚菱形的基本性质，比如：四条边相等，对角线垂直且相互平分，且为对角的角平分线。

在此基础上，我们可以往下顺利做题。因为，ABCD为菱形，所以，AD=CD=BC=AB，且有∠DAC=∠DCA=∠BCA=∠BAC。

又因为，∠FBC=∠CAB，所以△CBF∽△CAB，因此，CF/CB=CB/CA，即为：CB²=CF*CA。且有，∠FBC=∠BCA，则有FB=FC。

因为，AF=2BF，即AF=2FC，CA=AF+FC=3FC。

所以，CB²=CF*CA=CF*3CF=3CF²，则CB=√3CF。

过点F作FM⊥BC，垂足为M，在等腰△FBC中，BM=CM=1/2CB。

在RT△FMC中，CM=1/2CB=(√3/2)CF，即CM/CF=√3/2，

因此cos∠MCF=√3/2，所以∠MCF=30°。

则有，∠DAC=∠DCA=∠BCA=∠BAC=∠FBC=30°，而∠DCB=60°。

连接BD，则△DBC为正三角形，在△BCE中，∠EBC=30°，∠DCB=60°，因此，∠BEC=90°，所以BE⊥CD。

在正三角形DBC中，BE也平分CD，因此，CE=CD，命题得证。

第二问，因为BH为∠ABE的平分线，所以，∠ABH=∠FBG。

又有∠BHG=2∠BCH，而∠BAH=2∠BAC，且有∠BAC=∠BCH，所以，∠BHG=∠BAH，因此△BHG∽△BAH。

则有BF/AB=BG/BH，即：AB*BG=BH*BF，因为四边形ABCD是菱形，所以，AB=CD。

因此，CD*BG=BH*BF，命题得证。

综上所述，本题最核心的就是要掌握在复杂的图形中快速捕捉到含有题干条件或者可以转换题干条件的相似三角形，然后构建相似三角形的边的比例关系来求证命题。

特别是第二问千万不可用第一问的条件来求解，或者根据图形猜BH垂直且平分AD，这是要建立在那是一个60°和120°角的菱形才成立，在第二问没有题干信息可以证明，所以千万不要掉入图形表面陷阱。

附上具体解析答案：