新课改背景下的小学数学问题链教学——以“梯形的面积”为例

“梯形的面积”是人教版五年级上册第六单元的内容，建立在学生已掌握的梯形特征、平行四边形与三角形面积计算的基础上。这一内容不仅是对之前所学面积知识的延伸和巩固，也是为后续学习组合图形面积和立体几何知识打基础。基于此，教师应该紧跟新课标的步伐，结合梯形的面积相关知识内容，不断探索和创新问题链的设计模式，使其更加符合学生的实际需求。通过问题链的引导，学生能够更加高效地掌握数学知识，形成良好的数学核心素养，为未来的学习和生活奠定坚实的基础。

一、启程篇：借助问题，激活思维，点燃兴趣

（一）神秘猜想

师：同学们，今天老师给大家带来了一些梯形的图片，你们猜猜看，哪个梯形的面积最大，并说说你们的理由。

（教师借助多媒体展开梯形图片）

生：我认为第一个梯形面积最大，因为它看起来最宽。

生：我觉得不是，应该是第三个梯形面积最大，因为它看起来最长。

师：大家的猜测都有一定的道理，但我们不能仅凭直觉来判断。那么，我们该如何科学地计算梯形的面积呢？这就是我们今天要探讨的问题。

（二）生活链接

师：其实，梯形在我们的生活中并不少见。同学们能想到哪些物品或场景中的梯形吗？

生：梯子是梯形。

生：堤坝横截面也是梯形。

生：汽车挡风玻璃是梯形。

生：台灯罩是梯形。

师：非常好！那么，计算梯形面积在实际生活中有什么意义呢？

生：如果我们知道了梯形的面积，就可以计算出制作这些物品需要多少材料。

师：同学们说得非常对！掌握梯形面积的计算方法，不仅可以帮助我们解决实际问题，还能培养我们的逻辑思维和空间想象能力。

（三）知识铺垫

师：在学习梯形面积之前，我们先来回顾一下平行四边形和三角形的面积计算方法。谁能告诉我平行四边形的面积公式是什么？

生：平行四边形的面积等于底乘以高。

师：很好！那么三角形的面积公式呢？

生：三角形的面积等于底乘以高再除以2。

师：非常棒！这些知识点都是我们学习梯形面积的基础。接下来，我们将利用这些知识来探索梯形面积的计算方法。

二、探秘篇：层层递进，问题驱动，拓展思维

问题一：“梯形变魔术”

师：同学们，如果我们要计算一个梯形的面积，能不能把它变为我们熟悉的图形计算呢？

生：我们可以把梯形分成一个矩形和两个三角形，然后分别计算它们的面积，最后加起来。

师：这是一个很好的思路！通过分割梯形，我们可以将它转化为我们已知的图形来计算面积。还有其他转化方法吗？

生：我们也可以把梯形补全成一个平行四边形，然后计算平行四边形的面积，再减去补充的那部分的面积。

师：非常棒！同学们的思路都很开阔。通过不同的转化方法，我们可以得到梯形的面积计算公式。

问题二：“梯形面积猜想”

师：同学们能不能提出一个关于梯形面积计算公式的猜想呢？

生：我觉得梯形的面积可能等于上底加下底的和乘以高，然后再除以2。

师：那么，我们如何来验证这个猜想呢？

生：我们可以选择多个具体的梯形，用尺子量出它的上底、下底和高的长度，然后代入公式计算面积，再与实际面积进行比较。

师：这种方法不错，同学们还有其他想法吗？

生：我们可以采用拼接、裁剪等方法进行验证。

师：非常好！通过实际操作和验证，我们可以确认这个猜想是否正确。接下来，我们将进行具体的计算和验证。

三、挑战篇：问题引领，深入探究，验证猜想

（一）实验验证——梯形大揭秘

师：同学们，我们已经通过转化思维猜想了梯形的面积计算方法。接下来，我们要用实验来验证我们的猜想是否正确。每个小组都有几片不同形状的梯形纸片，你们能尝试通过剪裁和拼接，把它们变成我们熟悉的图形吗？

（学生兴奋地操作纸片，进行剪裁和拼接）

师：好极了，我看到有同学成功地将梯形转换成了平行四边形或三角形。那么，你们会求这些新图形的面积吗？这些新图形的面积和原来的梯形有什么关系呢？

（学生开始观察、测量和比较，相互交流讨论）

生（小组一代表）：我们发现，把两个梯形拼接成一个平行四边形，这个平行四边形的底就是梯形的上底和下底之和，高就是梯形的高。所以，我认为梯形的面积就是这个平行四边形面积的一半，即上底加下底乘以高除以2。

生（小组二代表）：我们发现，将梯形沿着对角线剪开，变成了两个三角形。两个三角形的高是一致的，而它们的底分别是梯形的上底和下底。因为两个三角形面积之和则为梯形的面积。通过三角形的面积可以求得梯形的面积，即面积=（上底+下底）×高÷2。

师：通过实验操作，我们将梯形转变为三角形或平行四边形，然后找到梯形的面积计算方法。我们可以用字母公式表示为：面积=（a+b）×h/2。这就是梯形的面积公式，它是我们通过实验和思考得出的重要结论。

（二）数字游戏——公式大“作战”

师：现在我们已经掌握了梯形的面积计算公式，接下来我们来玩一个数字游戏，看看谁能更熟练地运用这个公式。游戏规则如下：教师会出示一些梯形的数据，同学们根据这些数据快速计算出梯形的面积。看谁算得又快又准！

（游戏开始，教师出示梯形数据，学生快速计算）

梯形1：上底为4厘米，下底为6厘米，高为3厘米。

梯形2：上底为3厘米，下底为8厘米，高为4厘米。

梯形3：上底为6厘米，下底为10厘米，高为5厘米。

（学生根据这些数据快速计算梯形的面积，最后进行展示）

（三）误区警示——避开计算陷阱

师：在梯形面积的计算中，同学们可能会遇到一些容易出错的地方。下面我们来揭示一些常见的误区，帮助大家避开这些计算陷阱。

误区一：忘记除以2

师：在利用平行四边形或三角形推导出梯形的面积公式时，我们要注意将求出的面积除以2，因为梯形的面积是平行四边形或三角形面积的一半。

误区二：忘记加上底或者下底

师：在计算梯形面积时，有些同学可能会忘记将上底和下底相加。记住，公式中的“a+b”表示的是梯形的上底和下底之和，这是计算梯形面积的关键一步。

误区三：错误的顺序

师：在计算梯形面积时，我们要遵循正确的顺序：先计算上底和下底，再乘以高，最后除以2。不要先进行除法或乘法运算，否则会导致结果错误。

师：只要大家在计算时注意避开这些误区，相信大家都能准确地计算出梯形的面积。

四、应用篇：创设情境，解决问题，拓展提升

（一）情境创设

师：同学们，现在我们来创设一个实际情境。想象一下，你们正在参与一个农业项目，需要计算一片梯田的面积。这是一个实际应用我们所学梯形面积知识的场景。你们怎么计算这片梯田的面积呢？

生：首先，我会测量梯形的上底和下底的长度，然后测量梯形的高。接着，我会使用梯形面积的公式来计算这片梯田的面积。

师：很好！你已经掌握了梯形面积的计算方法。现在，除了计算面积，你们还能想到在哪些场合会用到梯形吗？

生：我想到了，设计师在设计园林的时候，可能会设计不同形状的花坛，其中就包括梯形的设计。

生：还有就是在水利工程中，梯形的面积公式可以被用来计算水渠的截面积。

师：非常好！你们已经开始学会用数学的眼光看待周围的事物了。这对我们的学习和生活都是非常有帮助的。

（二）创意作业

师：接下来，我给大家布置一个富有创意的作业。希望你们能够发挥想象力，设计一款包含梯形面积计算的小游戏或者生活中的应用题。给你们一些时间思考，谁可以分享一下自己的想法？

生：老师，我想设计一个名为“梯形大冒险”的游戏。在这个游戏中，玩家会进入一个充满各种梯形障碍和目标的世界。他们需要通过计算每个梯形的面积来过关，如达到某个特定的面积值才能解锁下一关。

师：这个主意很不错！其他同学有什么想法吗？

生：我想设计一道应用题。题目是：“如何用最少的材料制作一个固定容量的梯形容器？”玩家需要通过调整梯形的各边长度，使容器的体积刚好达到预定值，同时保证所用的材料（即容器的表面积）最小。

师：这个题目既有实际意义，又富有挑战性。它涉及优化问题，很好地结合了数学与实际生活，非常好！

（三）数学日记

师：最后，我希望大家能够写一篇数学日记，记录下自己在探索梯形面积过程中的感受和收获。这不仅能帮助我们回顾学习过程，还能增强我们对数学的兴趣。你们打算怎样写这篇日记呢？

生：我会在日记中记录下我在设计“梯形大冒险”游戏时的思考过程，以及我是如何将梯形面积的计算融入游戏的。

生：我想在日记中描述一下我在探索梯形面积过程中的一些新发现，以及这些新发现给我带来的惊喜和成就感。

师：很好！写数学日记是一个很好的反思过程。它可以帮助我们发现自己的不足，并找到改进的方法。同时，它也记录了我们的成长和进步。希望大家都能认真完成这篇日记，让我们的数学学习之旅更加丰富多彩。

总体来说，基于问题链的设计，本次梯形面积的教学活动取得了良好的效果。然而，在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。首先，部分学生在面对复杂的问题时还有些迷茫，需要更多的引导和帮助。这提示我在未来的教学中应更加注重个别差异，提供更有针对性的指导，确保每个学生都能在数学学习的道路上不断前进。其次，虽然大部分学生已经掌握了梯形面积的计算方法，但在实际应用中仍存在一定的困难。因此，在未来的教学中，我将进一步加强数学问题与实际生活的联系，设计更多贴近生活的应用场景，让学生在实践中更好地理解和掌握数学知识。最后，我意识到，要想使学生独立思考、勇于创新，还需要为学生创造更多的自主学习空间和探究机会。因此，在未来的教学中，我将尝试引入更多的开放性问题和探究性学习任务，鼓励学生独立思考、合作交流、勇于创新。

【作者单位】

山东省济南市商河县沙河镇中心小学

——《新课程》杂志（节选）