小升初语录 8 与 9

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（妈妈写给妈妈看的大白话解题过程）

题目：

小周老师写了一个两位质数，并将这个质数个位数字告诉了甲，十位数字告诉了乙，十位数字与个位数字之和告诉了丙，十位数字与个位数字之差（大减小）告诉了丁。

丙说：在我说话之前，甲一定认为乙不知道这个质数是多少。

丙说完之后，乙说：在我说话之前，甲一定认为丁不知道这个质数是多少。

那么，这个质数是_______。（甲、乙、丙、丁四位同学诚实且聪明）

解：

根据案情，哦，不，是题意，首先列出所有的两位质数，共21个。

鉴于案中相关人员的陈述都以甲（个位数）、乙（十位数）为切入点，所以应该令十位数与个位数都清晰可辨，因此将这些两位质数按十位数与个位数依次对齐列表，如下。

注意：如果在一张已经乱糟糟的草稿纸里随机插空写下这21个质数的话，破案的难度系数有可能会提高。

下面开始破案。

通过观察，我们很容易发现，表中只有以9开头的两位质数是唯一的，只有97这一个。

这意味着我们有初步推理如下：

（1）如果乙（十位数）的数是9，那么他能立即判断出这个质数是97；如果他判断不出来，说明他的数不是9。

（2）如果甲的数不是7，那么他就知道乙的数不可能是9，因此知道乙判断不出是哪个质数；如果甲的数是7，那么他无法确定乙是否能准确判断。

丙这句话包含了两层意思：

a.甲知道“乙不知道”

b.丙知道“甲知道“乙不知道”“这件事

由a+（2）可知，

甲的数不是7，因此乙的数不可能是9。个位数为7的质数全部排除。

由b可知，丙的数不是个位数为7时十位数与个位数所有可能的数字和，即：8、10、11、13、16。因此个位数与十位数之和为8、10、11、13、16的质数可排除，用红色和删除线标识。其余就是仍未摆脱嫌疑的备选数。

丙说完之后，乙说：在我说话之前，甲一定认为丁不知道这个质数是多少。

乙这句话同样包含了两层意思：

c.甲知道“丁不知道“

d.乙知道“甲知道“丁不知道””这件事

由c可知，满足丁的数的质数不唯一，否则丁立即就能判断出来。因此红色显示的质数可排除：