小升初真题卷创新与实践--真题汇编_小升初语数英真题卷+真题专项_小升初语数真题专项汇编_六下数学《真题专项汇编》

创新与实践—真题汇编模块 1 新定义题型
（2022·湖北孝感·小升初真题）
1．现规定“*”是一种新的运算，A*B＝3A﹣2B。那么 7*6*5 的值
为（ ）。
A．17 B．5 C．210 D．18
（2022·四川绵阳·小升初真题）
2．定义新运算“@”如下：当
a>b
时，a@b=b；当a<b时，a@b=a。
则当x=2时，1@x@3@x的值为( )。
（2023·四川成都·小升初真题）
3．如果规定aÅb=a´b-a+b，那么(3Å4)Å5=( )。
（2022·湖南长沙·小升初真题）
4．如果规定a*b=13´a-b+8，那么17*24的最后结果是( )。
（2021·河南新乡·小升初真题）
5．我们学过＋、－、×、÷这四种运算。现在规定“*”是一种新的
运算。
A*B=2A+B
，如：4*3=4´2+3=11。那么7*6*5=( )。
（2021·山东菏泽·小升初真题）
6．设a，b表示两个不同的数，规定aDb=4´a-3´b，则4D3D2=( )。
（2020·浙江·小升初真题）
a a+b
7．定义 a×b＝2×{ }＋3×{ }，其中符号{x}表示 x 的小数部分，
2 6
如{2.016}＝0.016。那么，1.4×3.2＝ 。(结果用小数表示。)
（2020·浙江·小升初真题）
4´x´y
8．对任意两个数 x，y 规定运算“*”的含义是：x*y= （其
m´x+3´y
中m是一个确定的数），如果 1*2＝1，那么m＝( )，3*12＝
试卷第1页，共15页( )。
（2022·四川成都·小升初真题）
9．定义新运算：a*b=(a+b)´b，aÄb=a´b+b，如：1*4=（1+4）´4=20，
1Ä4=1´4+4=8．则按从左到右的顺序计算：1*2Ä3= .
（2023·四川成都·小升初真题）
10．如果 a⊙b 表示3a-2b，例如 4⊙5＝3×4－2×5＝2，那么，当
x⊙5 比 5⊙x 大 5 时， x＝ 。
（2024·河南郑州·小升初真题）
11．定义一种新运算“△”满足：8△3＝8＋7＋6＝21，7△4＝7＋6
＋5＋4＝22，10△5＝10＋9＋8＋7＋6＝40，则 2024△5＝ 。
（2022·广东佛山·小升初真题）
12．x、y 表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y＝mx＋
ny，x△y＝kxy，其中 m、n、k 均为自然数，已知 1*2＝5，
（2*3）△4＝64，求（1△2）*3 的值。
模块 2 情境阅读题型
（2022·广西百色·小升初真题）
13．在计算14´12时，小红是这样想的：
14´10=140
，14´2=28，140+28=168。
下面能表示她思考过程的图是（ ）。
A． B． C． D．
（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）
试卷第2页，共15页14．太和殿又称“金銮殿”“至尊金殿”“金銮宝殿”，是中国现存规
制最高的古代宫殿建筑，是古代皇帝举行重大朝典之地。已知太
和殿有 72 支顶梁柱，直径均为 1.06 米，高度均为 12.7 米，要计
算太和殿所有顶梁柱的侧面积之和，列式正确的是（ ）。
A．3.14×（1.06÷2）2×12.7×72
B．2×3.14×1.06×12.7×72
C．3.14×1.062×12.7×72
D．3.14×1.06×12.7×72
（2024·陕西西安·小升初真题）
15．神舟十八号载人飞船与长征二号 F 遥十八运载火箭组合体，
总重量 400 多吨，总高度约 60 米。小军制作了一艘神舟十八号
载人飞船与长征二号 F 遥十八运载火箭组合体模型，模型高度与
实际高度的比是 1∶150，则这个模型的高度约（ ）厘米。
A．4 B．40 C．15 D．150
（2024·河南开封·小升初真题）
16．中国空间站又称天宫空间站，是中国建成的国家级太空实验
室，它位于距离地面约 400( )的太空环境中。（括号里填合
适的单位）由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下，空间站
表面温度最高可达零上 150℃；在背阳面，温度最低可达零下
110℃，记作( )℃。
（2024·河南郑州·小升初真题）
17．邢家豆腐的“豆痕传统制作技艺”在 2014 年入选中国第四批
试卷第3页，共15页国家级非物质文化进产代表性项目名录。这意味着邢家豆腐不仅
是一种美味的食品，还承载着丰富的文化价值，是中国传统文化
的重要组成部分。邢家豆腐的单价是 12 元/千克，奶奶买了 14
千克准备带回去分给亲朋好友，买这些豆腐一共要花了多少钱？
下面是淘淘计算“14×12＝？”想到的三种算法：
方法①应用的运算律是（ ），方法②应用的运算律是（ ），方
法③中箭头所指表示的是（ ）。
（2024·河南开封·小升初真题）
18．阅读短文，按要求提出问题。
在一般人眼里，垃圾污染环境，传播疾病好像一无是处。但是科
学家却认为垃圾是一种有开发价值的财富。
通常垃圾中废纸占 40%，玻璃占 6%，金属占 8%，我们每人每
天都要产生约 1000 克的生活垃圾，如菜皮、废纸、废塑料等。
垃圾分类处理后，每燃烧 1000 吨垃圾就可得到 2 万千瓦时电。
垃圾经过发酵还能生产出沼气，节省燃料。现代化的高新技术使
垃圾变成了有用的资源。
看到以上信息，你可能有很多想法，也会有很多问题。你能提出
几个数学问题吗？试试看。（请你提出 2 个有价值的数学问题，
试卷第4页，共15页不必解答。）
（2024·河南三门峡·小升初真题）
19．在“2023 年打击电信网络诈骗犯罪利剑行动”中，我国有 23
个部门和单位联手打击凸显成效。同时在学校开展了“防止电信
网络诈骗”的调查活动。下面是某校学生关于电信网络诈骗情况
统计图。
（1）学校共调查了（ ）人，列式是（ ）；网络诈骗占电信网
络诈骗总数的百分之几，计算过程是（ ）。
（2）将上面两种统计图中缺失的数据填画完整。
（3）防止电信网络诈骗，你想对你身边的人说些什么？
（2024·浙江宁波·小升初真题）
20．近年来，随着“抖音”等短视频平台的兴起，未成年人短视频
接触率呈上升趋势。有关专家对这种现象密切关注，同时随机对
市民进行了一项调查，以了解市民的态度，并制作了如图两幅统
计图。
试卷第5页，共15页A．有趣好玩，解压放松；
B．内容丰富，拓宽知识面；
C．直播带货，方便购物；
D．互动交流，认识新朋友；
E．知识的准确性没有保障；
F．优质内容较少，容易误导青少年。
（1）把两幅统计图补充完整。
（2）认为“内容丰富，拓宽知识面”的人数比认为“优质内容较少，
容易误导青少年”的人数少（ ）%。
（2024·浙江宁波·小升初真题）
21．今年房价持续下跌，但市场成交量却有所回升。乐乐家于上
个月在北仑首次全款购买了一套 100 平方米的新建商品住房，单
价为 2.6 万元/平方米，按照国家规定，需要缴纳一定的契税（契
税＝总房价×税率）（如图），恰逢宁波市出台购房补贴政策，还
能享受总房价 1%的补贴。算算乐乐家买这套新房实际用了多少
万元？
试卷第6页，共15页（2024·浙江宁波·小升初真题）
22．小北爸爸在聚餐饮酒后呼叫代驾返家，代驾收费分为两部分：
①起步价（分时段）7 千米以内：06：00～18：59 为 25 元；
19：00～21：59 为 35 元；22：00～05：59 为 55 元。
②里程费：超出起步路程后每千米收费 4.5 元（不足 1 千米，
按 1 千米计算）。
小北爸爸晚上 10：15 呼叫代驾，车程共 13.7 千米，需要支付代
驾费多少元？
（2024·重庆永川·小升初真题）
23．学校组织五、六年级 630 名同学参加研学活动，六年级人数
3
是五年级人数的 。两个年级的男生有 280 名，女生有 350 名。
4
（1）五年级参加研学活动的同学有多少名？
（2）小林根据上面的信息解决了一个问题，下面是他列的算式：
350-280¸350。根据这个算式，你认为小林解决了什么问题？解决
的问题：_____。
（2024·四川宜宾·小升初真题）
24．2024 年是我国农历的龙年。春晚主题龙行龘龘欣欣家国”中
的“龘”出自四库本《玉篇》。“龘”由三个龙的繁体字“龍”组成，音
同“达”。
试卷第7页，共15页汉字“龙”的笔画比“龘”的笔画少几分之几？
（2024·重庆永川·小升初真题）
25．“五一”假期，琪琪一家人自驾到成都大熊猫繁育基地参观，
全程 350 千米。经过加油站时发现油箱还剩下1的汽油，小轿车
4
使用 95 号汽油，油箱总容量为 60 升，燃油价格见下表。爸爸加
油时正遇优惠活动，加油卡里还有 400 元，能将油加满吗？
燃油 价格（元/
标号 升）
92 号
8.42
汽油
95 号
8.90
汽油
试卷第8页，共15页98 号
9.96
汽油
（2024·山西晋中·小升初真题）
26．如图是我国古代的一种计量时间的仪器沙漏（又称沙钟），
它分上下两部分，是根据流沙从上面的容器漏到下面的容器的数
量来计量时间的。
（1）王亮研究了下图沙漏漏口每分钟漏沙的体积和漏完沙子所
用时间如下表。
每分钟漏沙的体积/cm3 4.5 3.375 2.7
漏完所用的时间/分 3 4 5
①这个沙漏里共有（ ）立方厘米的沙子。
②在一个沙漏里漏口每分钟漏沙的体积和漏完沙子所用时间成
（ ）比例关系。
③如果让沙漏正好 2 分钟漏完，每分钟应漏（ ）立方厘米的沙
子。
（2）如图中所示，沙漏上部剩余的沙子的体积是多少立方厘
米？
试卷第9页，共15页模块 3 实践探究题型
（2022·河南省·小升初真题）
27．看算式，写算理。
（1） 末位对齐
（2） 小数点对齐
（3） 通分
我发现整数、小数、分数加减计算方法的相同点是： 。
（2024·山东德州·小升初真题）
28．三阶幻方也称“九宫图”，是一种特殊的数学方阵，其中每一
横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都相等。表格是一个未
完成的幻方，a 的值为（ ）。
6 10
12
试卷第10页，共15页a
A．4 B．5 C．6 D．7
（2023·四川成都·小升初真题）
29．勤奋智慧的中华民族在四千多年前就创造了十进制计数法，
即“逢十进一”，如十进制数 abc=a´102+b´10+c ，世界各地的计数方
法中，除十进制以外，还有十二进制、六十进制、二进制等，与
计算机发展密切相关的二进制技术，就是“逢二进一”，如二进制
数 101 等于十进制数( )，在二进制加法中，1010+1011=( )
（结果仍用二进制表示）。
（2024·浙江金华·小升初真题）
30．观察下列算式，找规律并填空。
12345679×9＝111111111
12345679×18＝222222222
12345679×27＝333333333
12345679×36＝( )
…
( )×( )＝999999999
（2022·四川成都·小升初真题）
31．如图所示的点阵图中，图①中有 3 个点，图②中有 7 个点，
图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有( )
个点。
试卷第11页，共15页……
（2024·河南安阳·小升初真题）
32．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10、15、21…这
样的数称为“三角形数”，而把 1、4、9、16、25、36…这样的数
称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形
数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。
按照这个规律，第 5 个图形中的两个三角形数是( )和
( )，可以写出算式( )。
（2024·河南安阳·小升初真题）
33．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色
的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数。其中白色
为正，黑色为负，用算筹可以进行计算（如图 1）。按照这种方
法，图 2 表示的过程应是在计算( )，计算结果
是( )。
（2024·浙江杭州·小升初真题）
试卷第12页，共15页34．中学我们将会学到这样的知识：“三个角相等，三边成比例
的两个三角形叫作相似三角形”。在小学我们可以看作是“图形的
放大和缩小”。根据你的理解，下面（ ）两个三角形相似。
A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④
（2022·云南昆明·小升初真题）
35．（1）小敏在玩橡皮泥时，看到手中不规则的橡皮泥想起了学
过的体积知识。如果要知道这块不规则橡皮泥的体积，他可以这
样做：
第一步，先把这块橡皮泥捏成 体。
第二步，测量出需要的相关数据，他需要测量这个物体的 。
第三步，计算体积，计算方法是 。
（2）一个圆柱的底面半径是 5 厘米，高是 10 厘米。爱动脑筋的
小敏经过思考，认为还可以用不同的方法计算圆柱的体积，下图
表示了他的思考过程：
他第一步是这样计算的：3.14×5×10＝ 。
请你算出第一步结果，并补充第二步： 。
（2024·河南郑州·小升初真题）
试卷第13页，共15页36．某校为筹备艺术节，准备用 365 元购买两种演出服，其中甲
种演出服 20 元/套，乙种演出服 35 元/套，在钱都用尽的条件下，
有 种购买方案。
（2024·河南三门峡·小升初真题）
37．如图方格图是阳光小学的一块空地，现在要进行改建，请你
按要求进行设计。
（1）长方形是原来的劳动教育实践基地，现在要将它按 2∶1 放
大，且位置改在空地的东北角，请画出放大后的劳动教育实践基
地。
（2）要在空地上建一个三角形月季花园，三个顶点的位置分别
是 A（0，3）、B（0，0）、C（4，0），请画出这个月季花园。
（3）要在空地的西北角建一块平行四边形草坪，面积是三角形
月季花园的 2 倍，请画出这块草坪。
（4）EF 是一条主水管，要在点 D 处安装一个水龙头，需要从点
D 处接一条分水管与主水管 EF 连通，怎样接最节省水管，请画
出来。
（2022·广西玉林·小升初真题）
38．为了增加百姓的休闲活动空间，某社区准备新建一个口袋公
试卷第14页，共15页园。右图左侧的正方形是口袋公园的平面设计图，空白部分为活
动区域（是 4 个完全相同的扇形），阴影部分为绿植区域。
（1）以正方形中心 O 点为观测点，A 点在正（ ）方向上，距
离是（ ）米；B 点在（ ）°方向上。
（2）绿植区域的图形共有（ ）条对称轴。绿植区域的面积是
（ ）平方米。
（3）在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有
不同的设计方案。
请在上面右侧正方形中用圆规画出你的新设计图（如没有新设计，
也可以画出原设计图），并将绿植区域涂上阴影。
（2021·宁夏吴忠·小升初真题）
39．姐姐要做“红烧鱼”，你能帮姐姐设计一下，让他们尽早开饭。
试卷第15页，共15页1．A
【分析】根据新的运算法则A*B＝3A－2B，先求出7*6，再计算下一步即可。
【详解】7*6
＝3×7－2×6
＝21－12
＝9
9*5
＝3×9－2×5
＝27－10
＝17
故答案为：A。
【点睛】解答此题的关键是根据规定的新的运算方法计算要求的式子的值。
2．1
【分析】利用规定的运算方式，按照运算顺序计算即可，注意区分定义新运算“@”前后数
据的大小，代入不同的运算。
【详解】当x=2时，1@x=1@2＝1
3@x=3@2=2
1@2@3@2=1@2=1
【点睛】关键是要正确地理解定义新运算的算式含义，分别得出结果。
3．15
【分析】根据题意可知，3Å4＝3´4－3＋4，也就是5；据此可知(3Å4)Å5=5Å5，
5Å5＝5´5－5＋5，据此计算出结果即可。
【详解】3Å4
＝3´4－3＋4
＝3´4－7
＝12－7
＝5
(3Å4)Å5
答案第1页，共21页=5Å5
＝5´5－5＋5
＝5´5－10
＝25－10
＝15
如果规定aÅb=a´b-a+b，那么(3Å4)Å5=15。
4．205
【分析】题目中的“*”实际上是定义了一种新的运算，只要把17和24分别代入a和b的位
置并进行计算就行了。
【详解】由题意知︰a*b＝13×a－b＋8
则：17*24
＝13×17－24＋8
＝221－24＋8
＝205
【点睛】此题定义一种新的运算，直接代入计算即可。
5．45
【分析】定义新运算的一般解题步骤：
（1）关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义。
（2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定
义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（3）求解。
【详解】7*6*5
=7´2+6*5
=14+6*5
=20*5
=20´2+5
=40+5
=45
答案第2页，共21页【点睛】定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
6．22
【分析】定义新运算的一般解题步骤：
（1）关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义。
（2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定
义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（3）求解。
【详解】4D3D2
=4´4-3´3D2
=16-9D2
=7D2
=4´7-3´2
=28-6
=22
【点睛】注意：（1）新的运算有自己的特点，适用于加法和乘法的运算定律不一定适用于定
义运算，要特别注意运算顺序；（2）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的；（3）
每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
7．3.7
a a+b 1.4 1.4+3.2
【分析】由a×b＝2×{ }＋3×{ }可得1.4×3.2＝2×{ }＋3×{ }＝2×{0.7}＋
2 6 2 6
23 23 23
3×{ }；又因为符号{x}表示x的小数部分，所以2×{0.7}＋3×{ }＝2×0.7＋3× ；计算
30 30 30
出结果即可。
【详解】由分析可得：
1.4 1.4+3.2
1.4×3.2＝2×{ }＋3×{ }
2 6
23
＝2×{0.7}＋3×{ }
30
23
＝2×0.7＋3×
30
＝1.4＋2.3
＝3.7
答案第3页，共21页故答案为：3.7
【点睛】本题考查了新定义运算的计算，此题的关键是要理解题目所给的新定义运算的特点
和符号{x}的意义，计算时要注意细心。
24
8． 2
7
【分析】定义新运算的一般解题步骤：
（1）关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义。
（2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定
义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（3）求解。
4´1´2
【详解】1*2＝ ＝1
m´1+3´2
4´1´2
＝1
m´1+3´2
解：m＋6＝8
m＝2
4´3´12 144 24
3*12＝ = =
2´3+3´12 42 7
【点睛】这里要注意的是：
（1）新的运算有自己的特点，适用于加法和乘法的运算定律不一定适用于定义运算，要特
别注意运算顺序；
（2）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
（3）每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
9．21
【详解】略
10．6
【分析】根据x⊙5比5⊙x大5，写方程并求解即可。
【详解】由x⊙5－5⊙x＝5可得：
（3x－2×5）－（3×5－2x）＝5
（3x－10）－（15－2x）＝5
5x－25＝5
5x－25＝5
答案第4页，共21页解：5x－25＋25＝5＋25
5x＝30
5x÷5＝30÷5
x＝6
如果a⊙b表示3a-2b，例如4⊙5＝3×4－2×5＝2，那么，当x⊙5比5⊙x大5时， x＝6。
11．10110
【分析】根据已知的例子发现规律，a△b是从a开始的连续b个依次递减1的自然数相加的
和；据此可知，2024△5是从2024开始的连续5个依次递减1的自然数相加的和，据此计
算出得数即可。
【详解】2024△5＝2024＋2023＋2022＋2021＋2020＝10110
则2024△5＝10110。
12．10
【分析】从要求的问题入手，题目要求（1△2）*3的值，首先我们要计算1△2，根据“△”的
定义：1△2＝k×1×2＝2k，由于k的值不知道，所以首先要计算出k的值。k值求出后，l△2
的值也就计算出来了。我们设1△2＝a。（1△2）*3＝a*3，按“*”的定义： a*3＝ma＋3n，在
只有求出m、n时，我们才能计算a*3的值。因此要计算（1△2）* 3的值，我们就要先求出
k、m、n的值。通过1*2 ＝5可以求出m、n的值，通过（2*3）△4＝64求出 k的值。
【详解】因为1**2＝m×1＋n×2＝m＋2n，所以有m＋2n＝5。又因为m、n均为自然数，所
以解出：
m=2
ìm=1 ìm=3
í ，{ 2 （舍去）í
în=2 n= în=1
3
①当m＝1，n＝2时：
（2*3）△4＝（1×2＋2×3）△4＝8△4＝k×8×4＝32k
有32k＝64，解出k＝2
②当m＝3，n＝1时：
（2*3）△4＝（3×2＋1×3）△4＝9△4＝k×9×4＝36k
7 7
有36k＝64，解出k =1 ，这与k 是自然数矛盾，因此m＝3，n＝1，k =1 这组值应舍去。
9 9
所以m＝l，n＝2，k＝2
（1△2）*3＝（2×1×2）*3＝4*3＝1×4＋2×3＝10。
答案第5页，共21页【点睛】本题的关键是根据题中信息求出k的值。
13．C
【分析】计算14×12，可以先用12个位上的2乘14得28个一，再用12个位上的1乘14
得14个十，然后把两次乘得的积相加。也可以把12分解成3×4，用14先乘3再乘4，也
可以用用14先乘4再乘3。还可以把12分解成6×2，用14先乘6再乘2，或者14先乘2
再乘6。
【详解】
A． 计算14×12，可以先算14×3＝42，表示14个点子一排，3排是42个；
再算42×4＝168，表示14个点子一排，4个3排是168。14×12＝14×3×4＝42×4＝168。
B． 计算14×12，可以先算14×4＝56，表示14个点子一排，4排是56个；再
算56×3＝168，表示14个点子一排，3个4排是168。14×12＝14×4×3＝56×3＝168。
C． 计算14×12，先算14×10＝140，表示14个点子一排，10排是140个；
再算14×2＝28，表示14个点子一排，2排是28个；最后算140＋28＝168。14×12＝14×10＋
14×2＝140＋28＝168。
D． 计算14×12，可以先算14×6＝84，表示14个点子一排，6排是84个；再
算84×2＝168，表示14个点子一排，2个6排是168。14×12＝14×6×2＝84×2＝168。
答案第6页，共21页能表示她思考过程。
故答案为：C
14．D
【分析】根据圆柱的侧面积公式S =πdh，代入数据可计算1支顶梁柱的侧面积，再乘72，
侧
即可得解。
【详解】3.14×1.06×12.7×72
＝3.3284×12.7×72
＝42.27068×72
＝3043.48896（平方米）
太和殿所有顶梁柱的侧面积之和，列式正确的是3.14×1.06×12.7×72。
故答案为：D
15．B
1
【分析】模型的高度＝实际高度×比例尺，即模型的高度为（60× ）米，再将模型的高度
150
转换成厘米即可，1米＝100厘米。
1
【详解】60× ＝0.4（米）
150
0.4米＝40厘米
这个模型的高度约40厘米。
故答案为：B
16． 千米##km ﹣110
【分析】根据生活经验可知，小学生伸展双臂的长度大约是1米，校园内1圈跑道大约长
400米，2圈半就是1000米，即1千米；太空的高度不可能是400米，可以用千米作单位；
零上温度用正数表示，零下的温度用负数表示，据此解答即可。
【详解】中国空间站又称天宫空间站，是中国建成的国家级太空实验室，它位于距离地面约
400千米的太空环境中。由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度最高
可达零上150℃；在背阳面，温度最低可达零下110℃，记作﹣110℃。
17．168元；
答案第7页，共21页乘法结合律；乘法分配律；140
【分析】根据总价＝单价×数量，代入数据计算即可。
①14×12
＝14×（4×3）
＝（14×4）×3
＝56×3
＝168
根据a×b×c＝a×（b×c），利用乘法的结合律。
②14×12
＝14×（10＋2）
＝14×10＋14×2
＝140＋28
＝168
利用了乘法的分配律，a×（b＋c）＝a×b＋a×c
③14×10＝140
【详解】14×12＝168（元）
答：买这些豆腐一共要花了168元。
则方法①应用的运算律是乘法结合律，方法②应用的运算律是乘法分配律，方法③中箭头
所指表示的是140。
18．（1）一个三口之家，一天产生的垃圾中废纸是多少克？
（2）一个人30天产生的垃圾燃烧后可以得到多少万千瓦时的电？
（答案不唯一）
【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；问题一：一个三口之家，一天产生的垃
圾中废纸是多少克？可以先求得一个人一天产生的垃圾中废纸是多少千克，再求得3个人一
天产生的垃圾中废纸是多少千克；列式为：1000×40%×3；
问题二：一个人30天产生的垃圾燃烧后可以得到多少万千瓦时的电？可以先求得一个人30
天产生的垃圾是多少千克，并把得数化成吨作单位；再求得每燃烧1吨垃圾能得到多少万千
瓦时电，最后再求得：一个人30天产生的垃圾燃烧后可以得到多少万千瓦时的电。
【详解】问题一：一个三口之家，一天产生的垃圾中废纸是多少克？
1000×40%×3
答案第8页，共21页＝400×3
＝1200（克）
答：一天产生的垃圾中废纸是1200克。
问题二：一个人30天产生的垃圾燃烧后可以得到多少万千瓦时的电？
30×1000＝30000（克）
30000克＝0.03吨
2÷1000×0.03
＝0.002×0.003
＝0.000006（万千瓦时）
答：一个人30天产生的垃圾燃烧后可以得到0.00006万千瓦时的电。
（答案不唯一）
19．（1）200； 20÷10%＝200（人）；90÷200×100%＝45%
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，根据统计图可知，软件诈骗占调查总人数的
10%，对应的是软件诈骗人数20人，求单位“1”，用软件诈骗人数÷10%解答；再用网络诈
骗人数÷调查总人数×100%，求出网络诈骗人数占总人数的百分比。
（2）用1减去软件诈骗人数占调查总人数的百分比，减去虚假中奖占调查总人数的百分比，
减去网络诈骗占调查总人数的百分比，求出电话欠费占调查总人数的百分比，完成扇形统计
图。
用总人数×虚假中奖占调查总人数的百分比，求出虚假中奖人数；用总人数×电话欠费占调
查总人数的百分比，求出电话欠费的人数，完成条形统计图。
（3）根据电信网络诈骗，提出合理建议（答案不唯一）。
【详解】（1）20÷10%＝200（人）
90÷200×100%
＝0.45×100%
＝45%
学校共调查了200人，列式是20÷10%＝200（人）；网络诈骗占电信网络诈骗总数的百分之
几，计算过程是90÷200×100%＝0.45×100%＝45%。
（2）1－10%－25%－45%
答案第9页，共21页＝90%－25%－45%
＝65%－45%
＝20%
200×25%＝50（人）
200×20%＝40（人）
如图：
（3）为了防止电信网络诈骗，我想对身边的人说：加强自我防范意识，保护好个人信息，
不点击未知链接，不轻信陌生来电，关注国家反诈平台，加强自我道德建设，克服“贪小便
宜”、“不劳而获”的思想等。（答案不唯一）
20．（1）图见详解
（2）52
【分析】（1）根据统计图可知，C类有20人，占调查总人数的5%，把调查总人数看作单位
“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出调查总人数；
然后分别用A、D类的人数除以调查总人数，求出A、D类人数占总人数的百分比；
再用单位“1”分别减去A、C、D、E、F类占的百分比，即是B类占的百分比；
根据求一个数的百分之几是多少，用调查总人数分别乘B、E、F类占的百分比，求出B、
E、F类的人数，据此把两幅统计图补充完整。
（2）“优质内容较少，容易误导青少年”的人数减去“内容丰富，拓宽知识面”的人数，再用
所得的差除以“优质内容较少，容易误导青少年”的人数即可求解。
【详解】（1）总人数：
20÷5%
＝20÷0.05
答案第10页，共21页＝400（人）
A类占总人数的：
160÷400×100%
＝0.4×100%
＝40%
D类占总人数的：
40÷400×100%
＝0.1×100%
＝10%
B类占总人数的：
1－40%－5%－10%－25%－8%＝12%
E类的人数：
400×8%
＝400×0.08
＝32（人）
B类的人数：
400×12%
＝400×0.12
＝48（人）
F类的人数：
400×25%
＝400×0.25
＝100（人）
统计图如下：
答案第11页，共21页（2）（100－48）÷100×100%
＝52÷100×100%
＝0.52×100%
＝52%
认为“内容丰富，拓宽知识面”的人数比认为“优质内容较少，容易误导青少年”的人数少
52%。
21．261.3万元
【分析】因为乐乐家家购买的是100平方米的住房，单价为2.6万元/平方米，根据总价＝单
价×数量，计算出总房价；
因为住房面积在90平方米以上，按总房价的1.5%缴纳契税，根据契税＝总房价×税率，求
出要缴纳的契税；
根据购房补贴政策，能享受总房价1%的补贴，根据补贴的金额＝总房价×1%，求出可得到
的补贴金额；
最后用总房价加上缴纳的契税，再减去补贴的金额，求出乐乐家买这套新房实际用的钱数。
【详解】2.6×100＝260（万元）
260＋260×1.5%－260×1%
＝260＋260×0.015－260×0.01
＝260＋3.9－2.6
＝261.3（万元）
答：乐乐家买这套新房实际用了261.3万元。
22．86.5元
【分析】晚上10：15呼叫代驾的起步价为55元，用13.7－7＝6.7（千米），不足1千米，
按照1千米计算，则6.7千米相当于超出7千米的费用，然后用7乘4.5求出超出7千米的
答案第12页，共21页路程的钱数，再加上起步价就是代价费是多少钱。
【详解】13.7－7＝6.7（千米）
6.7千米≈7千米
7×4.5＋55
＝31.5＋55
＝86.5（元）
答：需要支付代驾费86.5元。
23．（1）360名
（2）两个年级的男生人数比女生人数少几分之几？
3
【分析】（1）将五年级人数看作单位“1”，五六年级的总人数是五年级人数的（1＋ ），五
4
六年级的总人数÷对应分率＝五年级人数，据此列式解答；
（2）将两个年级的女生人数看作单位“1”，两个年级男女生的人数差÷女生人数＝两个年级
的男生人数比女生人数少几分之几或百分之几，据此分析。
3
【详解】（1）630÷（1＋ ）
4
7
＝630÷
4
4
＝630×
7
＝360（名）
答：五年级参加研学活动的同学有360名。
（2）350-280¸350
=70¸350
70
=
350
1
=
5
=20%
1
两个年级的男生人数比女生人数少 或20%。
5
解决的问题：两个年级的男生人数比女生人数少几分之几或百分之几？
43
24．
48
【分析】已知“龙”有5画，”龘“有48画，用汉字“龘”的笔画数减去“龙”的笔画数，再除以”
答案第13页，共21页龘”的笔画数即可。
【详解】（48－5）÷48
＝43÷48
43
＝
48
43
答：汉字“龙”的笔画比“龘”的笔画少 。
48
25．能
1 1
【分析】以油箱总容量为单位“1”，油箱还剩下 的汽油，将油加满，还需加总容量的1－
4 4
3 3
＝ 。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总容量× 即可计算出将油加满还
4 4
需加的油量。已知95号汽油8.90元/升，优惠活动后每升8.9－0.4＝8.5元/升，用优惠后的
价格×加满还需加的油量即可得到加满需要的总价，再与400元比较，即可解答。
1
【详解】60×（1－ ）
4
3
＝60×
4
＝45（升）
（8.9－0.4）×45
＝8.5×45
＝382.5（元）
400＞382.5
答：加油卡里还有400元，能将油加满。
26．（1）①13.5；②反；③6.75
（2）3.14立方厘米
【分析】（1）①这个沙漏里共有沙子的体积＝每分钟漏沙的体积×漏完所用的时间，据此解
答。
②判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对
应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这
两种相关联的量成反比例。
③首先求出沙漏里面沙子的体积，然后用沙漏里面沙子的体积除以漏完所用时间即可。
1
（2）根据圆锥的体积公式V＝ πr2h，代入数据计算，求出沙漏上部剩余的沙子的体积。
3
答案第14页，共21页【详解】（1）①4.5×3＝13.5（立方厘米）
这个沙漏里共有13.5立方厘米的沙子。
②因为每分钟漏沙的体积×漏完所用的时间＝沙漏里沙子的体积（一定），乘积一定，所以
在一个沙漏里漏口每分钟漏沙的体积和漏完沙子所用时间成反比例关系。
③4.5×3÷2
＝13.5÷2
＝6.75（立方厘米）
如果让沙漏正好2分钟漏完，每分钟应漏6.75立方厘米的沙子。
1
（2） ×3.14×（2÷2）2×3
3
1
＝ ×3.14×12×3
3
1
＝ ×3.14×1×3
3
＝3.14（立方厘米）
答：沙漏上部剩余的沙子的体积是3.14立方厘米。
27．把相同计数单位的数相加或相减
【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐（末位对齐），小数加减法的计算法则是小
数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法
则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位再计算，所以这些计算法则都是相同
计数单位个数相加减，由此求解。
【详解】根据算式可知：整数、小数、分数加减法的计算法则看上去不同，其实本质是相同，
都是把相同计数单位的数相加或相减。
【点睛】无论是整数加减法、小数加减法，还是分数加减法，都是把相同计数单位相加减。
28．A
【分析】每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都相等，据此可知：第一行的数字和
等于第一列的数字和，第一行数字之和为6＋10＋左上角数字，第一列数字之和为12＋a＋左
上角数字，因为它们相等，所以可以忽略左上角数字（因为两边都有，会相互抵消），得到
等式12＋a＝6＋10，两边同时减去12即可求解。
【详解】12＋a＝6＋10
解：12＋a＝16
12＋a－12＝16－12
答案第15页，共21页a＝4
所以a的值为4。
故答案为：A
29． 5 10101
【分析】根据十进制数的算法，二进制数abc=a´22+b´2+c，根据公式得出二进制数101
等于十进制数5。在“二进制”加法中，满二进一。列出这样的竖式计算。当1＋1＝2时，写
0进1。
【详解】二进制101=1´22+0´2+1=1´4+0+1=4+1=5
在“二进制”加法中，满二进一。可以列出这样的竖式计算。
1 0 1 0
+ 1 0 1 1
1 1
1 0 1 0 1
则如二进制数101等于十进制数5；
在二进制加法中，1010+1011=10101
30． 444444444 12345679 81
【分析】观察给出的前三个算式可知，第一个乘数都是12345679，第二个乘数都是9的倍
数，第二个乘数是9的几倍，算式的乘积就是9个几；据此解答。
【详解】36＝4×9，12345679×36＝444444444
9×9＝81，12345679×81＝999999999
31．111
【分析】根据给出的几幅图的点数，我们可以得到：第②比第①多4；第③比第②多6；
第④比第③多8…由此可得，从第②幅图开始，每一幅图比前一幅多的点数分别为4、6、
8…
据此总结规律求解即可。
【详解】观察题图可知：
图①中点的个数为3=1+2=1´2+1；
图②中点的个数为7=1+2+4=2´3+1；
图③中点的个数为13=1+2+4+6=3´4+1；
图④中点的个数为21=1+2+4+6+8=4´5+1 ；
L
图n中点的个数为1+2+4+6+8+
L
+2n=n(n+1)+1；
答案第16页，共21页当n=10时，图中点的个数有1+2+4+6+ +20 =10´11+1=111（个）点。
L
【点睛】考查数与形，能总结出一般规律是解题关键。
32． 15 21 36＝15＋21
【分析】观察图形和算式发现：一个正方形数的左上三角形数依次相差2、3、4、5……；
右下三角形数依次相差3、4、5、6……；据此可知第4个图形中左上三角形的数是6＋4，
右下三角形的数是10＋5；则推出第5个图形中左上三角形的数是6＋4＋5，右下三角形的
数是10＋5＋6；据此解答。
【详解】6＋4＋5＝15
10＋5＋6＝21
15＋21＝36
按照这个规律，第5个图形中的两个三角形数是（15）和（21），可以写出算式（36＝15＋
21）。
33． ﹢31＋（﹣53） ﹣22
【分析】由图可知，横着摆放的算筹表示十位上面的数字，竖着摆放的算筹表示个位上面的
数字，其中白色为正，黑色为负，先确定算筹表示出的正数和负数，再观察图2中算筹的排
列和划掉情况计算出结果，据此解答。
【详解】
分析可知， 表示﹢31， 表示﹣53， 表示﹣22，所以图2表示
的过程应是在计算﹢31＋（﹣53），计算结果是﹣22。
34．C
【分析】根据“三个角相等，三边成比例的两个三角形叫作相似三角形”， 图形的放大和缩
小只改变图形的大小，不改变图形的形状。据此分析判断。
【详解】A．①是一个钝角三角形，②是一个锐角三角形，它们的形状明显不同，角不相
等，所以①和②不相似。
B．①和③都是钝角三角形，但对应角不相等，因此①和③不相似。
C．①和④都是钝角三角形，从形状上看，它们具有相似性，可看作是图形的放大和缩小
关系，即三个角相等，符合相似三角形的特征，所以①和④相似。
D．④是钝角三角形，形状③是钝角三角形，对应边不成比例，不能看作是图形的放大或
缩小，所以③和④不相似。
答案第17页，共21页所以①和④两个三角形相似。
故答案为：C
35． 正方 棱长 V=a3 157（平方厘米） 157´5=785（立方厘米）
【分析】（1）利用转化的方法把橡皮泥转化为规则的正方体，测量正方体的棱长，再利用正
方体的体积：V=a3计算即可；（2）如图1，利用体积相等，把圆柱转化为长方体；图2中
长方体的长是圆柱底面周长的一半，长方体的宽是圆柱的高，长方体的高是底面半径；第一
步先计算长方体的底面积，也就是圆柱底面周长的一半乘圆柱的高；第二步用长方体的底面
积乘高，据此解答。
【详解】（1）第一步，先把这块橡皮泥捏成正方体；
第二步，测量出需要的相关数据，他需要测量这个物体的棱长；
第三步，计算体积，计算方法是V=a3。
（2）3.14´5´10=157（平方厘米）
157´5=785（立方厘米）
【点睛】解答本题的关键是利用转化法，将不规则的物体转化为规则物体再求体积。
36．2##两
【分析】根据题意，设甲种演出服买了x套，乙种买了y套；因为必须买整套的演出服，所
以x、y一定是整数。
准备用365元购买两种演出服，其中甲种演出服20元/套，乙种演出服35元/套，根据“单价
×数量＝总价”可得出等量关系：甲种演出服的单价×甲种演出服的套数＋乙种演出服的单价
×乙种演出服的套数＝365元，据此列出方程20x＋35y＝365，并把方程化简成x＝
73-7y
；
4
73-7y 73
因为x、y必须为整数，所以 ＞0，即0＜y＜ ，则y可能是1～10的整数，把它
4 7
73-7y
们分别代入x＝ 中，求出x的值，是整数的，即符合题意，据此得出有几种购买方
4
案。
【详解】解：设甲种演出服买了x套，乙种演出服买了y套。
20x＋35y＝365
方程两边同时除以5，得：
4x＋7y＝73
4x＝73－7y
答案第18页，共21页73-7y
x＝
4
73-7y 73
＞0，即0＜y＜ ；
4 7
则y可能是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；
73-7y 73-7´1 73-7 33 33
当y＝1时，x＝ ＝ ＝ ＝ ， 不是整数，不符合题意；
4 4 4 2 2
73-7y 73-7´2 73-14 59 59
当y＝2时，x＝ ＝ ＝ ＝ ， 不是整数，不符合题意；
4 4 4 4 4
73-7y 73-7´3 73-21
当y＝3时，x＝ ＝ ＝ ＝13，13是整数，符合题意；
4 4 4
73-7y 73-7´4 73-28 45 45
当y＝4时，x＝ ＝ ＝ ＝ ， 不是整数，不符合题意；
4 4 4 4 4
当y＝5时，x＝ 73-7y ＝ 73-7´5 ＝ 73-35 ＝ 19 ， 19 不是整数，不符合题意；
4 4 4 2 2
73-7y 73-7´6 73-42 31 31
当y＝6时，x＝ ＝ ＝ ＝ ， 不是整数，不符合题意；
4 4 4 4 4
73-7y 73-7´7 73-49
当y＝7时，x＝ ＝ ＝ ＝6，6是整数，符合题意；
4 4 4
73-7y 73-7´8 73-56 17 17
当y＝8时，x＝ ＝ ＝ ＝ ， 不是整数，不符合题意；
4 4 4 4 4
73-7y 73-7´9 73-63 5 5
当y＝9时，x＝ ＝ ＝ ＝ ， 不是整数，不符合题意；
4 4 4 2 2
73-7y 73-7´10 73-70 3 3
当y＝10时，x＝ ＝ ＝ ＝ ， 不是整数，不符合题意。
4 4 4 4 4
综上所述，甲种演出服买了13套，乙种演出服买了3套，或甲种演出服买了6套，乙种演
出服买了7套，符合钱都能用尽的条件。
所以，一共有2种方案。
【点睛】先根据单价、数量、总价之间的关系列出含两个未知数的方程，然后根据方程的解
必须是整数，确定其中一个未知数的取值范围，再把它代入式子中，求出另一个未知数的值，
从而得出符合要求的购买方案。
37．（1）见详解；
（2）见详解；
（3）见详解；
（4）见详解
【分析】（1）把“长方形按2∶1放大”即长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，再根据“上北
下南，左西右东”的方位辨别方法可知：空地的东北角即在空地的右上角，据此画图即可；
（2）用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此分别找出A、B、C各
答案第19页，共21页点，再顺次连接各点即可；
（3）先根据三角形的面积＝底×高÷2求出三角形的面积，再乘2即可求出平行四边形的面
积，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法可知：空地的西北角即在空地的左上角，
最后结合平行四边形的面积＝底×高在空地的左上角画出这个平行四边形即可；
（4）从直线外一点到直线上的所有连线中，垂线段最短，据此从点D到直线EF作垂线段
即可。
【详解】（1）3×2＝6（格）
2×2＝4（格）
（2）月季花园的位置如图所示。
（3）4×3÷2
＝12÷2
＝6
6×2＝12
12＝4×3
草坪的位置如图所示。（画法不唯一）
（4）作图如下：
38．（1）北；10；东偏北45；
（2）4；86；
（3）见详解
【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南，左西右东，结合图示确定各点的位置，
以正方形的中心点为观测点，A点在正北方向，距离为正方形边长的一半，即20÷2＝10
（米），根据正方形的特点，以A点为观测点，根据方向和角度确定B点的位置，可得B点
在东偏北45°方向上，据此解答即可。
答案第20页，共21页（2）绿植部分的面积等于正方形面积减掉以20米为直径的圆的面积，利用正方形面积公式：S
＝a2，以及圆的面积公式：S＝pr2，计算其面积即可。根据图形的特点可知，它有4条对称
轴。
（3）根据图形的特点，设计在正方形中去掉一个以正方形边长为直径的圆，作为绿植区域
即可。
【详解】（1）20÷2＝10（米）
即以正方形中心O为观测点，A在正北方向上，距离是10米；B在东偏北45度方向上。
（2）20×20－3.14×（20÷2）2
＝400－3.14×102
＝400－3.14×100
＝400－314
＝86（平方米）
即绿植区域共有4条对称轴，它的面积是86平方米。
（3）如图：
【点睛】本题主要考查根据方向、距离确定物体的位置，同时考查阴影部分的面积，关键是
把不规则图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。
39．见详解
【分析】根据合理优化时间，先杀鱼洗鱼（6分钟），然后烧鱼（20分钟）的同时淘米（2
分钟）和做米饭（15分钟）。
【详解】 （同时淘米和做米饭）。
【点睛】本题考查时间优化问题，明确烧鱼时同时可以淘米和做米饭是解题的关键。
答案第21页，共21页