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使用代理模型加速仿真和 App 计算
仿真不一定要每次都从头算。当模型足够复杂、计算成本足够高时，可以先用一批高质量仿真数据训练一个代理模型，再让它替代原始模型完成大量重复计算。
代理模型本质上是对复杂仿真过程的一种近似。它牺牲了一部分模型细节，换来更快的计算速度，因此特别适合仿真 App、优化流程和不确定性量化任务。
COMSOL Multiphysics® 软件提供了创建和使用数据驱动代理模型的功能。
本文介绍如何在 COMSOL® 中创建代理模型，以及如何利用它加速仿真 App 和其他计算任务。
01
创建代理模型的工作流程
在 COMSOL® 中创建代理模型，需要从一个已经完成参数化的单物理场或多物理场模型开始。整个流程可以概括为三个步骤。
第一步，添加并运行“代理模型训练”研究。该研究基于试验设计方法，对模型的参数空间进行采样。
第二步，添加合适的代理模型，并利用存储在“设计数据”表中的仿真数据进行训练。也可以使用实验数据等其他数据源训练代理模型。
第三步，将训练完成的代理模型用于仿真 App、数字孪生或其他计算任务。
使用代理模型的工作流程。图片来源：COMSOL。
02
在仿真 App 中使用代理模型
代理模型的一个直接用途，是加速使用 App 开发器创建的仿真 App。
以微带贴片天线 App 为例，代理模型函数调用可以替代完整有限元模型的求解。当用户改变天线尺寸或材料属性时，App 可以近乎瞬时地给出响应。
下图展示了该 App 如何显示训练完成的代理模型计算出的天线增益方向图，并将其与原始模型的计算结果并列比较。
仿真 App 对比代理模型与完整仿真模型的计算结果。图片来源：COMSOL。
另一个例子是 MEMS 执行器仿真 App。该案例使用一组代理模型，重构执行器中的电势、温度和应力分布。用户可以通过滑块交互式地调整 CAD 模型的 4 个几何尺寸参数以及施加的电压。
由于调用的是代理模型，App 可以迅速响应，为用户提供比完整仿真模型更流畅的交互体验。
MEMS 执行器仿真 App，采用多个代理模型快速可视化并评估温度、应力和电场。图片来源：COMSOL。
在这个 MEMS 执行器 App 中，可视化和结果评估都由后台调用的一组代理模型函数生成。以温度场为例，App 可以调用名为dnn1_T的深度神经网络函数。
函数调用表达式为dnn1_T(x, y, z, dw, gap, wv, L, DV)。括号中的 8 个输入参数包括 3 个空间坐标 x、y、z，4 个 CAD 尺寸 dw、gap、wv、L，以及施加的电压 DV。
这类函数调用，替代了对完整仿真模型中场量的调用。在本例中，被替代的是有限元模型计算得到的场量。
MEMS 仿真 App 后台调用的深度神经网络代理模型函数。图片来源：COMSOL。
03
代理模型的类型
COMSOL® 提供 3 种代理模型，分别是深度神经网络、高斯过程和多项式混沌展开。
深度神经网络代理模型已经集成在平台产品中，不需要额外产品。高斯过程和多项式混沌展开代理模型则包含在不确定性量化模块中，该模块可以通过专用求解器或研究自动创建和训练模型，用于不确定性量化分析。
这 3 类代理模型都可以基于仿真数据或实验数据进行训练。
高斯过程代理模型的响应面，展示了不确定性估计，也就是标准差。图片来源：COMSOL。
训练完成后，代理模型会作为函数出现在“全局定义”节点下，可以在整个模型中调用。
不同模型适合解决不同问题。深度神经网络适合带有大规模训练集的复杂高维问题。高斯过程和多项式混沌展开则更适合需要获得预测结果置信度或不确定性的场景。
数据集较小时，高斯过程模型往往更容易构建，而且表现可能优于深度神经网络模型。
深度神经网络代理模型定义，用户可以自定义网络层数和每层神经元数量。图片来源：COMSOL。
04
生成训练数据
“代理模型训练”研究用于生成训练代理模型所需的数据。它利用基于试验设计的方法执行参数化扫描，并可以配置为扫描几乎任意组合的输入和输出参数。
最终生成的仿真数据表，将成为代理模型训练的基础数据。
代理模型不受具体物理场的限制。它可以应用于电磁学、结构力学、声学、流体流动、传热、化学工程，或任意多物理场耦合场景。
由代理模型训练研究生成的数据文件前几行。图片来源：COMSOL。
05
训练代理模型
训练，就是将收集到的数据拟合到代理模型中的过程。训练完成后，代理模型可以替代原始仿真，在很多情况下保持足够精度，同时显著提升计算速度。
代理模型既可以在数据生成步骤之后自动训练，也可以单独添加训练步骤，手动完成训练。
代理模型的保真度取决于训练数据的数量和质量。高保真模型通常需要更多数据，而数据可以来自仿真、物理实验，或两者的结合。
使用代理模型时，数据生成步骤通常比训练步骤更耗时。但这两个步骤都可以加速：数据生成可以通过在集群上运行仿真，并行计算多个设计点；深度神经网络代理模型的训练则可以使用 GPU 加速，从而显著缩短大数据集的训练时间。
用于分析电池测试循环的仿真 App，展示深度神经网络代理模型如何重构时变物理量。图片来源：COMSOL。
06
深入探究代理模型
本文简要介绍了 COMSOL® 软件中构建代理模型的相关功能。
如果希望进一步了解这一功能，可以查看 COMSOL 学习中心的代理模型建模课程。这是一套包含 8 个部分的自主学习课程，内容涵盖代理模型创建入门、使用深度神经网络拟合数据、评估模型不确定性以及几何采样等方面。
学习课程：代理模型建模入门
提示：如果希望了解使用代理模型进行仿真的理论背景，可以查看学习中心课程“代理模型的仿真理论”。
本文转载自 COMSOL 博客，原文作者为 Bjorn Sjodin，发布时间为 2026 年 3 月 30 日。配图均来自 COMSOL 官方页面。
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