【丁明娟小数坊研修日志(三十二)】溯源・明理・探径—— 指向推理意识培养的教学研究

溯源：固本寻根的“真”求索

曹培英老师立足 AI 时代的数学教学转型，以“从算得对到想得清”的价值转向为核心视角展开分享。他提出，推理的本质是由已知判断推出未知判断，是依托已有知识生成新知识的思维过程。小学阶段常见的推理形式有类比、归纳、演绎三类，其中类比与归纳属于合情推理，与演绎推理各司其职、相辅相成。他以希帕索斯证明正方形对角线不可公度的经典史实为例，让教师体会推理对感性经验的突破作用；又结合平行四边形面积推导等教学案例，帮助大家理解类比与不完全归纳的或然性特征。

围绕“推理意识”，曹老师援引新课标指出，推理意识是对逻辑推理过程及其意义的初步感悟，是形成推理能力的经验基础，有助于养成讲道理、有条理的习惯。他以比较物品单价为例，说明“个数相同比总价”背后是三段论演绎推理，借助不等的传递性，无需逐一比较也可推导三个量的大小关系。他同时提醒，培养推理意识不能脱离知识空谈思维，要善用直观、操作、数形结合，让推理看得见、摸得着。

理论落到课堂，曹老师用一个个鲜活课例说明小学数学中推理的丰富形态。比如20以内进位加法可借助凑十体会推理过程；等底等高三角形面积相等，依据面积公式说明“因数相等，积的一半相等”。他提醒老师们，不要把排除法当成推理的全部，不要把计算只当技能，也不要以为演绎推理只是中学几何的事。小学数学中大量存在隐性的、非形式化的演绎推理，合情推理与演绎推理应自然融合，教学中应避免重结论轻说理、重形式轻本质。

怎样结合两种推理？为此，曹老师以“平均数”统计教学为例做出示范：学生观察射击成绩条形图，从若干实例中猜想“高出平均数的总量与不足部分相等，离均差代数和为零”，这是合情推理；再立足平均数“移多补少”的定义进行推理论证，完成演绎说理。合情推理重在探索、发现猜想，演绎推理重在验证、证实结论，二者不必割裂排序，而要在解决问题时彼此支撑、交融共生。教学既要呵护学生猜想的勇气，也要引导他们借助事实与规则验证猜想，构建猜想到验证的完整推理闭环。

在推理能力的培养路径上，曹老师结合课例给出了可落地的教学建议：一是依托几何直观与具体实例，引导学生从直观感知迈向逻辑推理；二是锚定数学概念、性质、法则与公式，让学生学会有据说理，不仅知其然，更要知其所以然；三是结合典型素材渗透专项训练，如在梯形蝴蝶模型的探究中，借助“等量减等量，差相等”的公理推导面积相等关系；四是重视思维习惯养成，让学生在猜想与验证的对比中，体会合情推理的价值与局限，形成严谨的推理意识。

讲座最后，曹老师指出推理意识是数学学科的精髓、理性思维的内核，教师既要有数学的眼光、思维和语言，也要有儿童的眼光、思维和语言，让推理培养真正融入日常课堂。

明理：沉淀研修的“真”思考

曹老师的讲座从“推理是什么”讲到“推理怎么做”，也点明了教学中常见的认知误区，给出了可落地的实施建议。听完之后，老师们也结合自身教学实践展开思索。

探径：聚力落地的“真”践行

活动尾声，工作坊导师丁明娟老师围绕“溯源、明理、行径”这一主题，针对曹培英老师的讲座进行了高屋建瓴的总结。

同时，丁老师希望我们能从聆听走向思考，以思考触发行动，用行动促进成长。为此，她向我们工作坊学员提出了三点希望：

第一，让推理常驻心间。备课时多问自己一句：这节课有没有给学生留下猜想、说理的空间？只有教师心中有推理，课堂上才能处处见推理。

第二，让课堂敢于留白。不要急着给答案，也不要急着替学生总结。把时间留给学生去观察、去猜想、去表达。哪怕他们说错了、绕远了，那也是思维拔节生长的真实过程。

第三，让行动真正落地。纸上得来终觉浅。请每位学员在两周内，设计一节体现推理意识培养的课例，可以是一个教学片段，也可以是一道习题的推理设计，成果将在后续研修中分享交流，互鉴共进。