小学数学行程问题重点应用题型,让孩子学起来(附例题解答)

行程问题是小学应用题中的重点问题之一，它包含多种题型。主要包括相遇问题、追及问题、行船问题和火车过桥问题等。以下几种题型重点讲解，让孩子们学起来。

PART 01

一、相遇问题

【专题解析】

两个物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】

相遇时间＝总路程÷速度和

总路程＝速度和×相遇时间

例1

A港到B港的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从A港开出的船每小时行28千米，从B港开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

解：

392÷（28＋21）＝8（小时）

答：经过8小时两船相遇。

例2

李乐和张军在周长为400米的环形跑道上跑步，李乐每秒钟跑5米，张军每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

解：

这是一道环形相遇问题。“第二次相遇”可以理解为二人合跑了两圈。

因此总路程为400×2

相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3

甲、乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解：

“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。由题可知甲快，乙慢，相遇时甲超过中点3千米，乙还有3千米不到中点，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此先用路程差除以速度差求出相遇时间。

相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）

两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）

答：两地距离是84千米。

PART 02

二、追及问题

【专题解析】

两个物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】

追及时间＝追及路程÷速度差

追及路程＝速度差×追及时间

例1

甲马每天走120千米，乙马每天走75千米，乙马先走12天，甲马几天能追上乙马？

解：

乙马先走12天能走：75×12＝900（千米），

甲马追上乙马需要：900÷（120－75）＝20（天）

综合算式：75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

答：甲马20天能追上乙马。

例2

张明和李亮在200米环形跑道上跑步，张明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。张明第一次追上李亮时跑了500米，求李亮的速度是每秒多少米。

解：

这是一道环形追及问题。张明第一次追上李亮时要比李亮多跑一圈，即200米，此时李亮跑了（500－200）米，要知李亮的速度，须知追及时间，即张明跑500米所用的时间。又知张明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以李亮的速度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］

＝300÷100＝3（米）

答：小亮的速度是每秒3米。

例3

某公司员工进行拓展演练，分成A、B两个队，B队在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，A队在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问A队几个小时可以追上B队？

解：

B队逃跑时间与A队追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间B队逃跑的路程是［10×（22－16）］千米，甲乙两地相距60千米。由此得

追及时间＝［10×（22－16）＋60］÷（30－10）

＝120÷20＝6（小时）

答：A队在6小时后可以追上B队。

PART 03

三、行船问题

【专题解析】

行船问题也就是船在有风的水中航行的（飞机空中飞行也属于此类）问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船本身航行的速度，也就是船在静水中航行的速度；水速是水流的速度。

船顺水航行速度=船速+水速；

船逆水航行速度=船速-水速。

【数量关系】

船速=（顺水船速＋逆水船速）÷2

水速=（顺水船速－逆水船速）÷2

顺水船速＝逆水船速＋水速×2

逆水船速＝顺水船速－水速×2

例1

一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？

解：

由条件知，顺水船速＝顺水路程÷顺水时间＝320÷8，水速为每小时15千米，船速=顺水船速-水速=320÷8－15＝25（千米）

逆水船速为：25－15＝10（千米）

船逆水行的时间为：320÷10＝32（小时）

答：这只船逆水行这段路程需用32小时。

例2

甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？

解：

由题意得甲船顺水船速＝360÷10＝36

甲船逆水船速＝360÷18＝20

水速=（顺水船速－逆水船速）÷2=（36－20）÷2＝8（千米）

又因为，乙船逆水船速＝360÷15=24

所以，乙船速为：24＋8＝32（千米）

乙船顺水船速=32＋8＝40（千米）

所以，乙船顺水航行360千米需要

360÷40＝9（小时）

答：乙船返回原地需要9小时。

PART 04

四、火车过桥问题

【专题解析】

这是与列车行驶过桥(过隧道、过山洞等）有关的一些问题，通常列车通一座桥，指的是从车头上桥到车尾离桥的整个过程，则列车行驶的总路程是桥长加车身长。解答时要注意列车车身的长度。

【数量关系】

车速=（桥长+车长）÷通过时间

通过时间＝（桥长+车长）÷车速

桥长=（车速×通过时间）-车长

车长=（车速×通过时间）-桥长

例1

一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？

解：

火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。

（1）火车3分钟行了900×3＝2700（米）

（2）这列火车长2700－2400＝300（米）

综合算式：900×3－2400＝300（米）

答：这列火车长300米。

例2

一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？

解：

火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米，这段路程就是（200米＋桥长），所以，桥长为

8×125－200＝800（米）

答：大桥的长度是800米。

例3

一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？

解：

从追上到追过，快车比慢车要多行（225＋140）米，而快车比慢车每秒多行（22－17）米，因此，所求的时间为

（225＋140）÷（22－17）＝73（秒）

答：需要73秒。

例4

一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？

解：

如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。

150÷（22＋3）＝6（秒）

答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。

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