一、情境引入与活动任务

• 引入情境：古人用“步”度量长度，宽一步、长一步即为一积步。教师出示一块宽 4/7 积步、长 3/5 积步的田，学生齐答列式为 4/7×3/5，算出 12/35 积步。
• 核心追问：教师不满足于算出答案，提出“为什么这么算”，并提示可以借助图形这个“好帮手”把道理说清楚。
• 活动要求：先在一积步的图中画出这块田；再对照算式和图，先分一分、再说一说；先独立思考完成学习单，再在小组内交流。
  

二、借图说理：分母定单位，分子定个数

• 35 份的来源：把宽平均分成 7 份、长平均分成 5 份，横纵分下来一共 35 份，也就是算式里两个分母相乘，得到总份数。
  
• 新的分数单位：其中一份就是 1/35，即度量这块田的新标准。学生也用“一小格的长乘宽”说明：1/7×1/5＝1/35。
• 12 的来源：取宽方向的 4 份、长方向的 3 份，共 12 个 1/35，对应分子相乘，得 12/35 积步。
• 与旧经验接通：教师联系三年级长方形面积 4×2＝8，指出那也是在数“有几个 1 平方厘米”，先确定面积单位、再数份数。由此把 4/7×3/5 抽象为求长 4/7、宽 3/5 的长方形面积，1/35 就是算式中的新分数单位。
  

三、变式练习：分母变，单位变

• 4/9×3/5：新分数单位变为 1/45（1/9×1/5），有 8 个，面积 8/45。学生完整说出单位怎么来、有几个。
• 4/9×3/7：新分数单位是 1/63，仍有 8 个，面积 8/63。教师追问 1/63 怎么找到，学生给出两种途径：一是 1/7×1/9＝1/63，用一小格的长乘宽；二是把整体平均分成 63 份、取其中一份，按分数的意义得到。教师据此归纳：找新分数单位有“平均分后取一份”和“分母相乘”两种方法。
• 规律小结：新分数单位由图形总份数决定，也就是算式中分母相乘的积；个数由分子相乘决定。这正是“分母相乘的积作分母、分子相乘的积作分子”这条法则背后的道理。
  

四、回到教材：两个角度，同一件事

• 教材例题：求银杏树苗面积，即求 4/5 的 2/3 是多少，用乘法计算；画图时把 1 公顷先横分、再纵分，两次分后得到新的分数单位，再乘它的个数。
  
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  两个角度一致：无论是“已知长宽求长方形面积”，还是“求一个数的几分之几”，都是先通过两次分得到新的分数单位，再数出个数，本质都在数单位的个数。
• 数学史：《九章算术》中关于乘分数的记载与本课所讲法则意思一致，这一发现比欧洲早约 1400 年。

五、贯通整数、小数乘法

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  小数乘法：0.3×0.4 中，横向 3 个 0.1、纵向 4 个 0.1，新单位是 0.1×0.1＝0.01，共 12 个 0.01，即 0.12。
• 整数乘法：数的是 12 个 100，而 100 由 10×10 得到。
• 共同结论：整数、小数、分数三种乘法都在做同一件事——确定计数单位，再数出单位的个数。教师还提示，分数除法是否也在数计数单位和个数，可以课后举更多例子继续想。

六、课堂收束