高中物理每日一题 Day19丨两个物块一起滑,地面对斜面为什么先不发力?

今天的题目来了，是 2025 黑吉辽蒙卷的多选真题。建议先卡着时间自己做一遍，再回来看解析，主页有视频讲解。

题目卡_Day19_收藏版

先把读图的前提交代清楚，后面每一步都靠它们，别当成"显然"跳过去：

• • 两条 x-t 曲线都是抛物线 ⇒ 甲乙都做匀变速直线运动，斜率就是瞬时速度。
• • 乙在 t0 处切线水平，说明这一刻乙的速度是零。再往下它就该反向滑了，可题里说乙是"停下"，所以 t0 就是乙的末时刻。
• • 甲、乙质量相等，都从 v0 出发，两个加速度大小相等、方向相反——这是曲线形状告诉我们的，跟摩擦因数各是多少没关系。
• • 斜面始终相对地面静止，这是题目给的；还有一条藏着的前提：乙停下之后不会反向滑（这要求它的摩擦因数 μ2 大于 tanθ，不然停不住），D 能不能成立，就看这一条。

先别急着看正确解法。四个选项对应四种典型错法，病根其实就两个：把位移当速度，以及不肯用整体法看地面摩擦。

错法一：把位移当速度，撞向 B

算成什么：看到甲在 t0 内走了 3x0，顺手就写下 v甲(t0) = 3v0，选 B。

为什么这么想：3 倍这个数太扎眼了，眼见手快，直接把它挪给了速度。至于这个"三倍"量的到底是路程还是速率，没多想。

错在哪：匀变速里，位移和速度不成同样的倍数。甲初速 v0、加速度 a甲 = v0/t0，末速就是 v0 + a甲t0 = 2v0。不信可以用平均速度验一遍：位移 3x0 对应的平均速度是 3v0/2，而匀变速的平均速度等于（初速 + 末速）/2，代回去，末速只能是 2v0。位移是三倍，末速只有两倍。

错法二：判 C 凭直觉，觉得地面一直在向左挡

算成什么：乙在减速下滑，感觉整体有向右压过去的趋势，地面当然得向左顶住斜面，于是选 C（C 说的正是 t0 之前向左）。

为什么这么想：眼睛只盯着乙。乙往右下出溜，水平分量确实指向右边，看上去非得有地面向左的摩擦力来配平不可。

错在哪：甲被漏掉了。甲也在沿斜面下滑，它的水平加速度分量向左，而且和乙向右的那个分量大小相等、方向相反（两个加速度等大反向，斜面朝向又是固定的）。t0 之前两个物块同时在动，水平分量加起来是零，整体水平合力为零，地面对斜面根本没有摩擦力。所以 C 错得挺特别：不是方向标反了，是"有摩擦"这件事压根就不成立。

错法三：判 D 也凭直觉，以为 t0 前就向左、或 t0 后乙还在动

这一节 1 分钟，看清 t0 前后哪个物块还在动

算成什么：一种是想成甲在加速下滑、整体向左，那 t0 之前地面就该向左（这样又和 C 撞上了）；另一种是想成 t0 之后乙还在向右滑，两个分量接着抵消，地面继续闲着。两种想法都会把 D 漏掉。

为什么这么想：没意识到 t0 是个分界点。乙在这一刻停下了，前后的受力局面完全不是一回事，结果被搅成了一团。

错在哪：t0 之后乙是静止的，不会再往右出力，场上只剩甲一个人向左加速。整体需要一个向左的外力来配平，这个力只能是地面摩擦，方向向左，D 对。顺带说一句，D 能成立的前提是乙真的停得住（μ2 > tanθ）；要是停不住，乙会反向滑回去，整个局面又是另一回事了。

错法四：看到 μ1、μ2 两个不同系数，硬要分别求，算不出就怀疑 A

算成什么：老老实实给甲、乙各列一条牛顿第二定律，想分别解出 μ1 和 μ2，结果条件不够，解不动，就开始怀疑 A 是不是出错了，不敢选。

为什么这么想：平时做题养成的惯性——几个未知量就得几个方程逐个解。可这道题从头到尾就没打算让你求 μ1、μ2 各自是多少，它要的是这两个数的和。

错在哪：真的不用分别求。两块质量相等都为 m，取沿斜面向下为正：甲是 mg sinθ − μ1mg cosθ = m a甲，乙是 mg sinθ − μ2mg cosθ = −m a乙。把两条式子加在一起，右边两个 ma 一正一负，正好抵消；左边剩 2mg sinθ，右边剩 (μ1+μ2)mg cosθ，约掉 mg cosθ，μ1 + μ2 = 2 tanθ 就出来了。A 靠的就是"两个加速度等大反向"这一个条件，跟分别求系数没有半点关系。

正确解法：四步走，每步只干一件事

第一步 · 从 x-t 读出两个加速度等大反向：抛物线 ⇒ 匀变速；乙末速 0 ⇒ x0 = v0t0/2、a乙 = v0/t0；甲走 3x0 ⇒ 比匀速多走 v0t0/2 = ½a甲t0² ⇒ a甲 = v0/t0。到这里，两个加速度大小相等、方向相反，就都拿到了。

第二步 · 逐块列牛二，判 A：取沿斜面向下为正，甲 mg sinθ − μ1mg cosθ = m a甲，乙 mg sinθ − μ2mg cosθ = −m a乙。两式一加，两个 ma 抵消 ⇒ 2mg sinθ = (μ1+μ2)mg cosθ ⇒ μ1 + μ2 = 2 tanθ，A 正确。

第三步 · 算末速度，判 B：v甲(t0) = v0 + a甲t0 = 2v0，不是 3v0，B 错误（错因见错法一）。

第四步 · 取整体看水平合力，判 C 与 D：把斜面和甲、乙当成一个整体，水平方向的外力只剩地面摩擦。加速度沿斜面的水平分量是 a cosθ：甲加速下滑 ⇒ 分量向左；乙减速下滑 ⇒ 分量向右。t0 前两者等大反向、加起来为零 ⇒ 地面摩擦为零，C 错误；t0 后乙停、只剩甲向左 ⇒ 地面摩擦向左，D 正确。

最后带走三个方法点：① x-t 图先读斜率和形状——斜率是速度，抛物线就是匀变速，切线水平说明这一刻速度为零，别等方程列完了才回头啃图；② 判地面（或者外界）给的摩擦力，用整体法——水平方向只有地面摩擦这一个外力，把系统当整体看水平合力，比一个物块一个物块地抠可靠得多；③ 看到"两个未知系数求和"，先想想能不能把方程相加消元——这道题里 m a甲 和 m a乙 一正一反，一加就消，μ1、μ2 各自是多少，根本不用管。