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求本真题课 01|3+证书 2026 年数学卷 选择题 1-5:五道基本功,一题一讲
QUOTE
真题是本：
考纲怎么落实成题，看真题最直接；哪些考点年年出，看真题最清楚。
—— 求本真题课 · 中职数学篇 · 开栏
开栏的话
课余时间和学生们聊起数学，时常还听到的一句话是“老师，这类题以前考过吗？”。孩子们不是不肯练，是不知道劲儿往哪使：考纲太抽象，教辅挑花眼，刷了一堆题，上了考场还是眼生。答案不在教辅的押题里，就在历年真题的卷子里。
新栏目就叫「求本」——抓住根本。对「3+证书」数学来说，什么是本？历年真题——考纲怎么落实成题，看真题最直接；哪些考点年年出，看真题最清楚；步骤怎么写才不丢分，还是看真题最明白。与其在题海里打转，不如把真题一卷一卷过透。
两个栏目这样配合：筑基周任务管「补」，初中欠下的运算基本功，一周一寸往回补；求本真题课管「通」，真题怎么考、分从哪里拿。基础弱的先把地基补牢，有余力再看真题课；跟得上的，可以直接从真题课起步。课堂上的数学，还是跟着数学老师走——两个栏目都只做课外的一件小事。
一年一卷，从头讲到尾，选择题、填空题、解答题一题不跳。讲解跟筑基周任务一个规矩：通法优先，不走技巧捷径。
01
Video
本集视频
2026 年卷 选择题第 1-5 题，一次讲完 5 道题：集合并集 · 正弦最值 · 向量减法 · 奇函数 · 组合数。
02
Answers
答案速览
先看总表。每道题的完整讲解，都在上面的视频里，逐题拆解往下看。
题号
考点
答案
1
集合的并集
A
2
正弦函数的最值
B
3
向量坐标减法
B
4
奇函数的判断
B
5
组合数
D
Q1
Question 1
第 1 题 · 集合的并集
已知集合 M ＝ {1, 2}，N ＝ {2, 4, 5}，则 M ∪ N ＝ （ ）
A. {1, 2, 4, 5}
B. {2, 4, 5}
C. {1, 2}
D. {2}
答案与理由
A {1, 2, 4, 5}
并集是把两个集合的元素全部合在一起，重复的 2 只写一次。
📌 考频：近五年选择题年年出（五年 5 题），送分基本功
D {2} 是 M ∩ N（交集）的结果，题目要的是并集，认准「交集」二字直接排除。并集要把两个集合的元素全收进来：B 少了 1，C 少了 4 和 5，都收不全。口诀：并集合并，重复只写一遍；交集取公共，两边都有才算。
Q2
Question 2
第 2 题 · 正弦函数的最值
函数 y ＝ 2 sin x（x ∈ R）的最大值为（ ）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
答案与理由
B 2
sin x 的最大值是 1，前面乘系数 2，最大值跟着变为 1 × 2 ＝ 2；值域也从 [−1, 1] 扩大成 [−2, 2]。
📌 考频：三角函数五年选择题 9 题，年年出
只盯着 sin x、忘乘系数 2，会错选 C 的 1。送分题失分，多数不是不会，是看漏——函数题动笔前，先扫系数和定义域。
Q3
Question 3
第 3 题 · 向量坐标减法
已知向量 a ＝ (3, 2)，b ＝ (2, 1)，则 a − b ＝ （ ）
A. (1, −1)
B. (1, 1)
C. (−1, −1)
D. (−1, 1)
答案与理由
B (1, 1)
坐标减法：横减横，纵减纵——3 − 2 ＝ 1，2 − 1 ＝ 1，得 (1, 1)。
📌 考频：平面向量五年选择题 6 题，年年出
C (−1, −1) 是 b − a 的结果——减法没有交换律，a − b 与 b − a 差一个负号。口诀：首减首，尾减尾，动笔看清谁减谁。
Q4
Question 4
第 4 题 · 奇函数的判断
下列函数为奇函数的是（ ）
A. y ＝ 3ˣ
B. y ＝ 1/x
C. y ＝ x² + 1
D. y ＝ lg x
答案与理由
B y ＝ 1/x
定义域 x ≠ 0 关于原点对称，代入验证 f(−x) ＝ −f(x) 成立，是奇函数。
📌 考频：函数类五年选择题共 13 题，年年出——考得最多的一类
C 是偶函数（f(−x) ＝ f(x)）；A 非奇非偶；D 定义域 x > 0 不对称，直接出局。捷径：判断奇偶，第一步看定义域对不对称，第二步再代入验证，顺序不能反。
Q5
Question 5
第 5 题 · 组合数
从 4 本不同的书中任取 2 本，不同取法的种数为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案与理由
D 6
先取 A 再取 B，和先取 B 再取 A，拿到手是同一批书——顺序不影响结果，用组合数 C₄² ＝ 4 × 3 ÷ 2 ＝ 6。
📌 考频：组合计数近两年才进入选择题（2025、2026 各一道）——新趋势考点，值得留意
把顺序当回事、用排列去算 4 × 3 ＝ 12，正好翻倍。口诀：取东西不分先后，用 C；排队排位分先后，用 A。
本集五句口诀
并集合并去重 ｜ 先扫系数与定义域 ｜ 首减首尾减尾 ｜ 定义域优先 ｜ 不分先后用 C
五道题全是基本功——基本功稳了，后面的大题才有地基。
我是温老师，中职信息技术老师，数学教育与软件工程双学位，也有中职数学教学经历。目前正借助 AI 辅助教研，认真打磨一套中职备考系列课。
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