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第4 题 由三角函数零点求参数范围（一题多解）
【2024 年10 月福建百校联考高三测评T8】已知
，函数
与
的图象在
上最多有两个公共点，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
由题意知
与
的图象在
上最多有两个公共点，可转化为同一个函数
在
上最多有两个零点，根据辅助角公式化简得
，结合正弦函数的图象和性质分别讨论区间端点所在
位置列出不等式求解即可.
设
，
因为函数
与
的图象在
上最多有两个公共点，
即
在
上最多有两个零点，所以
，则
，
由
得
，根据
结合正弦函数图象可分如下情况：
（1）由
得
；（2）由
得
；
（3）由
得
；（4）由
得
；
（5）由
得此时不等式组无实数解，
综上可得
，
故选：A．
1．已知函数
，若方程
在
上有且只有四个实数
根，则实数
的取值范围为（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．已知函数
，
，函数
在区间
上
单调递增，在区间
上恰有个零点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
由题意知
与
的图象在
上最多有两个公共点，令
，
即
，令
，即
，可知
，则
与
的图象在
至多有两个交点，结合正切函数图象和性质列出不等式即可求
解.
由题意令
，即
，因为
，所以
，即
，则
与
在
至多有两个交点.
结合正切函数图象及性质可得：
，
又
，故
；
当
时，
；当
时，
；
当
时，
；当
时，
；
当
时，
；当
时，
；
综上可得
．
故选：A．
3．当
时，曲线
与
的交点个数为4 个，则
实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．设函数
，若对于任意实数
在区间
上至少
2 个零点，至多有3 个零点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
由题意知
与
的图象在
上最多有两个公共点，令
，
即
，即
在
至多有两解，结合选项可分别取
验证排除即可.
由题意令
，即
，即
在
至多有两
解.
结合选项分别取
验证：
当
时，即
，此时在
有
一解满足题意，故C 错误；
当
时，即
，此时在
有
，
两解满足题意，故B 错误；
当
时，即
，此时在
有
，
，
三解，与题意矛盾，
故D 错误；
故选：A．
5．当
时，函数
与
的图象有4 个交点，则
的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．已知函数
在区间
上单调递增，且在区间
上有
且仅有2 个零点，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数
，若
在区间
上单调递增，且在区间
上有且只有一个零点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
在区间
上只有一个零点和两
个最大值点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知函数
在
上恰有2 个零点，则
的范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知关于x 的方程
在
内恰有3 个不相等的实数根，则
的
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．设函数
，当
时，方程
有且只有两个不相等的实数解，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．若当
时，函数
与
的图象有且仅有4 个交点，
则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．已知函数
（
）在区间
上只有1 个零点，且当
时，
单调递增，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．曲线
与
在
内有3 个交点，则
可能的值为
（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
