专题4.5 函数y=Asin(ωx+φ)（举一反三讲义）
【全国通用】
【题型1 三角函数的图象变换】..............................................................................................................................2
【题型2 描述正（余）弦型函数图象的变换过程】.............................................................................................3
【题型3 由部分图象确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式】......................................................................................4
【题型4 图象与性质的综合应用】..........................................................................................................................6
【题型5 函数的零点（方程的根）问题】..............................................................................................................7
【题型6 三角函数模型】..........................................................................................................................................8
【题型7 函数y=Asin(ωx+φ)与三角恒等变换的综合应用】................................................................................10
1、函数y=Asin(ωx+φ)
考点要求
真题统计
考情分析
(1) 结合具体实例，了解
y=Asin(ωx+φ)的实际意义；
能借助图象理解参数ω,φ,A
的意义，了解参数的变化对
函数图象的影响
(2)会用三角函数解决简单的
实际问题，体会可以利用三
角函数构建刻画事物周期变
化的数学模型
2023 年全国甲卷（文数）：
第12 题，5 分
2023 年全国甲卷（理数）：
第10 题，5 分
函数y=Asin(ωx+φ)是三角函数的重
要内容，也是高考的热点内容.从近几
年的高考情况来看，函数y=Asin(ωx+φ)
的图象变换以及由部分图象求函数的解
析式是高考考察的主要方向，试题主要
以选择题、填空题的形式呈现，难度不
高.
知识点
1
函数
y = A sin(
ωx
+ φ ) 的图象及变换
1．函数y=Asin(ωx+φ)的图象的作法
作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象常用如下两种方法：
(1)五点法作图：用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的简图，主要是通过变量代换，设z=ωx+φ，由z 取
来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；
(2)图象的变换法：由函数y=sin x 的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象有两种途径：“先平移后伸
缩”与“先伸缩后平移”.
2．三角函数的图象变换问题的求解方法
解决三角函数图象变换问题的两种方法分别为先平移后伸缩和先伸缩后平移.破解此类题的关键如下：
(1)定函数：一定要看准是将哪个函数的图象变换得到另一个函数的图象；
(2)变同名：函数的名称要变得一样；
(3)选方法：即选择变换方法.
知识点
2
由部分图象确定函数解析式的解题方法
1．由部分图象确定函数解析式的方法
由y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的一段图象求其解析式时，A 比较容易由图得出，困难的是求待定系数ω 和
φ，常用如下两种方法：
(1)如果图象明确指出了周期T 的大小和“零点”坐标，那么由
即可求出ω；确定φ 时，若能求出
离原点最近的右侧图象上升(或下降)的零点的横坐标
，则令
即可求出φ.
(2)代入点的坐标.利用一些已知点(最高点、最低点或零点)坐标代入解析式，再结合图形解出ω 和φ，若对
A，ω 的符号或φ 的范围有所需求，可用诱导公式变换使其符合要求.
知识点
3
三角函数图象、性质的综合应用的解题策略
1．研究函数y=Asin(ωx+φ)性质的技巧
研究y=Asin(ωx+φ)的性质时可将ωx+φ 视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题.
2．函数的零点（方程的根）的问题的解题策略
函数的零点（方程的根）的个数可转化为两个函数图象的交点个数，据此进行求解即可.
3．三角函数模型
三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问
题，利用三角函数的有关知识解决问题.
【方法技巧与总结】
1．函数y=Asin(ωx+φ)+k 图象平移的规律：“左加右减，上加下减”.
2．由y= sinωx 到y=sin(ωx+φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移
个单位长度而非φ 个单位长度.
【题型1 三角函数的图象变换】
【例1】（2025·海南·模拟预测）先将函数f (x)=sin(4 x +π
4 )的图象向右平移1
2个最小正周期，再将所得
图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则g(x)=（ ）
A．sin(2 x−3π
4 )
B．sin(8 x−3π
4 )
C．sin(2 x + 3π
4 )
D．sin(8 x + 3π
4 )
【变式1-1】（2025·山东临沂·二模）将函数f (x)=sin (2 x +φ),(|φ)<π
2 )的图象向左平移π
3 个单位长度
得到函数g(x)的图象．若g(x)的图象关于y轴对称，则φ =（ ）
A．−π
12
B．−π
6
C．π
3
D．π
6
【变式1-2】（2025·江苏南京·二模）把函数y =cos x图象上所有点的横坐标变为原来的1
2
倍（纵坐标不
变），再将图象上所有的点向右平移π
6
个单位长度，得到函数y = f (x)的图象，则f (x)=（ ）
A．cos(2 x−π
6) B．cos(2 x−π
3)
C．cos(
1
2 x−π
6)
D．cos(
1
2 x−π
12).
【变式1-3】（24-25 高一下·广东佛山·阶段练习）将函数y =sin x图象上各点的横坐标缩短到原来的1
2
倍
（纵坐标不变），得到函数y = f (x)的图象.再将y = f (x)的图象向右平移π
6
个单位长度，得到y = g(x)的图
象，则函数g(x)的解析式为（ ）
A．g(x)=sin(
1
2 x−π
6 )
B．g(x)=sin(
1
2 x−π
12)
C．g(x)=sin(2 x−π
6 )
D．g(x)=sin(2 x−π
3 )
【题型2 描述正（余）弦型函数图象的变换过程】
【例2】（2025·湖北恩施·模拟预测）要得到函数y =sin(2 x +π
4 )的图象，只要将函数
y =cos(2 x−5π
6 )的图象（ ）
A．向右平移7π
12
个单位
B．向左平移7π
12
个单位
C．向右平移7π
24
个单位
D．向左平移7π
24
个单位
【变式2-1】（2025·山西临汾·三模）为了得到函数y =cos(x−π
3 )的图象，只要把正弦函数上所有点
（ ）
A．向右平移π
6
个单位长度
B．向右平移π
3
个单位长度
C．向左平移π
3
个单位长度
D．向左平移π
6
个单位长度
【变式2-2】（2025·天津和平·二模）函数f (x)= A sin (ωx +φ)（A >0，ω>0，|φ)<π）的部分图象如图
所示，要得到y = ❑√2sin x的图象，只需将函数f (x)的图象上所有的点（ ）
A．横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再向右平行移动π
3
个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再向左平行移动2π
3
个单位长度
C．横坐标缩短到原来的1
2
（纵坐标不变），再向右平行移动π
3
个单位长度
D．横坐标缩短到原来的1
2
（纵坐标不变），再向左平行移动2π
3
个单位长度
【变式2-3】（2025·浙江温州·二模）已知函数f (x)=sin x，g(x)=cos x，则两个函数的图象仅通过平移
就可以重合的是（ ）
A．y = f (x)−g(x)与y = f (x)
B．y =[f (x))
2−[g(x))
2与y = f (x)g(x)
C．y = f [f (x))与y = f [g(x))
D．y = f [f (x))与y = g[f (x))
【题型3 由部分图象确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式】
【例3】（2025·黑龙江哈尔滨·三模）已知函数f ( x)=2cos(ωx −φ)(ω>0,|φ|<π
2 )的部分图象如图所
示，则f(
4π
3 )=（ ）
A．−1
B．1
C．❑√3
D．−❑√3
【变式3-1】（2025·广西南宁·模拟预测）在物理学中简谐运动可以用函数
f ( x)= A sin(ωx +φ)( A >0,ω>0,|φ|<π)来表示，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数f ( x)的图象关于点(
π
6
,0)成中心对称
B．函数f ( x)的解析式可以为f ( x)=2cos(2 x−2π
3 )
C．函数f ( x)在[0,π]上的值域为[0,2]
D．若把f ( x)图象上所有点向右平移π
12
个单位，则所得函数是y =2sin(2 x +π
12)
【变式3-2】（2025·四川自贡·三模）已知函数f (x)= A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ)<π
2 )的部分图象如
图所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数y = f (x)的图象关于直线x =−π
6
对称
B．函数y = f (x)的图象关于点(−5π
12 ,0)对称
C．函数y = f (x)在[−2π
3 ,−π
6 )上单调递减
D．当x∈[0,π
4 )时，f (x)∈[1,2)
【变式3-3】（2025·天津红桥·一模）已知函数f (x)= A sin(ωx +φ)+ B(A >0,ω>0,|φ)<π
2 )的部分图象
如图所示，则下列正确个数有（ ）
①f (x)关于点(
π
6 ,3)对称；
②f (x)关于直线x =π
3
对称；
③f (x)在区间[
π
2 , 5π
6 )上单调递减；
④f (x)在区间(−5π
12 ,π
12)上的值域为[1,3)；
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【题型4 图象与性质的综合应用】
【例4】（2025·海南·模拟预测）已知函数f (x)=sin(ωx +π
3 )(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离
为π
2 , g(x)=sin(2 x + 2π
3 )，则（ ）
A．f (x)的最小正周期为2π
B．f (x)的图象关于点(
2π
3 ,0)对称
C．将g(x)的图象向左平移π
3
个单位长度可得到f (x)的图象
D．f (x)与g(x)的图象关于y轴对称
【变式4-1】（2025·天津·一模）已知x =π
6
是函数f ( x)=2cos(2 x +φ)(|φ|<π
2 )图象的一个对称轴，
则下列说法错误的是（ ）
A．(
5π
12
,0)是函数f ( x)图象的一个对称中心
B．函数f ( x)的图象可由y =2sin2 x图象向左平移π
12
个单位长度得到
C．函数f ( x)在区间(
π
6 ,2π
3 )上单调递减
D．函数f ( x)在区间(−π
6 ,5π
6 )上有且仅有一个零点
【变式4-2】（2025·天津滨海新·三模）已知函数f (x)= A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π
2 )的部分图象
如图所示，关于该函数有下列四个说法：
①f (x)在区间[
π
12 , 7π
12 )上单调递减
②f (x)的图象可由y =2sin2 x的图象向左平移π
6
个单位得到
③f (x)的对称轴为x = 5π
12 +k π(k ∈Z)
④f (x)在区间[0,π
2 )上的最小值为−❑√3
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【变式4-3】（2025·天津·模拟预测）已知f (x)=sin
2(ωx +π
3 )−cos
2(ωx +π
3 )(ω>0)．给出下列判
断：
若
①
f (x1)=1,f (x2)=−1，且|x1−x2)min=π
2
，则ω=2；
若
②
f ( x)在[0,2π)恰有9 个零点，则ω的取值范围为[
53
24 , 59
24)；
存在
③
ω∈(0,2)，使得f ( x)的图象向右平移π
6
个单位长度后得到的图象关于y轴对称；
若
④
f ( x)在[−π
6 ,π
3 )上是增函数，则ω的取值范围为(0,1]．
其中，判断正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【题型5 函数的零点（方程的根）问题】
【例5】（2025·陕西咸阳·模拟预测）将函数f (x)=2sin(ωx −π
8 )（ω>0）图象上所有点的横坐标缩短
为原来的1
3
，再向左平移π
12ω个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)在(0,π)上恰有2 个零点，则ω
的最大值为（ ）
A．5
8
B．19
24
C．23
24
D．9
8
【变式5-1】（2025·甘肃庆阳·三模）已知函数f (x)=sin(
π
2 x +φ)(|φ)≤π
4 )，将y = f (x)图象上所有的
点向左平移2
3
个单位长度后得到的曲线关于y轴对称，则下列结论正确的是（ ）
A．y = f (x)在(0,1)上为增函数
B．φ=π
8
C．y = f (x)在(−1,2)上有两个零点
D．y = f (x)在(−1,2)上有无数个零点
【变式5-2】（2024·全国·模拟预测）函数f (x)=2sin(2 x +φ)(−π
2 <φ<π
2 )的图像关于点(
π
3 ,0)中心
对称，将函数f (x)的图像向右平移π
3
个单位长度得到函数g(x)的图像，则函数g(x)在区间[−π,π)内的
零点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【变式5-3】（2024·陕西安康·模拟预测）将函数f (x)=sin x的图象向左平移π
6
个单位长度，再将所得函
数图象上所有点的横坐标变为原来的1
ω (ω>0)倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数
φ(x)={
x
2+2 x , x ≤0
g(x), x>0 )
在(−∞,3π)上有5 个零点，则ω的取值范围是（ ）
A．[
17
18 , 23
18)
B．(
17
18 , 23
18)
C．[
11
18 , 17
18)
D．(
11
18 , 17
18)
【题型6 三角函数模型】
【例6】（2024·四川凉山·三模）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢
地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置48
个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近位置进仓，转一周大约需要
30min．某游客坐上摩天轮的座舱10min 后距离地面高度约为（ ）
A．92.5m
B．87.5m
C．82.5m
D．(
55 ❑√3
2
+65)m
【变式6-1】（2025·陕西榆林·模拟预测）交流电的瞬时值随时间周期性变化，正负号表示电流方向的交替
变化.电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I = A sin(ωt +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π
2 )的图象如图所
示，则当t = 1
200
秒时，电流强度是（ ）
A．−5安
B．5 安
C．−5 ❑√3安
D．5 ❑√3安
【变式6-2】（2024·山西·模拟预测）某质点的位移y (cm )与运动时间x (s)的关系式为
y =sin(ωx +φ)(ω>0,φ∈(−π,π))，其图象如图所示，图象与y轴交点坐标为(0,−
❑√3
2 )
，与直线
y = 1
2
的相邻三个交点的横坐标依次为π
6 ，7π
18
，5π
6
，则下列说法正确的是（ ）
A．ω= 4
B．φ =−2π
3
C．质点在[1, 3
2)s内的位移图象为单调递减
D．质点在[0, 7π
18 )s内走过的路程为(3−❑√3)cm
【变式6-3】（2024·四川成都·二模）筒车亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具，唐
陈廷章《水轮赋》：“水能利物，轮乃曲成.升降满农夫之用，低徊随匠氏之程.始崩腾以电散，俄宛转以
风生.虽破浪于川湄，善行无迹；既斡流于波面，终夜有声.”如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分
钟转一圈，筒车的轴心O 距离水面的高度为2m.在筒车转动的一圈内，盛水筒P 距离水面的高度不低于4 m
的时间为（ ）
A．9 秒
B．12 秒
C．15 秒
D．20 秒
【题型7 函数y=Asin(ωx+φ)与三角恒等变换的综合应用】
【例7】（2025·河北邢台·三模）已知函数f ( x)=sin 2 x +acos2 x的图象过点(0,❑√3)，将f ( x)的图象向
右平移π
12
个单位长度后，得到函数g( x)的图象，则g( x)的图象的对称轴为（ ）
A．x =π
3 + k π
2
，k ∈Z
B．x =π
6 + k π
2
，k ∈Z
C．x = 5π
6 +k π，k ∈Z
D．x = 13π
12 +k π，k ∈Z
【变式7-1】（2025·陕西安康·模拟预测）已知函数f ( x)=asin bx−cosbx(a>0,b>0)在区间(
π
18 , 2π
9 )
上单调递增，在区间(
2π
9 , 5π
9 )上单调递减，且f(
7 π
18)=0.若将f ( x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长
度后所得函数的图象关于y轴对称，则φ的最小值为（ ）
A．π
18
B．π
9
C．2π
9
D．π
3
【变式7-2】（2024·辽宁大连·模拟预测）已知函数f ( x)=sin
2(x +π
3 )+cos
2 x，g(x)=sin x.
(1)求函数f ( x)的最小正周期和对称中心；
(2)将函数f ( x)图象向右平移π
6
个单位，再将图象向下平移1 个单位，再将图象上每一点的横坐标不变，
纵坐标变为原来的8 ❑√3
3
倍得到函数ℎ( x)的图象，并设F (x)=ℎ(x)+t(g(x)+ g(x +π
2 ))
.若F( x)>0在
[0,π
2 )上有解，求实数t的取值范围.
【变式7-3】（2024·山西·模拟预测）已知函数f ( x)=sin
4 x +2sin x cos x−cos
4 x.
(1)若α ∈(0,π
2 )，f(
α
2)=
❑√2
3 ，求cos(α +π
12)的值；
(2)将函数f ( x)的图象向右平移π
24
个单位长度，得到函数g( x)的图象，再将函数g( x)图象上各点的横坐
标变为原来的1
ω (ω>0)（纵坐标不变），得到函数ℎ( x)的图象，若ℎ( x)在区间[
π
4 ,π
2 )上没有零点，
求ω的取值范围.
一、单选题
1．（2025·湖南长沙·三模）将函数f ( x)=sin(ωx +π
3 )(ω>0)的图象向左平移π
6 个单位得到的函数图象
关于y轴对称，则ω的值可以为（ ）
A．1
2
B．1
C．2
D．5
2．（2024·北京·模拟预测）将y =sin x的图象变换为y =sin(3 x−π
6 )的图象，下列变换正确的是（ ）
A．将图象上点的横坐标变为原来的1
3
倍，再将图象向右平移π
6
个单位
B．将图象上点的横坐标变为原来的3 倍，再将图象向右平移π
18
个单位
C．将图象向右平移π
6
个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的1
3
倍
D．将图象向右平移π
6
个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的3 倍
3．（2025·广东佛山·三模）将函数f (x)= 4 cos(2 x +π
3 )的图象向右平移π
3 个单位长度，得到函数g(x)
的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．g(x)是奇函数
B．g(x)的图象关于直线x =π
12
对称
C．g(x)在[−π
6 ，π
3 )上的值域为[−2，4) D．g(x)在[0，π
2 )上单调递增
4．（2025·河南·模拟预测）将函数f ( x)= ❑√3sin 2 x−cos2 x图象上所有点的横坐标变为原来的1
ω (ω>0)
，纵坐标不变，得到函数g( x)的图象，若g( x)在(0,π
3 )上单调，则ω的取值范围为（ ）
A．(0,1]
B．(0, 1
2)
C．[1,+ ∞)
D．[
1
2 ,+ ∞)
5．（2025·陕西咸阳·模拟预测）音乐喷泉曲线形似藤蔓上挂结的葫芦，也可称为“葫芦曲线”.它的性质是
每经过相同的时间间隔，它的振幅就变化一次.如图所示，某条葫芦曲线的方程为
|y)=(2−1
2[
2 x
π ))|sinωx)(0≤x ≤2π)，其中[x)表示不超过x的最大整数，如[−2.1)=−3,1<ω≤3且
ω∈Z，且经过点M(
5
4 π,1)，则该条葫芦曲线与直线x = 5
3 π交点的纵坐标为（ ）
A．±
❑√3
2
B．±
❑√2
2
C．±
❑√3
4
D．±
❑√2
4
6．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图，将函数f (x)= 4 sin (ωx +φ)(ω>0,|φ|<π)的图象向左平移得到
g(x)= 4 sin ωx的图象，其中点A 是g(x)图象上的最高点，N , M分别是f (x)，g(x)的图象与x 轴的相邻交
点（如图所示），若| MN |=| AM |，△AMN的面积为10，则f (x)=（ ）
A．4sin(
π
6 x−5π
6 )
B．4sin(
π
6 x + 5π
6 )
C．4sin(
π
3 x−π
3 )
D．4sin(
π
6 x−π
3 )
7．（2025·黑龙江牡丹江·模拟预测）函数f ( x)=2sin(2ωx +π
3 )(0<ω<1)的图象如图所示，将其向左
平移π
6
个单位长度，得到y = g( x)的图象，则下列说法错误的是（ ）
A．ω= 1
2
B．函数f ( x)的图象关于点(−π
3 ,0)对称
C．函数y = g( x)的图象关于直线x =π
4 对称
D．函数y = g(2 x +π
3 )在[−π
9 ,π
9 )上单调递减
8．（2025·辽宁大连·模拟预测）将函数f ( x)=2sin(2 x +π
6 )图象上所有点的横坐标变为原来的2 倍，纵
坐标不变，得到函数g( x)的图象，则（ ）
A．g( x)的最小正周期为4π
B．g(x +π
3 )为奇函数
C．g(x−π
2 )在(
π
3 , 2π
3 )上单调递增D．函数y = f ( x)−g( x)在[0,2π]上有6 个零点
二、多选题
9．（2025·广西柳州·模拟预测）已知函数f ( x)= A sin(ωx +φ)( A >0,ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所
示，则（ ）
A．ω=2
B．φ =π
3
C．直线x = 17π
12 是函数f ( x)图象的一条对称轴
D．f ( x)在[−π
6 ,π
4 )的值域为[−1,2]
10．（2025·福建·模拟预测）已知函数f (x)=sinωx −❑√3cosωx (ω>0)的最小正周期为π，则（ ）
A．f (x)的最小值为−2
B．f (x)在(−π
12 ,π
6 )上单调递增
C．直线x =π
6
是f (x)的图象的对称轴
D．f (x)的图象可由y =2cos2 x的图象向左平移7π
12
个单位得到
11．（2025·山东泰安·模拟预测）将函数f ( x)=3sin(
2π
3 −2 x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的1
2
，
纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的为（ ）
A．函数y = f(x−π
6 )为偶函数
B．直线x = 19
24 π是函数g(x)图象的一条对称轴
C．若x∈(0,π
4 )
，则g(x)的值域为(−3 ❑√3
2
,3)
D．[−17π
24 ,−11π
24 )是函数g(x)的一个单调递减区间
三、填空题
12．（2025·上海·三模）如图是函数f (x)= A sin(ωx +φ)(A ,ω>0,|φ)<π
2 )的图象，则ω的值为 .
13．（2025·上海浦东新·模拟预测）把函数y =cos x图象上所有点的横坐标变为原来的1
2
倍（纵坐标不
变），再将图象上所有的点向右平移π
6
个单位长度，得到函数y = f (x)的图像，则f (x)= .
14．（24-25 高三下·上海静安·期中）设某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数近似满足
y =ℎ+ A sin (ωt +φ)．根据某一天的测量，港口水的深度在早上3 点达到最大值18 米，之后持续减少，
并在上午9 点达到最小值14 米．则该港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数的近似表达式为
．
四、解答题
15．（2025·云南昆明·模拟预测）小明同学用“五点法”作函数f (x)= A cos(ωx +φ)(ω>0,|φ)<π
2 )在某
一周期内的图象时，列表并填入部分数据如下表：
x
π
3
4π
3
7π
3
ωx +φ
0
π
2
π
3π
2
2π
f (x)
0
−2
0
2
(1)求f (x)的解析式，并说明函数y = f (x)的图象由y =2cos x的图象经过怎样的变换得到？
(2)解不等式f (x)≤1.
16．（2025·全国·二模）已知函数f (x)=sin(ωx +φ)(ω>0,π
2 <φ<π)的部分图象如图所示，图象与y
轴的交点为(0,
❑√3
2 )
，且f (x)在区间(0,π)上恰有一个极大值和一个极小值.
(1)求φ的值及ω的取值范围；
(2)若ω是整数，将f (x)的图象向右平移11π
24
个单位长度得到g(x)的图象，求
ℎ(x)= g(x−π
8 )+ g(
1
2 x +π
8 )的最大值.
17．（2024·山西·模拟预测）已知函数f (x)= A sin(ωx +φ)( A >0,ω>0,0≤φ<π)的部分图象如图所示.
(1)求函数f (x)的解析式及其对称轴方程；
(2)由函数f (x)的图象经过怎样的平移变换能得到函数g(x)=sin(x +π
6 )的图象？当x∈[0,π
2 )时，求
g(x)的值域.
18．（2024·海南·模拟预测）已知函数f (x)= A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ)<π
2 )的部分图象如图所示，
点P(0,−1)，Q(
7π
12 ,0)
(1)求f (x)的解析式；
(2)将f (x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2 倍，再将所得图象向左平移π
3
个单位长
度，得到g(x)的图象，求g(x)在区间[−π
2 ,0)上的最值.
19．（2025·北京石景山·一模）已知函数f (x)= A sin (ωx +φ)（其中A >0，ω>0，|φ)<π
2
）．从条件
、条件
、条件
这三个条件中选出两个作为已知，使得函数
①
②
③
f (x)唯一确定．
(1)求函数f (x)的解析式；
(2)求函数f (x)在[0,π
2 )上的最大值和最小值．
条件
：
①
f(
π
6 )=1；
条件
：
②(
π
12 ,0)是y = f (x)的对称中心；
条件
：
③
y = f (x)可以由函数y =sin 2 x + ❑√3cos2 x平移得到．
注：如果选择的条件不符合要求，得0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答．按第一个解答计分．
