专题2.12 函数的图象（举一反三专项训练）
【全国通用】
目录
第一部分 题型专
练
【题型1 作出函数的图象】......................................................................................................................................1
【题型2 函数图象的识别】......................................................................................................................................3
【题型3 根据函数图象选择解析式】......................................................................................................................4
【题型4 函数图象的变换】......................................................................................................................................5
【题型5 根据实际问题作函数图象】......................................................................................................................6
【题型6 函数图象的应用】......................................................................................................................................8
第二部分 分层突破
A 组 基础跟踪练
B 组 培优提升练
C 组 真题·实战演练
【题型1 作出函数的图象】
1．（25-26 高三·全国·一轮复习）作出下列各函数的图象．
(1)y =|log2( x +1))；
(2)y = 2 x−1
x−1
；
(3)y = x
2−2| x|−1．
2．（25-26 高三·全国·一轮复习）作出下列函数的图象
(1)f (x)=|lg x)；
(2)f (x)=lg|x)；
(3)f (x)=|lg) x−1||；
3．（25-26 高一上·湖北黄冈·阶段检测）已知函数f (x)=|x +3|−) x−1)．
(1)用分段函数的形式表示该函数；
(2)在平面直角坐标系中直接画出函数y = f (x)的图象.
4．（2026 高三·全国·专题练习）作出下列各函数的图象：
(1)y = 2 x−1
x−1
；
(2)y =|x
2−4 x−5)；
(3)y =(
1
2)
| x−1|
−1．
【题型2 函数图象的识别】
5．（2026·河北廊坊·一模）函数f (x)=ln|x−1)
e
x
的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2026·山西忻州·模拟预测）函数f (x)=(2
x+2
−x)|x)
x
的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2026·江西·三模）函数f (x)= x +(e
x−e
−x)cos x的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2026·广东广州·模拟预测）函数f ( x)= ln(
❑√x
2+1+ x)
e
x+e
−x
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【题型3 根据函数图象选择解析式】
9．（2026·天津河东·二模）如图所示，图象对应的函数解析式为（ ）
A．f ( x)=| x|cos x
2
x−2
−x
B．f ( x)=| x|cos x
2
x+2
−x
C．f ( x)=| x|sin x
2
x+2
−x
D．f ( x)=| x|sin x
2
x−2
−x
10．（2026·辽宁·二模）函数f (x)的部分图象大致如图所示，则f (x)的解析式可能是（ ）
A．f (x)= ln (x +1)
x +1
B．f (x)=
x
❑√x +1
C．f (x)= ln (x +1)
x
2+1
D．
f (x)=e
x−e
−x
❑√x +1
11．（2026·陕西·模拟预测）已知函数f (x)的部分图象如图所示，则f (x)的解析式可能为（ ）
A．f (x)=e
x−e
−xB．f (x)=1−
2
e
x+1
C．f (x)= x ❑√|x)
D．f (x)=
x
ln(x
2+2)
12．（2026·天津滨海新区·三模）已知函数f (x)的图象如图所示，则函数f (x)的解析式可能为（ ）
A．f (x)=e
x−e
−x
x
B．f (x)=sin 2 x⋅ln x
2+1
x
2
C．f (x)=e
x+e
−x
x
D．f (x)=cos2 x⋅ln x
2+1
x
2
【题型4 函数图象的变换】
13．（25-26 高一上·北京·阶段检测）为得到函数y = 2
x
2 +1的图象，只需把函数y =2
x的图象上的所有点
（ ）
A．向右平移1 个单位，再向上平移1 个单位
B．向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位
C．向左平移2 个单位，再向上平移2 个单位
D．向右平移2 个单位，再向下平移2 个单位
14．（2026 高一上·重庆·专题练习）已知函数f (x)= log3 x，将函数y = f (x)的图像向右平移1 个单位长
度，再将所得的函数图像关于y 轴对称，然后将所得的图像上的点的纵坐标伸长为原来的3 倍，横坐标不
变，得到函数y = g(x)的图像，则函数g(x)的解析式为（ ）
A．g(x)=3 log3(1−x)
B．g(x)= 1
3 log3(−x−1)
C．g(x)=3log3(−x−1)
D．g(x)= 1
3 log3(1−x)
15．（2026·北京密云·一模）为了得到y =
4
x
4
x+1
的图象，只需把函数y =
2
x
2
x+1
的图象上所有点的（ ）
A．横坐标变为原来的2 倍（纵坐标不变）
B．横坐标变为原来的1
2
倍（纵坐标不变）
C．纵坐标变为原来的2 倍（横坐标不变）
D．纵坐标变为原来的1
2
倍（横坐标不变）
16．（2026·辽宁本溪·模拟预测）函数f (x)的图象可看作是由函数g(x)=
2|x−1)
2 x
2−4 x +3
的图象向左平移1 个
单位长度后得到的，则f (x)的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【题型5 根据实际问题作函数图象】
17．（2026·内蒙古呼和浩特·二模）如图，梯形OABC是上底为❑√2，下底为3 ❑√2，高为❑√2的等腰梯形，
记梯形OABC位于直线x =t(t >0)左侧的阴影部分的面积为f (t )，则y = f (t )的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（25-26 高一上·全国·课后作业）某天0 时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午
时他的体温基本正常（正常体温为37 ℃），但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么
发烫了.下面能大致反映出小鹏这一天（0 时至24 时）体温变化情况的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（25-26 高一上·湖南邵阳·期末）如图，点P在边长为1 的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P
沿A −B−C −M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y = f (x)的图象的形状大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（25-26 高一上·北京海淀·期中）如图，给定菱形ABCD，点P 从A 出发，沿A −B−C在菱形的边上
运动，运动到C 停止，点P 关于AC 的对称点为Q，PQ 与AC 相交于点M，R 为菱形ABCD 边上的动点
（不与P，Q 重合），当AM = x时，△PQR面积的最大值为y，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【题型6 函数图象的应用】
21．（2026·四川成都·一模）已知定义在R上的奇函数f ( x)在[0,+∞)上的图象如图所示，则不等式
( x−❑√3)f ( x)>0的解集为（ ）
A．(−3,0)∪(❑√3,3)
B．(−3,0)∪(0,3)
C．(−∞,−3)∪(0,3)
D．(−∞,−3)∪(❑√3,3)
22．（2026·河南郑州·二模）函数f (x)=2sin(2 x + π
6)与函数g(x)=log2 x的图象交点个数为（ ）
A．3
B．5
C．6
D．7
23．（2026·贵州毕节·一模）已知函数f ( x)={
−x
2−2 x +3, x ≤0
|ln x), x>0
)
，则函数y =[f ( x))
2−5 f ( x)+6的零点
个数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
24．（2026·陕西西安·模拟预测）已知函数f ( x)={
−x
2−2 x , x ≤0
ln x , x>0 )
，函数g(x)= f (x)−a有三个零点
x1, x2, x3，则x1⋅x2⋅x3的取值范围是（ ）
A．[0,1)
B．[
1
e ,1)
C．[
1
e ,e)
D．[0,e)
一、单选题
1．（2026·甘肃武威·模拟预测）如图所示的函数图象对应的函数解析式可能为（ ）
A．f (x)=ln(❑√x
2+1+ x)
B．f (x)=ln(❑√x
2+1−x)
C．f (x)=ln
❑√x
2+1+ x
D．f (x)=ln
❑√x
2+1−x
2．（2026·广西柳州·一模）已知函数f (x)的部分图象如图所示，则f (x)的解析式可能为（ ）
A．f (x)= 2
x+2
−x
4|x)−3
B．f (x)= 2
x−2
−x
3−4|x)
C．f (x)= 2
x−2
−x
4|x)−3
D．f (x)=
x
|x)−1
3．（25-26 高一上·江西吉安·期中）已知函数f ( x)是定义在R上的增函数，则函数y = f (| x−1|)+1的图
象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2026·贵州遵义·模拟预测）已知函数f (x)的部分图象如图所示，则f (x)的解析式可能为（ ）
A．f (x)=
x
|x)−1
B．f (x)= |x)
1−x
2
C．f (x)=−
x
2
|x)+1
D．f (x)=
x
2
1−|x)
5．（2026·河北邢台·三模）函数f ( x)=e
x
x
2 −1
x 的部分图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2026·天津武清·模拟预测）已知函数f (x)=3|x)，g(x)=sin x，某函数的部分图象如图所示，则该函数
可能是（ ）
A．y = f (x)+ g(x)
B．y = f (x)−g(x)
C．y = f (x)g(x)
D．y = g(x)
f (x)
7．（2026·山东·模拟预测）函数f (x)=e
x与函数g(x)= x +1
x−1
的图象所有交点的横坐标之和为（ ）
A．−ln2
B．ln2
C．0
D．1
8．（25-26 高一上·黑龙江牡丹江·期中）函数f ( x)=2−|x)的图象与g( x)=|log3|x))的图象的交点个数为
（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2
9．（2026·天津·一模）已知函数f ( x)的部分图象如图所示，则f ( x)的解析式可能为（ ）
A．f ( x)=
ln| x|⋅sin(
π
2 −x
2)
x
B．f ( x)=
ln| x|⋅sin(
π
2 −x)
x
C．f ( x)=
ln| x|⋅sin(
π
2 −x)
x
2
D．f ( x)= ln| x|⋅sin x
x
10．（25-26 高一上·福建厦门·期末）设函数f (x)=|x
2−a)，g(x)=a|x)+1，若曲线y = f (x)与y = g(x)恰
有3 个交点，则a=（ ）
A．−1
B．1
C．−1或1
D．2
11．（2026·天津·二模）函数f (x)的部分图象如图所示，则f (x)的解析式可能为（ ）
A．f (x)=e
x−e
−x
cos x
B．f (x)=e
x+e
−x
cos x
C．f (x)=e
x−e
−x
sin x
D．f (x)=e
x+e
−x
sin x
12．（2026·云南玉溪·二模）已知函数y = f (x)与y = g(x)的图象如图所示，则函数y = f (x)g(x)的图象可
能是（ ）
A．
B．
C．
D．
一、单选题
1．（2026·广西柳州·模拟预测）已知函数f ( x)={
x
2+2 x−3, x ≤0
−2+ ln x , x>0 )
，若方程f ( x)=k的实数解恰有两个，
则实数k的取值范围是（ ）
A．k ≤−4
B．−4<k <−3
C．k =−4或k >−3
D．k =−4或k ≥−3
2．（2026·安徽池州·二模）已知函数f (x)={
e
x+2, x ≤0
x + 1
x , x>0)
，若f
2(x)−(a+2)f (x)+2a=0有4 个互不相同
的根，则a的取值范围为（ ）
A．(2,3)
B．(2,3)
C．(3,+∞)
D．[3,+∞)
3．（2026·辽宁·模拟预测）已知函数f (x)={
x
3, x ≥0
−x , x<0)
，若函数g(x)= f (x)−|k x
2−3 x)(k ∈R)
恰有4 个
零点，则k的取值范围为（ ）
A．(−∞,−1
3)∪(2❑√3,+∞)
B．(−∞,−1
3)∪(0,2❑√3)
C．
(−∞,0)∪(0,2❑√3)
D．
(−∞,0)∪(2❑√3,+ ∞)
二、填空题
4．（25-26 高一上·天津滨海新区·期中）已知函数f (x)={
|2
x−2), x<2
3
x−1 , x ≥2)
，若函数y = f (x)的图像与y =k的
图像有3 个不同的交点，则实数k的取值范围为__________.
5．（2026·江苏·模拟预测）已知函数f ( x)={
x
3, x ≤a
|2
x−4), x>a)
，若存在实数b，使函数y = f ( x)−b恰有3个
零点，则实数a的取值范围是___________．
三、解答题
6．（25-26 高一上·宁夏吴忠·阶段检测）已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且当x ≥0时，
f (x)= x (1−x).
(1)求f (2)，f (−2)的值
(2)求函数f (x)在R上的解析式.
(3)在给出的直角坐标系中，画出函数f (x)的图象.
7．（25-26 高一上·江西上饶·阶段检测）已知函数f (x)的解析式为f (x)=¿.
(1)画出函数的图象，并直接写出函数的值域和单调区间；
(2)解不等式f (x)≥−1；
(3)若直线y =k（k 为常数）与函数f (x)的图象分别有两个和四个公共点，直接写出相对应的k 的范围.
8．（25-26 高一上·青海西宁·阶段检测）已知函数f (x)的图象关于y轴对称，且当x ≥0时，
f (x)= x
2+2 x−3．
(1)求f (x)的解析式，并画出f (x)的图象，根据图象写出它的单调区间；
(2)若f (m+1)<f (2m−1)，求实数m的取值范围．
(3)设函数g(x)= f (x)−k，若g(x)有2 个零点，求实数k的取值范围.
一、单选题
1．（2026·天津·高考真题）函数f ( x)的部分图象如图所示，则f ( x)的解析式可能为（ ）
A．x +sinπ x
B．x−sinπ x
C．−x +sinπ x
D．x⋅sinπ x
2．（2026·上海·高考真题）平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系xOy中有一图形Ω，
过Ω内任意一点P作垂直于x轴的直线lP，满足lP∩Ω为一线段.现沿lP方向平移这些线段，使得它们的中点
均在x轴上，这样叫做平移对称法.对于−x
2+ x +1，−x
2−x，直线x =0和直线x =1围成的封闭图形Ω，对
它进行一次平移对称，得到的图像大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·北京·高考真题）为了得到函数y =9
x的图象，只需把函数y =3
x的图象上所有点的（ ）
A．横坐标变为原来的1
2
倍（纵坐标不变）
B．横坐标变为原来的2 倍（纵坐标不变）
C．纵坐标变为原来的1
3
倍（横坐标不变）
D．纵坐标变为原来的3 倍（横坐标不变）
4．（2025·天津·高考真题）已知函数y = f (x)的图象如下，则f (x)的解析式可能为（ ）
A．f ( x)=
x
1−| x|
B．f ( x)=
x
| x|−1
C．f ( x)=| x|
1−x
2
D．f ( x)=| x|
x
2−1
5．（2024·全国甲卷·高考真题）函数f (x)=−x
2+(e
x−e
−x)sin x
在区间[−2.8,2.8]的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·上海·高考真题）现定义如下:当x∈(n,n+1)时(n∈N )，若f (x +1)= f
′ (x)，则称f (x)为延展
函数.已知当x∈(0,1)时，g(x)=e
x且h(x)= x
10，且g( x),h( x)均为延展函数，则以下结论（ ）
（1）存在y =kx +b(k ,b∈R ,k ,b≠0)与y = g(x)有无穷个交点
（2）存在y =kx +b(k ,b∈R,k ,b≠0)与y =h(x)有无穷个交点
A．（1）（2）都成立
B．（1）（2）都不成立
C．（1）成立（2）不成立
D．（1）不成立（2）成立.
