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2027 届高考数学一轮复习单元检测卷
单元3 函数的概念及其基本性质 B 卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若函数
的解析式满足下表，则
（ ）
x
0
1
2
3
f x
-3
3
1
2
A．-3
B．1
C．2
D．3
3．已知函数
，则
是（ ）
A．偶函数，且在
上是增函数
B．奇函数，且在
上是增函数
C．偶函数，且在
上是减函数
D．奇函数，且在
上是减函数
4．已知某函数的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知连续型随机变量
，令函数
，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．
是增函数
C．
的图象关于点
中心对称
D．
的图象关于x = 4轴对称
6．已知函数
，则
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若
的定义域为R，且
，
，则f (2027)=（ ）
A．-4
B．-2
C．2
D．4
8．已知正数x，y，z 满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得
6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．若函数
在区间
上的最大值与最小值之差为1，则a的值可以为（ ）
A．2
B．4
C．
D．
10．已知函数
，则下列说法中正确的是（ ）
A．
B．若
，则
C．
的解集为
D．
，则
11．已知
是定义域为
，最小正周期为T的函数，我们把
称为
的叠加函数，则
（ ）
A．
的叠加函数是最小正周期为T的周期函数
B．当
时，
的值域为[1,❑√2)
C．当
时方程
在
上有25 个实根
D．当
，
，
时方程
在
有实根的充要条件为
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知函数
是一次函数，若
，则
______．
13．已知均定义在R上的奇函数
与偶函数
满足
，则不等式
的解集为
______．
14 ．设
，
，
，… ，
，其中
，则
的零点个数为_____．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）已知函数
.
(1)若函数定义域为R，求a的取值范围；
(2)若函数值域为
，求a的取值范围.
16．（15 分）已知定义在
上的偶函数
，且
．
(1)求实数
的值；
(2)设
，若对任意的
，存在
，使得
，求实数m的取值范围．
17．（15 分）已知函数
，a∈R．
(1)证明：函数
的图象是中心对称图形；
(2)若函数
为减函数，求实数a 的取值范围．
18．（17 分）已知函数
，
(1)若a=1，当x>1时，求
的最小值；
(2)若
，当
时，
（ⅰ）若函数
的最小值为2，求a的取值范围；
（ⅱ）对于任意的
，
恒成立，求a的取值范围．
19．（17 分）已知函数y = f (x)的定义域是D．对于
，定义集合
．
(1)
，求
；
(2)对于集合A，若对任意x∈A都有
，则称A是对称集．若D是对称集，证明：“函数y = f (x)是偶函数”
的充要条件是“对任意
，
是对称集”；
(3)若
，
．求m的取值范围，使得对于任意
，都有
．
