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2027 届高考数学一轮复习单元检测卷
单元3 函数的概念及其基本性质 A 卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数
，
定义域为A，值域为
，那么下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．{0)∈A
2．已知函数
是偶函数，则实数
（ ）
A．−1
B．
C．1
D．2
3．函数
的部分图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．将函数
的图象向右平移π
12个单位长度，得到函数
的图象，则
（ ）
A．
B．
C．−
❑√3
2
D．
5．已知函数
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．(1,3)
C．
D．
6．定义在
上的函数
，“存在
，使得对于任意的x∈R都有
”是“
为
上
的减函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．已知函数
若方程
有三个不同的实数根，则
的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．
C．对定义域内的任意两个不相等的实数
恒成立
D．若实数
满足
，则
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得
6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是（ ）
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
10．定义在
上的函数
满足
，则（ ）
A．函数
的解析式为
B．函数
图象的对称轴为直线
C．函数
的单调递增区间为
D．函数
在
上的最大值为4 ❑√3−6
11．已知函数f ( x)的定义域为
，其图象是一条连续不断的曲线，f (1)=1，
为奇函数，函数
，且
为偶函数，则（ ）
A．
是奇函数
B．2 为f ( x)的一个周期
C．
D．
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为__________.
13．函数
的图象关于点
对称，且a≠1，则
______．
14．已知函数
，在区间
内任取两个实数x1, x2(x1≠x2)，不等式
恒成立，则实数
的最大值为________．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
．
(1)求函数
的解析式；
(2)在给出的直角坐标系中画出函数
的图象并写出
的单调区间．
16．（15 分）已知函数
的图象过点
和点
．
(1)求实数a，b 的值并写出函数f ( x)的解析式；
(2)求f ( x)的定义域及值域．
17．（15 分）已知函数
．
(1)当
时，若f (x)=0，求
的值；
(2)若
的值域为R，求实数
的取值范围．
18．（17 分）设函数
．
(1)当
时，求
的最小值及此时的
值；
(2)求函数
在R 上的最大值；
(3)若不等式
在
上恒成立，求
的取值范围.
19．（17 分）已知定义域都为
的函数f ( x)与
满足：f ( x)是偶函数，
是奇函数，且
.
(1)求函数f ( x)、
的解析式；
(2)若对任意的
恒成立，求k 的取值范围；
(3)设
，
，对于
，都
，使得
，求实数m 的
取值范围.
