专题3.4 导数的应用：单调性、极值与最值（举一反三专项训练）
【全国通用】
目录
第一部分 题型专
练
【题型1 函数与导函数图象问题】..........................................................................................................................1
【题型2 利用导数判断单调性、求单调区间】.....................................................................................................3
【题型3 由函数的单调性求参数】..........................................................................................................................3
【题型4 导数中函数单调性的应用】......................................................................................................................4
【题型5 利用导数求函数的极值】..........................................................................................................................4
【题型6 根据极值（点）求参数】..........................................................................................................................5
【题型7 利用导数求函数的最值】..........................................................................................................................6
【题型8 已知函数最值求参数】..............................................................................................................................6
第二部分 分层突破
A 组 基础跟踪练
B 组 培优提升练
【题型1 函数与导函数图象问题】
1．（2025·广东·一模）已知函数y = f ( x)的导函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．f (x)在区间(1,4)上单调递增
B．x =7是y = f ( x)的极大值点
C．当4< x<7时，f (x)>0
D．f (x)在区间(7,+∞)上单调递减
2．（25-26 高三上·湖北黄冈·月考）已知f
′ (x)是定义域为[−2,2)的函数f (x)的导函数，且函数
g(x)= x f
′ (x)的图象如图所示，则（ ）
A．f (x)的极大值点为1，无极小值点
B．f (x)的极小值点为1，无极大值点
C．f (x)的极大值点为0，极小值点为1
D．f (x)的极小值点为0，极大值点为1
3．（25-26 高二上·云南玉溪·月考）已知函数f ( x)的定义域为R，且f ( x)的图象是一条连续不断的曲线，
f ( x)的导函数为f
′( x)，若函数g( x)=( x +2)f
′( x)的图象如图所示，则（ ）
A．2 是f ( x)的极值点
B．f ( x)的单调递增区间是(−1,1)，(2,+∞)
C．f ( x)的单调递减区间是(−∞,0)
D．当x =1时，f
′( x)<0
4．（24-25 高三上·贵州遵义·月考）已知函数f (x)的定义域为R且导函数为f
′ (x)，函数y =(x +2)⋅f
′ (x)的
图象如图，则下列说法正确的是（ ）
A．函数f (x)的增区间是(−2, 0), (2, +∞)
B．函数f (x)的减区间是(−∞, −2), (2, +∞)
C．x =2是函数的极大值点
D．x =0是函数的极大值点
【题型2 利用导数判断单调性、求单调区间】
5．（2025·湖北黄冈·二模）下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A．f (x)=ln 1−x
1+ x
B．f (x)=ln(e
2 x+1)−x
C．f (x)=ln(e
x−e
−x)
D．f (x)=ln(❑√x
2+1+ x)
6．（2025·海南海口·模拟预测）已知函数f (x)= x−ln x，则f (x)的单调递减区间为（ ）
A．(−∞,1)
B．(0,1)
C．(1,+∞)
D．(0,+∞)
7．（2025·河南鹤壁·模拟预测）设f (x)=2 x
3+a x
2+bx +1
的导数为f
′( x)，若函数y = f
′( x)的图象关于直
线x =−1
2
对称，且f
′(1)=0．
(1)求实数a,b的值；
(2)求函数f (x)的单调区间．
8．（2025·江苏南京·二模）已知函数f ( x)= 1
2 x
2−(a+2)x +2aln x(a∈R).
(1)当a=−3时，求函数f ( x)在x =1处的切线；
(2)讨论函数f ( x)的单调性.
【题型3 由函数的单调性求参数】
9．（2025·吉林松原·模拟预测）若函数f (x)= x
3−ax的减区间为[−1,1)，则a的值为（ ）
A．3
B．1
C．−1
D．−3
10．（2025·河北·模拟预测）已知f (x)= x
2−mx，g(x)=(x +m)e
x，两个函数图象至少有一个在区间
(−1,2)上不单调，则m的取值范围是（ ）
A．(−2,4)
B．(−3,0)
C．(−3,−2)
D．(−3,4)
11．（2025·山东菏泽·一模）已知函数f (x)=a x
2−ln x (a>0)在区间(1,2)单调，则a的取值范围是（ ）
A．(0,1
2)∪(1,+ ∞)
B．(0,1
8]∪[
1
2 ,+∞)
C．[
1
2 ,1)
D．[
1
8 , 1
2)
12．（2025·陕西西安·一模）若函数h(x)=ae
x−x
2
2 + x在[
3
2 ,3)上不单调，则实数a的取值范围为（ ）
A．[
2
e
3 , 1
e
2)
B．(
2
e
3 , 1
e
2)
C．(
1
2e
3
2
, 1
e
2)
D．(
2
e
3 , 1
2e
3
2)
【题型4 导数中函数单调性的应用】
13．（2025·广东肇庆·一模）已知a= 1
5
，b= ln1.2，c =e
−4
5，则（ ）
A．c>b>a
B．c>a>b
C．b>a>c
D．a>c>b
14．（2025·广东茂名·二模）已知函数f (x)为R上的奇函数，f (2)=0，当x>0时，f (x)+ f
′ (x)>0，不等式
(x−1)f (x)<0的解集为（ ）
A．(−∞,−2)∪(0,1)
B．(−∞,−2)∪(1,2)
C．(−2,0)∪(0,1)
D．(−2,0)∪(1,2)
15．（2025·浙江杭州·模拟预测）定义在(0, +∞)上的可导函数f (x)，满足f
′ (x)+ 2f (x)
x
= ln x
x
2 ，且
f (e)= 1
2e
，若a= f (3)，b= f (2)，c = f (e)，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a>b>c
B．a>c>b
C．b>c>a
D．c>b>a
16．（2025·湖南·三模）已知y = f (x)是定义在(1,+∞)上连续可导函数，其导函数为y = f
′ (x)，若
x f
′ (x)<f (x)，且f (3)=6，则不等式f (ln x)>2ln x的解集为（ ）
A．(1,3)
B．(3,e
2)
C．(1,e
3)
D．(e,e
3)
【题型5 利用导数求函数的极值】
17．（2025·新疆·模拟预测）已知函数f (x)= x( x −c)
2在x =2处有极小值，则极大值为（ ）
A．32
B．1
C．32
27
D．0
18．（2025·江苏·三模）设函数f ( x)的定义域为R , x0(x0≠0)是f ( x)的极大值点，则（ ）
A．−x0是f (−x)的极小值点
B．−x0是−f ( x)的极大值点
C．−x0
是−f (−x)的极小值点
D．−x0
是f (|x))的极大值点
19．（2025·广西柳州·模拟预测）已知函数f ( x)=(ax +b)e
x的图象在点(0,f (0))处的切线方程为
2 x−y +1=0.
(1)求a，b 的值；
(2)求f ( x)的单调区间与极值.
20．（2025·云南昆明·模拟预测）已知f (x)=e
x−ax，a∈R．
(1)当a=1时，求函数y = f (x)的极值；
(2)若关于x 的方程f (x)=0有两个不等实根，求a 的取值范围．
【题型6 根据极值（点）求参数】
21．（2025·河南新乡·三模）已知函数f (x)= x
3−3 x +a的极小值为6，则实数a的值为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2
22．（2025·山东聊城·模拟预测）若f (x)=sin x−ax在(0,π)上的极大值大于1，则a的取值范围为
（ ）
A．(−∞,0)
B．(−π
3 ,0)
C．(−1,0)
D．(0,1)
23．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）若函数f (x)= xln x−(m−1)ln(2 x)存在唯一极值点，则实数m的取值
范围是（ ）
A．(1,+∞)
B．[1,+∞)
C．{1−1
e
2)∪[1,+∞)
D．[1−1
e
2 ,+∞)
24．（2025·浙江台州·二模）已知a∈R，若函数f (x)= x + a
x −ln x既有极大值又有极小值，则a的取值范
围是（ ）
A．(
1
4 ,+ ∞)
B．(0, 1
4)
C．(−1
4 ,0)
D．(−1
4 ,+∞)
【题型7 利用导数求函数的最值】
25．（2025·陕西渭南·二模）函数f (x)=|x−1)+|x−3)+2e
x的最小值为（ ）
A．6
B．2+2e
C．6−2ln2
D．e
2+1
26．（2025·湖南·三模）已知函数f (x)= x
2−mx +2ln x在x =2时取极小值，则其导函数f
′ (x)的最小值为
（ ）
A．−5
B．−3
C．−1
D．−1
2
27．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数f (x)= 1
2 x
2−2 x−3ln x．
(1)求f (x)在x =1处的切线方程；
(2)当x∈[
1
4 ,4)，求f (x)的最值．
28．（2025·新疆·模拟预测）已知函数f (x)= x
3−a x
2+ 4 x +1(a∈R).
(1)若a= 4，求f (x)在[1,4)上的最大值与最小值；
(2)若f (x)在[1,+ ∞)上单调递增，求实数a的取值范围.
【题型8 已知函数最值求参数】
29．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）已知函数f (x)= a
2 x
2+bln x在x =1处有最小值，最小值小于b+1
，则ab的取值范围是（ ）
A．(0,+∞)
B．(0, 4
9)
C．(−4
9 ,0)
D．(−∞,0)
30．（2025·全国·模拟预测）已知p:−2<t <2，q：函数f ( x)= x
3+3 x
2−2在区间(t −4 ,t )上存在最大
值，则p是q的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
31．（2025·广东河源·模拟预测）已知函数f (x)=e
x−ln x +(1−m) x−lnm的最小值为0，则m=
．
32．（2025·贵州贵阳·三模）已知函数f ( x)= x e
ax−ln x −ax−1，若函数f ( x)的最小值恰好为0，则实数
a的最小值是 .
A 组 基础跟踪练
一、单选题
1．（2025·河南·模拟预测）已知函数f (x)=a x
3−2 x
2−3 x +1在R上单调递减，则实数a的取值范围为
（ ）
A．[−4
9 ,+ ∞)
B．[−4
3 ,+ ∞)
C．(−∞,−4
3)
D．(−∞,−4
9)
2．（2025·内蒙古赤峰·模拟预测）已知函数f (x)的导函数为f
′ (x)，且f
′ (x)的图象如图所示，则f (x)的极
大值点为（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d
3．（2025·重庆·模拟预测）若∀x∈R，a x
2+
1
x
2+1
的最小值为3
4 ，则a=（ ）
A．1
4
B．9
4
C．1
4
或9
4
D．5
4
4．（2025·湖北·模拟预测）下列函数在区间[1,4)上单调递增的是（ ）
A．f (x)=
1
2−x
B．f (x)= x
e
x
C．f (x)= xln x
D．f (x)= x−ln x
2
5．（2025·辽宁葫芦岛·二模）函数f (x)= x
3−5 x
2的极小值点为（ ）
A．0
B．10
3
C．5
D．3
10
6．（2025·陕西·模拟预测）已知函数f ( x)=( x−a−1)e
x−(
x
2 −a)bx是R上的增函数，则（ ）
A．a=b
B．a= 1
b
C．a= ln b
D．a=e
b
7．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知f
′ (x)是定义在(0,+∞)上的函数f (x)的导函数，且
f (x)+ x f
′ (x)>0，则a=2f (2)、b=ef (e)、c =3 f (3)的大小关系为（ ）
A．b<a<c
B．c<b<a
C．a<b<c
D．c<a<b
8．（2025·陕西西安·一模）已知函数f (x)= ln x + 4 x
x
，则（ ）
A．f (x)的单调递增区间为(0,1)
B．f (x)的最大值为4
C．f (x)有两个零点
D．f (e)>f (3)>f (2)
9．（2025·湖北武汉·模拟预测）已知f (x)=(ax−a−1)e
x+ x +1，若0 是f (x)的极小值点，则a的取值范
围为（ ）
A．(−∞,1)
B．(−∞,0)
C．[0,+ ∞)
D．(1,+∞)
10．（2025·安徽蚌埠·三模）已知函数f ( x)及其导函数f
′( x)的定义域都是R，若函数f ( x)是偶函数，
f
′( x)+e
x+ x也是偶函数，且f (a)>f (3a−1)，则实数a 的取值范围是（ ）
A．(−∞, 1
2)
B．(
1
2 ,+ ∞)
C．(
1
4 , 1
2)
D．(−∞, 1
4)∪(
1
2 ,+ ∞)
二、填空题
11．（25-26 高三上·江苏盐城·月考）已知函数f (x)=e
x−k (x
2+2)有两个极值点x1, x2
，若x2=2 x1
，则实
数k 的值为
.
12．（2025·吉林长春·模拟预测）已知定义在R上的函数f (x)的导函数为f
′ (x)，且对∀x∈R都有
f
′ (x)>2,f (2)=0，则不等式f (x)−2 x + 4>0的解集为 .
B 组 培优提升练
一、单选题
1．（2025·湖南·模拟预测）已知a= ln1.2,b= 1
5 ,c =cos 2❑√10
5
，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．a>b>c
B．b>a>c
C．b>c>a
D．c>b>a
2．（2025·四川达州·一模）已知定义在R上的函数f (x)满足f (2−x)=−f (x)，当x>1时，f (x)=e
x
x−1
，
则当x<1时，f (x)的极大值是（ ）
A．−e
B．−1
e
C．−e
2
D．−1
e
2
3．（2025·海南·模拟预测）定义在R上的函数f (x)满足f (x)−f (−x)=2sin x，当x ≥0时，f
′ (x)>cos x．
若f (a)−f (π+a)>2sina，则实数a的取值范围为（ ）
A．(−∞,−π
2 ) B．(−π
2 ,0)
C．(−∞,π
2 )
D．(−π
2 ,+ ∞)
4．（2025·云南·三模）设函数f ( x)= x +e
x，g( x)= x + ln x，若存在x1, x2
，使得f (x1)= g(x2)，则
x1
e
x1 −x2
的最大值为（ ）
A．−1
B．−2
C．−e
D．−3
二、解答题
5．（2025·黑龙江·一模）设函数f (x)=(x +a)ln x.
(1)当a=1时，求曲线y = f (x)在(1,f (1))处的切线方程；
(2)若f (x)为增函数，求a的取值范围.
6．（2025·湖北武汉·三模）已知函数f (x)=(x−2)(e
x+ ax
2 ).
(1)若a=e
2，求函数y = f (x)在点P(2,f (2))处的切线方程；
(2)讨论f (x)的单调性.
7．（2025·陕西咸阳·一模）已知函数f (x)= 1
x −x +aln x ,a∈R．
(1)求曲线y = f (x)在(1,f (1))处的切线方程；
(2)若f (x)在区间(3,+ ∞)上单调递减，求a的取值范围：
(3)若a>0,f (x)存在两个极值点x1, x2
，证明：f (x1)−f (x2)
x1−x2
<a−2．
8．（2025·湖南永州·模拟预测）已知函数f (x)= ln x−ax.
(1)若f (x)≤0，求实数a的取值范围；
(2)证明：e
x+ x
2>2sin x + x ln x +1；
(3)若函数h(x)=|xf (x))+1在x∈(1,e)时有最小值，求正实数a的取值范围.
