文档文本内容
导数
一、求函数单调区间（含参）
1.
已知函数
.
(1)若
在点
处的切线与直线
平行，求
在点
处
的切线方程；
(2)求函数
的单调区间.
2.
已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程;
(2)讨论函数
的单调性.
3.
已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间
(2)讨论
的单调性；
4.
已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求函数
的单调递增区间.
5.
已知函数
，其中
．
(1)当
时，若直线
是曲线
的一条切线，求
的值；
(2)讨论
的单调性；
二、求函数极值
6.
已知函数
.
(1)求证：曲线
在点
处的切线总与直线
平行；
(2)函数
在区间
上存在极值点，
（i）求
的取值范围；
（ii）求
在区间
上的零点个数.
7.
已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求
的单调性和极值．
8.
已知函数
．
(1)若
，求
的图象在
处的切线方程；
(2)若
恰有两个极值点
，求
的取值范围.
9.
已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求
在
上的极值.
10. 已知函数
，曲线
在
处的切线方程平行于
轴.
(1)求
的值；
(2)求函数
的极值.
三、求函数最值
11.
已知函数
(1)当
时，求
的单调区间与极值；
(2)当
时，求
的最小值.
12. 已知函数
，
(1)若
是奇函数，求实数
的值，并求在此条件下满足
的实数的
取值范围；
(2)若
的定义域是
.
（i）求
的单调递增区间；
（ii）记
在定义域上的最小值是
，求
的解析式.
13. 已知
，函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论函数
的单调性；
(3)当
时，求函数
在区间
上的最小值．
14. 已知函数
；
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)当
时，求函数
在
上的最大值．
四、利用导数证明不等式
15. 已知函数
，
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
有最大值，求证：
．
16. 已知函数
.
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若
恒成立，求a 的取值范围；
(3)证明：
，
.
17. 设函数
，
.
(1)若
存在大于0 的零点，求a 的取值范围；
(2)设点
在曲线
的任意一点的切线上，证明：
.
18. 已知函数
，设
.
(1)求证：
是
上的单调递减函数；
(2)求证：当
时，
.
19. 已知函数
，
.
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：若
，则
存在唯一的极小值
，且
.
20. 已知
.
(1)令
，求
的最小值；
(2)求证：当
时，
.
五、导数中的恒成立问题
21. 已知
，
，
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)求证：当
时，
；
(3)若
在
时恒成立，求实数
的取值范围.
22. 已知函数
．
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围．
23. 已知函数
.
(1)讨论
的单调区间和极值.
(2)若
，不等式
的解集为
，求
的取值范围.
24. 已知函数
．
(1)若
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)讨论
的单调性；
(3)若
，
恒成立，求
的取值范围．
25. 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
在
内的最大值为2，求
的值；
(3)若
，求
的取值范围．
六、导数中的能成问题
26. 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)若对于任意
，总存在
，使得
，求
的取值范围.
27. 已知函数
，
，
.
(1)求函数
在区间
上的最小值；
(2)若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围；
(3)对于任意的
，总存在
，使得
成立，求实数
的
取值范围.
28. 已知函数
.
(1)若
时，求曲线
在
处切线的斜率；
(2)求
的单调区间；
(3)设
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围.
29. 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论
的单调性；
(3)设
，函数
，对于
，
，使得
，求实
数
的取值范围．
30. 已知函数
，其中
．
(1)求
在
处的切线方程；
(2)求函数
的极值；
(3)若关于
的不等式
在
上有解，求实数
的取值范围．
七、利用导数研究函数零点
31. 已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线与在
处的切线的倾斜角互补，求
的值；
(2)已知
有三个不同的零点.求
的取值范围．
32. 已知函数
.
(1)判断
在区间
的单调性；
(2)证明：当
时，
；
(3)证明：
在
上有且只有一个零点.
33. 已知函数
.
(1)若
，证明：当
时，
；
(2)若
，求
的最小值；
(3)讨论
的零点个数.
34. 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论函数
的单调性；
(3)若函数
有三个零点，求
的取值范围.
35. 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求证：
存在极大值点；
(3)求
的零点个数.
八、利用导数研究双变量问题
36. 已知函数
．
(1)求函数
在
上的最值及其零点个数；
(2)若对于任意的
，均有
，求
的取值范围．
37. 已知函数
，
(1)若
在定义域内单调递增，求实数
的取值范围；
(2)当
时，若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的
最小值；
(3)若
存在两个不同的极值点
，
，且
，求实数
的取值范围．
38. 设函数
(1)分析
的单调性和极值；
(2)设
，若对任意的
，都有
成立，求实数m 的取值范围；
(3)若
，且满足
时，证明：
.
39. 已知函数
，其中参数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)设函数
，存在实数
，使得不等式
成立，求a 的取值范围．
40. 设函数
.
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)若函数
有两个极值点
，且
，求
的最小值.
九、导数中的极值点偏移问题
41. 已知函数
，
.
(1)若对于任意
，都有
，求实数
的取值范围；
(2)若函数
有两个零点
，求证：
.
42. 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的零点个数.
(2)若关于
的方程
有两个不同实根
，求实数
的取值范围并证明
.
43. 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
有两个不同零点
，求
的取值范围，并证明
.
44. 已知函数
.
(1)若函数
有两个零点，求
的取值范围；
(2)设
是函数
的两个极值点，证明：
.
45. 已知函数
，直线
与曲线
相切．
(1)求实数
的值；
(2)若曲线
与直线有两个公共点，其横坐标分别为
．
①求实数
的取值范围；
②证明：
．
