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专题四 概率与统计
第1 练 统计与成对数据的分析专项训练
一、单选题：
1.(2025·福建省龙岩市·模拟)某市AI智能机器人比赛项目有29位同学参赛，他们在预赛中
所得的积分互不相同，只有积分在前15名的同学才能进入决赛．若某同学知道自己的积分
后，要判断自己能否进入决赛，则他只需要知道这29位同学的预赛积分的( )
A. 中位数
B. 众数
C. 平均数
D. 极差
2.(2025·山东省济宁市·模拟)下列各组数据中方差最大的一组是( )
A. 6，6，6，6，6
B. 5，5，6，7，7
C. 4，5，6，7，8
D. 4，4，6，8，8
3.(2025·湖南省郴州市·模拟)马拉松爱好者小丽7∼12月份每个月的跑步里程(单位：公里)
如下表所示，则小丽7∼12月份每个月的跑步里程的60 %分位数为( )
月份
7月
8月
9月
10月
11月
12月
跑步里程
310
254
220
210
248
300
A. 210公里
B. 251公里
C. 254公里
D. 248公里
4.(2025·河北省保定市·联考)某车间主任为了预估该车间一天加工零件的个数，需要测试加
工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，这4次试验的数据如下表：
零件数x(个)
10203040
加工时间y(分
钟)
286092120
若用最小二乘法求得回归直线方程为ŷ =3.08 x + â
，则估计加工这样的零件100个需要的
时间是( )
A. 306分钟
B. 310分钟
C. 320分钟
D. 324分钟
5.(2025·安徽省芜湖市·模拟)已知10个样本数据的平均值为10，方差为6，则这10个数据的
65％分位数的最大值为( )
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
6.(2025·山西省·模拟)AI正悄然改变着我们的生活.某在线平台利用AI技术为学生提供个性
化学习路径，为了解学生对平台的满意程度，随机抽取使用该平台的学生进行打分，将收
集到的分数数据按照[30,40),[ 40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分组，
画出频率分布直方图如图所示，则这些数据的中位数约为( )
A. 85
B. 80
C. 77.5
D. 75
7.(2025·内蒙古自治区呼和浩特市·模拟题)给定一组数据：x1，x2，x3，…，xn.下列说法
正确的是( )．
A. 这组数据的极差为xn−x1
B. 这组数据的中位数小于xn
C. 这组数据的平均数x ≥
1
n−1∑
i=1
n−1
xi
D. 这组数据的方差为1
n∑
i=1
n
xi
2−x
2
二、多选题：
8.(2025·福建省泉州市·模拟)某地种植的新品种哈密瓜获得了丰收，随机从采摘好的哈密瓜
中挑选了100个称重(单位：kg)，并整理数据，得到如下频率分布直方图.根据此频率分布
直方图，下面结论正确的是( )
A. m=0.1
B. 估计该哈密瓜的质量不低于1.6kg的比例为30 %
C. 估计有一半以上的该哈密瓜的质量介于1.4 kg至1.6kg之间
D. 估计该哈密瓜的质量的中位数介于1.5kg至1.6kg之间
9.(2025·湖北省十堰市·模拟)2020至2024年我国快递业务量及其增长速度如图所示，则
A. 2020至2024年我国快递业务量逐年增长
B. 2020至2024年我国快递业务量的中位数是1106亿件
C. 2020至2024年我国快递业务量增长速度的极差是19.4％
D. 估计我国2019年的快递业务量大于500亿件
10.(2025·广西壮族自治区柳州市·模拟)某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示：
第x年
1
2
3
4
5
利润y /亿元
2
3
4
5
7
已知变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为
ŷ =1.2 x + â
，则下列说法正确的是( )
A. â =0.6
B. 变量y与x之间的线性相关系数r <0
C. 预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元
D. 残差绝对值的最大值为0.4
三、填空题：
11.(2025·陕西省咸阳市·模拟)某地气象局测得该地连续10天的最高气温分别为36，37，35，
37，39，a，37，37，38，38(单位：℃)，若该组数据的平均数与众数相等，则a=
．
12.(2025·福建省·模拟)红铃虫( Pectinophora gossypiella)是棉花的主要害虫之一，其产卵
数与温度有关．现收集到一只红铃虫的产卵数y(个)和温度x(℃)的8组观测数据，制成图
1所示的散点图．现用两种模型①，y =e
bx +a，②y =c x
2+d分别进行拟合，由此得到相应
的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图．
根据收集到的数据，计算得到如下值：
x
z
t
∑
i=1
8
( xi−x)
2
∑
i=1
8
(ti−t )
2
∑
i=1
8
( zi−z)( xi−x) ∑
i=1
8
( yi−y)(ti−t )
24
2.9 646
168
422688
50.4
70308
表中zi= ln yi
，z = 1
8∑
j =1
8
zi
，ti= xi
2，t = 1
8∑
i=1
8
ti
；
(1)根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，模型 比较合适？
(2)根据(1)中所选择的模型，求出y关于x的回归方程是 .附：对于一组数据(ω1,v1)，
(ω2,v2)，…，(ωn,vn)，其回归直线v̂ =α̂ + β̂ ω
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
β̂ =
∑
i=1
n
(ωi−ω)(vi−v)
∑
i=1
n
(ωi−ω)
2
，α̂ = v −β̂ ω
．
四、解答题：
13.(2025·山东省济宁市·模拟)近年来，户外运动越来越受到人们的重视，某市对高中学生
是否喜欢户外运动进行了一个随机调查，调查的数据如下表所示：
喜欢不喜
欢
合计
男生75
x
80
女生25
15
y
合计100
20
120
(1)求x，y；
(2)依据该统计数据，能否有99.9 %的把握认为该市高中学生是否喜欢户外运动与性别有关？
(3)以样本频率估计概率，在全市高中学生中抽取10名同学，记其中不喜欢户外运动的学
生数为X .求随机变量X的数学期望E( X )和方差D( X )．
附：χ
2=
n(ad −bc)
2
(a+b)(c +d )(a+c)(b+d )
，其中n=a+b+c +d．
α = P( χ
2 0.1 0.05 0.01 0.001
xα
2.7063.8416.63510.828
14.(2025·湖南省长沙市·模拟)某市统计了2024年4月的空气质量指数( AQI )，将其分为
[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]的4组，画出频率分布直方图如图所示．
若AQI ≤100，称当天空气质量达标;若AQI >100，称当天空气质量不达标．
(1)求a;
(2)从4月的30天中任取2天，求至少有1天空气质量达标的概率;
(3)若2024年6月的30天中有8天空气质量达标，请完成下面2×2列联表，根据小概率值
α =0.1的独立性检验，能否认为空气质量是否达标与月份有关联?
月份
空气质量
合计
达标
不达标
4月
6月
合计
附：χ
2=
n(ad −bc)
2
(a+b)×(c +d )×(a+c)×(b+d )
，n=a+b+c +d，
α
0.1
0.05
0.01
xα
2.706 3.841 6.635
