文档文本内容
专题六 函数与导数
微专题4 函数中的构造问题
一、考点透析
考点1 同构法构造函数
同构法构造函数，往往根据所给代数式（等式、不等式）中的相同点或者结构形式，
构造具体的函数解析式，从而可以利用导数研究函数的相关性质.
1．（25-26 高三上·山东济南·期中）设函数
在
上存在导函数
，对任意的
有
，且在
上
，若
，则实数
的取
值范围为
2．（25-26 高三上·四川南充·月考）设函数
的定义域为
，导数为
，若当
时，
，且对于任意的实数
，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025 高三·全国·专题练习）定义在
上的可导函数
满足
，且在
上有
，若实数
满足
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．2
考点2 利用f（x）与xn构造
方法特征：（1）如果题目中出现nf（x）＋xf'（x）形式，构造函数F（x）＝xnf（x）；
（2）如果题目中出现xf'（x）－nf（x）形式，构造函数F（x）＝f （x）
x
n
.
1．（25-26 高三上·内蒙古赤峰·月考）定义在
上的函数
的导函数为
，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（25-26 高三上·宁夏固原·月考）已知函数
是定义在
上的偶函数，且当
时，
不等式
成立，若
，则
之间的大小关系为
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（25-26 高三上·山西朔州·月考）已知函数
是定义在
上的偶函数，其导函数
为
，且当
时，
，则不等式
的解集为
A．
B．
C．
D．
考点3 利用f（x）与ex构造
方法特征：（1）对于f'（x）＋nf（x）＞0（或＜0），构造函数F（x）＝enxf（x）；
（2）对于f'（x）－nf（x）＞0（或＜0），构造函数F（x）＝f （x）
e
nx
.
1．（2025 高三·全国·专题练习）定义在
上的函数
的导函数为
，若对任意实数
x，有
，且
为奇函数，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（25-26 高三上·安徽六安·月考）已知可导函数f（x）的导函数为
，若对任意的
，都有
，且
为奇函数，则不等式
的
解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点4 利用f（x）与sin x，cos x 构造
方法特征：（1）F（x）＝f（x）sin x，F'（x）＝f'（x）sin x＋f（x）cos x；
（2）F（x）＝f （x）
sin x
，F'（x）＝f '( x）sin x－f （x）cos x
sin
2 x
；
（3）F（x）＝f（x）cos x，F'（x）＝f'（x）cos x－f（x）sin x；
（4）F（x）＝f （x）
cos x
，F'（x）＝f '( x）cos x＋f （x）sin x
co s
2 x
.
1．（25-26 高三上·河南南阳·期中）已知定义域为R 的偶函数
的导函数为
，且当
时，
，若
，则
的
大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·湖南益阳·模拟预测）已知
，
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
考点5 双变量函数同构
1．（25-26 高三上·四川南充·阶段练习）已知
是定义域为
的函数，
，
若对任意的
，都有
成立，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（2025·温州高三统一测试）已知x，y∈R，则“x＞y＞1”是“x－ln x＞y－ln y”的（
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
考点6 指对互化构造函数
1.（2025·烟台期末）已知函数f（x）＝ex＋x－2，g（x）＝ln x＋x－2，若
∃x1∈R，x2＞0，使得f（x1）＝g（x2），则x1x2的最小值为 .
2．（25-26 高二上·贵州黔南·开学考试）若
，当
时，
，则实
数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点7 函数同构与奇偶性综合
1．（25-26 高三上·重庆·阶段练习）定义在R 上的函数f(x)的导函数为
，满足
，且
，则满足不等式
的实数的范围为
（ ）
A．
B．
或
C．
D．
或
2．（25-26 高三上·新疆·月考）已知函数
及其导函数
的定义域为
，
是偶函数，其函数图象为连续不间断的曲线，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、跟踪练习
1．（25-26 高二上·福建莆田·月考）已知
，则
的大
小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025 高三·全国·专题练习）设在
上可导函数
满足
，并且在
上有
，实数
满足
，则实数
的取值范围
是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（25-26 高三上·辽宁大连·期中）若函数
对任意的
都有
成立，
则
与
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．无法比较大小
4．（江西省景德镇市2026 届高三上学期第一次质量检测数学试题）定义在
上的函数
满足
，又当
时，
恒成立，若
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
5.设a，b 都为正数，e 为自然对数的底数，若aea＜bln b，则（ ）
A.ab＞e
B.b＞ea
C.ab＜e
D.b＜ea
6．（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
及其导函数
的定义域的解集是均为
R，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
