专题2.6 幂函数与二次函数（举一反三专项训练）
【全国通用】
目录
第一部分 题型专
练
【题型1 比较幂值的大小】......................................................................................................................................1
【题型2 幂函数图象的判断及应用】......................................................................................................................3
【题型3 幂函数的图象和性质】..............................................................................................................................5
【题型4 求二次函数的解析式】..............................................................................................................................7
【题型5 二次函数的图象】......................................................................................................................................9
【题型6 二次函数的单调性与最值】....................................................................................................................12
【题型7 二次函数的恒成立问题】........................................................................................................................14
第二部分 分层突破
A 组 基础跟踪练
B 组 培优提升练
C 组 真题·实战演练
【题型1 比较幂值的大小】
1．（2026·辽宁·二模）已知a=2
0.3,b=0.2
0.3,c =0.2
0.6，则（ ）
A．b>a>c
B．a>c>b
C．b>c>a
D．a>b>c
【答案】D
【解题思路】由幂函数与指数函数的单调性比较指数幂的大小即可.
【解答过程】对于a,b，由于y = x
0.3在(0,+ ∞)单调递增，所以2
0.3>0.2
0.3，
对于b,c，由于y =0.2
x单调递减，故0.2
0.3>0.2
0.6.
所以a>b>c.
故选：D.
2．（2026·天津北辰·三模）设a=(
2
3)
1
2 ,b=2
sinπ
6 ,c =3
−1
4，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．c<b<a
B．a<c<b
C．a<b<c
D．c<a<b
【答案】D
【解题思路】首先根据指数函数性质得到b最大，再利用幂函数y = x
1
2的单调性比较出a,c大小关系即可.
【解答过程】因为0<(
2
3)
1
2 <(
2
3)
0
，则0<a<1，b=2
sinπ
6 =2
1
2 = ❑√2>1，
0<3
−1
4 <3
0，即0<c<1，
c =3
−1
4 =(3
−1
2)
1
2，
接下来比较3
−1
2和2
3的大小关系，因为(3
−1
2)
2
= 1
3
，而(
2
3)
2
= 4
9 > 1
3，
则3
−1
2 < 2
3
，根据幂函数y = x
1
2在[0，+ ∞)上单调递增得(
2
3)
1
2 >(3
−1
2)
1
2，
即a>c.
故c<a<b.
故选：D.
3．（2026·陕西榆林·一模）已知a，b∈R，且a<b，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．1
a > 1
b
B．(
1
2)
a
<(
1
2)
b
C．a
3<b
3
D．ln (b−a)>0
【答案】C
【解题思路】取特殊值判断AD，根据y =(
1
2)
x
与y = x
3的单调性判断BC.
【解答过程】解：对于A，取a=−1,b=1，满足a<b，但不满足1
a > 1
b ，故错误；
对于B，由于指数函数y =(
1
2)
x
在R上单调递减，所以当a<b时，(
1
2)
a
>(
1
2)
b
，故错误；
对于C，由于函数y = x
3在R单调递增，当a<b时，a
3<b
3，故正确；
对于D，取a=1,b=2，满足a<b，此时ln (b−a)= ln1=0，故错误.
故选：C.
4．（2026 高三·全国·专题练习）已知a
2⋅3
a=b⋅3
b=c⋅2
c =1，则（ ）
A．a<c<b
B．c<a<b
C．a<b<c
D．b<c<a
【答案】D
【解题思路】将等式变形，作出函数y = x
2, y = x , y = 1
3
x , y = 1
2
x 图像，利用数形结合的思想判定交点即可.
【解答过程】由a
2⋅3
a=b⋅3
b=c⋅2
c=1得a
2= 1
3
a ,b= 1
3
b ,c = 1
2
c ，
画出y = x
2, y = x , y = 1
3
x , y = 1
2
x 的图像如下图所示，
则a是y = x
2与y = 1
3
x 图像交点的横坐标，b是y = x与y = 1
3
x 图像交点的横坐标，
c是y = x与y = 1
2
x 图像交点的横坐标，由图可知b<c<a.
故选：D.
【题型2 幂函数图象的判断及应用】
5．（25-26 高一上·辽宁·期末）如图，①②③④对应四个幂函数的图象，则①对应的幂函数可以是（ ）
A．y = x
−1
2
B．y = x
2
3
C．y = x
3
4
D．y = x
3
2
【答案】C
【解题思路】根据①对应的函数图象特点分析.
【解答过程】由图可知，①对应的幂函数：函数的定义域为[0,+∞)，在第一象限内单调递增，
且图象呈现上凸趋势，则指数α的值满足0<α <1，排除选项AD；
又y = x
2
3 =
3√x
2的定义域为R，y = x
3
4 =
4√x
3的定义域为[0,+ ∞)，
故y = x
3
4符合题意.
故选：C.
6．（2026 高一上·全国·专题练习）若幂函数y =(3m
2−4 m+2) x
m的大致图象如图所示，则m=（ ）
A．1
3
B．1
2
C．2
D．1
【答案】A
【解题思路】根据幂函数的定义，得到3m
2−4 m+2=1，求得m= 1
3或m=1，再根据幂函数的性质，即可
求得实数m的值；
【解答过程】根据幂函数定义可知，3m
2−4 m+2=1，解得m= 1
3或m=1，
当m= 1
3时，y = x
1
3，当m=1时，y = x，
由图可知m=1不合题意，所以m= 1
3.
故选：A.
7．（25-26 高一上·全国·课前预习）如图，函数f (x)= x
3,f (x)= x
1
3 ,f (x)= x
−2在(0,+ ∞)上的图象对应的编
号依次为（ ）
A．②①③
B．②③①
C．①③②
D．①②③
【答案】B
【解题思路】根据幂函数y = x
α (α ∈R)的单调性判断即可.
【解答过程】根据幂函数y = x
α (α ∈R)的单调性，
当α >0时，在(0,+ ∞)上单调递增，
且α >1时，在(0,+ ∞)上的图象增长速度越来越快，
α =1时，在(0,+ ∞)上的图象匀速增长，
0<α <1时，在(0,+ ∞)上的图象的图象增长速度越来越慢，
当α <0时，在(0,+ ∞)上单调递减，
因为3>1> 1
3 >0>−2，所以②为f (x)= x
3的图象，③为f (x)= x
1
3的图象，①为f (x)= x
−2的图象．
故选：B.
8．（2026 高三·全国·专题练习）若幂函数y = x
−1, y = x
m与y = x
n在第一象限内的图象如图所示，则m与n
的取值情况为（ ）
A．−1<m<0<n<1
B．−1<n<0<m< 1
2
C．−1<m<0<n< 1
2
D．−1<n<0<m<1
【答案】D
【解题思路】根据幂函数的图像性质，逐项分析判断即可求解.
【解答过程】当α >0时，幂函数y = x
α在(0,+∞)上单调递增，且0<α <1时，图象上凸，∴0<m<1．
当α <0时，幂函数y = x
α在(0,+∞)上单调递减．不妨令x =2，由图象得2
−1<2
n，则−1<n<0．
综上可知，−1<n<0<m<1．
故选：D.
【题型3 幂函数的图象和性质】
9．（2026·湖南·一模）已知幂函数f (x)=(m
2+2m−2) x
m+2在(0,+∞)上单调递增，则m 的值为（ ）
A．1
B．-3
C．-4
D．1 或-3
【答案】A
【解题思路】根据幂函数定义和函数单调性列出关于m的方程和不等式即可求解.
【解答过程】由题意可得{
m
2+2m−2=1
m+2>0 )⇒{
m=−3 或m=1
m>−2
)⇒m=1.
故选：A.
10．（25-26 高三上·四川成都·期中）幂函数f (x)=(m
2−m−1) x
m−1在(0,+∞)上单调递减，则m=（ ）
A．2或−1
B．−1
C．2
D．−2或−1
【答案】B
【解题思路】根据幂函数的定义以及单调性列出关于m的方程与不等式，则结果可求.
【解答过程】由题意可知{
m
2−m−1=1
m−1<0 )，解得m=−1，
故选：B.
11．（2026·四川绵阳·模拟预测）关于函数f (x)= x
−2，下列说法错误的是（ ）
A．函数的定义域为(−∞,0)∪(0,+ ∞)
B．函数的值域为(0,+ ∞)
C．函数在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增
D．函数是偶函数
【答案】C
【解题思路】整理可得f (x)= 1
x
2，结合二次函数分析定义域、值域以及单调性，即可判断ABC；再根据偶
函数的定义判断D.
【解答过程】因为函数f (x)= x
−2= 1
x
2，
对于选项A：令x
2≠0，解得x≠0，
所以函数f (x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+ ∞)，故A 正确；
对于选项B：因为x≠0，则x
2>0，可得f (x)= 1
x
2 >0，
所以函数f (x)的值域为(0,+ ∞)，故B 正确；
对于选项C：因为y = x
2在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，
所以函数f (x)在上(0,+ ∞)单调递减，在(−∞,0)上单调递增，故C 错误；
对于选项D：因为函数f (x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，关于原点对称，
且f (−x)=
1
(−x)
2 = 1
x
2 = f (x)，可知函数f (x)为偶函数，故D 正确；
故选：C.
12．（2026·湖北·模拟预测）已知幂函数f ( x)=(2
m+m) x
m−2，则下列结论正确的是（ ）
A．f ( x)为奇函数
B．f ( x)在其定义域上单调递减
C．f (m+1)>f (2)
D．f (m−1)<f (−2)
【答案】C
【解题思路】由幂函数的定义求出m=0，由函数奇偶性得到A 错误，求出定义域，求导得到函数的单调
性，从而判断BCD.
【解答过程】因为f ( x)=(2
m+m)x
m−2是幂函数，根据幂函数的定义可知2
m+m=1，
当m=0时，2
0+0=1，等式成立，
因为y =2
m+m在R 上单调递增，故m=0为唯一解.
此时f ( x)= x
−2= 1
x
2，其定义域为(−∞,0)∪(0,+∞).
A 选项，f (−x)=
1
(−x)
2 = 1
x
2 = f ( x)，所以f ( x)是偶函数，A 选项错误.
B 选项，对f ( x)= 1
x
2求导，可得f
′( x)=−2
x
3.
当x>0时，f
′ (x)<0，当x<0时，f
′ (x)>0，
f ( x)在(−∞,0)上单调递增，在(0,+ ∞)上单调递减，
所以f ( x)在其定义域上不单调递减的，B 错误；
C 选项，m+1=1，f ( x)= 1
x
2在(0,+ ∞)上单调递减.
因为1<2，所以f (1)>f (2)，即f (m+1)>f (2)，C 选项正确.
D 选项，m−1=−1，f ( x)在(−∞,0)上单调递增，−2<−1，
所以f (−2)<f (−1)，即f (m−1)>f (−2)，D 错误.
故选：C.
【题型4 求二次函数的解析式】
13．（25-26 高三上·山东·开学考试）二次函数f (x)过点(−1,0)，且对任意实数x都有
4 x−12≤f (x)≤2 x
2−8 x +6，则f (x)=（ ）
A．x
2+2 x +1
B．x
2−4 x−5
C．x
2−2 x−3
D．6 x +6
【答案】C
【解题思路】注意到x =3时，4 x−12=2 x
2−8 x +6，则f (x)过点(3,0)，且在(3,0)处的切线为y = 4 x−12
，结合导数的几何意义计算即可得f (x)，再检验即可得解.
【解答过程】当x =3时，4 x−12=12−12=0、2 x
2−8 x +6=18−24+6=0，
故有0≤f (3)≤0，则f (x)过点(3,0)，且在(3,0)处的切线为y = 4 x−12，
则可设二次函数f (x)=a(x +1)(x−3)=a x
2−2ax−3a(a≠0)，
f
′ (x)=2ax−2a，有f
′ (3)=6a−2a= 4 a= 4，故a=1，
则f (x)= x
2−2 x−3，
此时f (x)−4 x +12= x
2−6 x +9=(x−3)
2≥0，
f (x)−2 x
2+8 x−6=−x
2+6 x−9=−(x−3)
2≤0，符合要求.
故选：C.
14．（25-26 高一上·广东江门·期中）已知二次函数f (x)满足f (x +1)= f (x)+2 x，且f (1)=2，则f (x)的解
析式是（ ）
A．f ( x)= x
2−x +2
B．f ( x)= x
2+ x +2
C．f ( x)= x
2−x +1
D．f ( x)= x
2+ x +1
【答案】A
【解题思路】设二次函数f (x)=a x
2+bx +c (a≠0)，利用待定系数法解得即可.
【解答过程】设f (x)=a x
2+bx +c (a≠0)，则f (x +1)=a(x +1)
2+b(x +1)+c，
由f (x +1)= f (x)+2 x，得a(x +1)
2+b(x +1)+c =a x
2+bx +c +2 x，
化简得(2a+b) x +a+b=(b+2) x，
∴ {
2a+b=b+2
a+b=0 )，解得 {
a=1
b=−1)，
由f (1)=2，得c =2，
故f (x)= x
2−x +2.
故选：A.
15．（2026 高一上·全国·专题练习）已知二次函数f (x)满足条件f (0)=1，且f (x +1)−f (x)=2 x．则
f (x)=___________．
【答案】x
2−x +1
【解题思路】先写出二次函数的一般形式，再代入f (0)=1求出常数项，并利用f (x +1)−f (x)=2 x构造方
程组求出各项系数，从而求出f (x)的解析式．
【解答过程】∵f (x)是二次函数，设f (x)=a x
2+bx +c (a≠0)，
∵ f (0)=1，
∴ c =1，
又∵ f (x +1)−f (x)=2 x，
∴ a(x +1)
2+b(x +1)+1−(a x
2+bx +1)=2 x，
即2ax +a+b=2 x，
∴{
2a=2
a+b=0)，解得{
a=1
b=−1)，
∴ f (x)= x
2−x +1．
故答案为：x
2−x +1．
16．（25-26 高一上·广东惠州·阶段检测）已知二次函数f (x)满足f (x +2)+ f (x)=2 x
2−2，则函数f (x)的
解析式为___________.
【答案】f (x)= x
2−2 x−1
【解题思路】设f (x)=a x
2+bx +c (a≠0)，待定系数法求解.
【解答过程】设f (x)=a x
2+bx +c (a≠0)，
因为f (x +2)+ f (x)=a( x +2)
2+b(x +2)+c +a x
2+bx +c
=2a x
2+(4 a+2b) x + 4 a+2b+2c =2 x
2−2，
所以{
2a=2
4 a+2b=0
4 a+2b+2c =−2)，解得{
a=1
b=−2
c =−1)，
所以f (x)= x
2−2 x−1.
故答案为：f (x)= x
2−2 x−1.
【题型5 二次函数的图象】
17．（25-26 高一上·湖南株洲·阶段检测）不等式c x
2+ax +b>0的解集为{x|−1< x< 1
2))，则函数
y =a x
2+bx−c的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解题思路】根据不等式的解集得到c<0，−1, 1
2为c x
2+ax +b=0的两个根，由韦达定理得到
a= 1
2 c<0,b=−1
2 c>0，从而根据二次函数的对称轴，开口方向及与y轴交点纵坐标的正负得到答案.
【解答过程】由题意得c<0，−1, 1
2为c x
2+ax +b=0的两个根，
故−1+ 1
2 =−a
c ,−1× 1
2 = b
c ，即a= 1
2 c<0,b=−1
2 c>0，
y =a x
2+bx−c开口向下，AC 选项错误，
对称轴为x =−b
2a =−
−1
2 c
c
= 1
2 >0，D 选项错误.
所以B 选项正确.
故选：B.
18．（25-26 高一上·北京·阶段检测）二次函数y =a x
2+bx +c的图象如图所示，对称轴是直线x =1.下列结
论：①abc<0；②3a+c>0；③(a+c)
2−b
2<0.其中结论正确的为（ ）
A．②
B．①②
C．①③
D．②③
【答案】D
【解题思路】由二次函数图象开口、对称轴、特殊点及与坐标轴的交点个数，即可判断.
【解答过程】由图象得：图象的开口向上，所以a>0，
图象的对称轴在y轴的右侧，所以b<0，
又图象与y轴的交点在负半轴，所以c<0，
所以abc>0，故①错误；
从图象观察得，当x =−1时，y >0，所以a−b+c>0，
又−b
2a =1，所以b=−2a，代入得a−(−2a)+c>0，
所以3a+c>0成立，故②正确；
当x =1时，y <0，所以a+b+c<0，即a+c<−b，
又a+c>b，所以(a+c)
2−b
2<0，故③正确；
综上得结论正确的是②③，
故选：D.
19．（25-26 高一上·湖南常德·期中）已知二次函数y =a x
2+bx +c （a,b,c为常数，且a≠0）的部分图像
如图所示，则（ ）
A．abc<0
B．a+b>0
C．a+b+c>0
D．不等式c x
2−bx +a>0的解集为{x|−1
2 < x<1))
【答案】D
【解题思路】根据函数的图像，结合函数性质和韦达定理得出a,b,c的符号及相互关系，再利用a,b,c的
符号及相互关系逐一分析判断各选项．
【解答过程】由函数图像可知二次函数开口向上，对称轴为正值，函数的两个零点为−1和2，
∴ {
a>0
−b
2a >0
x1+ x2=−b
a =1
x1 x2= c
a =−2)
⇒{
a>0
b=−a<0
c =−2a<0)，
选项A：∵b<0,c<0，∴bc>0，又∵a>0，∴abc>0，故A 错误；
选项B：∵b=−a，∴a+b=a−a=0，故B 错误；
选项C：∵b=−a,c =−2a,a>0，∴a+b+c =a−a−2a=−2a<0，故C 错误；
选项D：∵b=−a,c =−2a,a>0，
∴c x
2−bx +a=−2a x
2+ax−a=a(−2 x
2+ x +1)>0，
∵a>0，∴原不等式等价于2 x
2−x−1=(x−1)(2 x +1)<0，解得−1
2 < x<1，
∴不等式的解集为{x|−1
2 < x<1))，故D 正确．
故选：D．
20．（25-26 高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图，已知二次函数y =a x
2+bx +c (a≠0)的图象顶点在第
一象限，且经过A (−1,0)、B (0,1)两个点.则下列说法正确的个数是：①abc>0；②a<−1；③0<b<1；
④0<a+b+c<2.（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解题思路】根据图象结合一元二次函数的性质逐项判断即可.
【解答过程】①由图象可知二次函数图象开口向下，则a<0，
图象与y轴交点为B (0, 1)，所以c =1>0，
顶点在第一象限，对称轴x =−b
2a >0，又a<0，所以b>0，
所以abc<0，故①错误；
②因为图象经过A (−1, 0)、B (0, 1)两个点，所以{
a−b+c =0
c =1 )，解得b=a+1，
因为a<0，b>0，所以−1<a<0，故②错误；
③由−1<a<0，得0<a+1<1，即0<b<1，故③正确；
④因为图象顶点在第一象限，且经过A (−1, 0)，
由二次函数的对称性可知与x轴另一个交点的横坐标在(1,+ ∞)上，
所以当x =1时，a+b+c>0，
又−1<a<0，0<b<1，c =1，所以a+b+c<2，即0<a+b+c<2，故④正确.
故选：B.
【题型6 二次函数的单调性与最值】
21．（25-26 高一上·河北衡水·阶段检测）已知函数f (x)= x
2−kx−8在[3,4)上不具有单调性，则实数k的
取值范围是（ ）
A．(6,8)
B．(−∞,6)∪[8,+∞)
C．[8,+ ∞)
D．(−∞,6)
【答案】A
【解题思路】二次函数在给定区间内不具有单调性，只需对称轴在给定区间内，列不等式求解即可.
【解答过程】函数f (x)= x
2−kx−8的对称轴为x = k
2.
因为函数f (x)在[3,4)上不具有单调性，所以3< k
2 <4，解得6<k <8.
故选：A.
22．（25-26 高一上·全国·期末）已知二次函数f (x)=a x
2+bx +c的最大值为f (4)，则（ ）
A．f (5)>f (2)>f (8)
B．f (8)>f (5)>f (2)
C．f (8)>f (2)>f (5)
D．f (2)>f (8)>f (5)
【答案】A
【解题思路】根据二次函数的对称性和单调性即可得到答案.
【解答过程】因为二次函数f (x)=a x
2+bx +c的最大值为f (4)，
所以a<0，且f (x)=a x
2+bx +c的图象关于直线x = 4对称，
所以f (2)= f (6)，且f (x)在[4 ,+ ∞)上是减函数，
故f (5)>f (6)= f (2)>f (8).
故选：A．
23．（25-26 高一上·天津武清·阶段检测）已知函数f (x)=2 x
2−mx +5在(−∞,2)上单调递减，则m的取值
范围为（ ）
A．[8,+ ∞)
B．[4 ,+∞)
C．(−∞,4)
D．(−∞,8)
【答案】A
【解题思路】根据f (x)=2 x
2−mx +5的图象列不等式即可求解.
【解答过程】函数f (x)=2 x
2−mx +5的图象开口向上，对称轴为x = m
4 ，
所以若函数f (x)=2 x
2−mx +5在(−∞,2)上单调递减，
则m
4 ≥2，解得m≥8，
所以m的取值范围为[8,+∞).
故选：A.
24．（25-26 高三上·北京丰台·期中）当x∈[0,2]时，函数f ( x)=a x
2+ 4(a−1)x −3(a>0),在x =2时取
得最大值，则a的取值范围是（ ）
A．[ 1
3 ,+∞)
B．[ 1
2 ,+∞)
C．[ 2
3 ,+∞)
D．[1,+∞)
【答案】C
【解题思路】根据二次函数的性质即可求解.
【解答过程】当a>0时，此时f ( x)为开口向上的二次函数，其对称轴为x = 2
a −2.
由题意知：{
a>0
|
2
a −2−2)≥|
2
a −2−0))
⇒{
a>0
|1−2a)≥|1−a))⇒{
a>0
a(3a−2)≥0)，解得a≥2
3.
故选：C.
【题型7 二次函数的恒成立问题】
25．（25-26 高二上·甘肃陇南·期末）已知函数f (x)=a x
2−3ax +a
2−3(a<0)，且不等式f (x)<4对任意
x∈[−3,3)恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）
A．(−❑√7,❑√7)
B．(−4,0)
C．(−❑√7,0)
D．(−7
4 ,0)
【答案】D
【解题思路】由题意得到a x
2−3ax +a
2−7<0对任意x∈[−3,3)恒成立，根据开口方向和对称轴，得到
f(
3
2)<0，求出答案.
【解答过程】由不等式f (x)<4对任意x∈[−3,3)恒成立，
即a x
2−3ax +a
2−7<0对任意x∈[−3,3)恒成立，
∵a<0，对称轴x = 3
2 ∈[−3,3)，
∴只需f(
3
2)<0即可，
可得9
4 a−9
2 a+a
2−7<0．
即(4 a+7)(a−4)<0，
解得−7
4 <a<4，
又a<0，所以−7
4 <a<0，
故选：D．
26．（25-26 高一上·广东广州·期末）若对∀x∈[1,2]，x
2−2ax−3a<0(a∈R)恒成立，则a的取值范
围是（ ）
A．(−∞, 4
7)
B．(
4
7 ,+ ∞)
C．(−∞, 1
5)
D．(
1
5 ,+∞)
【答案】B
【解题思路】令f (x)= x
2−2ax−3a，x∈[1,2]，分a≤3
2和a> 3
2两种情况讨论，分别求出f (x)max，即可
得到不等式组，从而求出参数的取值范围.
【解答过程】令f (x)= x
2−2ax−3a，x∈[1,2]，依题意可得∀x∈[1,2]，f (x)<0恒成立，
当a≤3
2时，则{
f (x)max = f (2)=2
2−4 a−3a<0
a≤3
2
)
，解得4
7 <a≤3
2；
当a> 3
2时，则{
f (x)max = f (1)=1−2a−3a<0
a> 3
2
)
，解得a> 3
2；
综上可得a的取值范围是(
4
7 ,+ ∞).
故选：B.
27．（25-26 高一上·北京·期中）已知函数f (x)=a x
2−x，若对任意x1, x2∈[2,+∞)，且x1≠x2，不等式
f (x1)−f (x2)
x1−x2
>0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．(
1
2 ,+∞)
B．[
1
2 ,+∞)
C．(
1
4 ,+ ∞)
D．[
1
4 ,+ ∞)
【答案】D
【解题思路】先由题意得到函数f (x)在给定区间单调递增，再由二次函数的性质，即可求出结果.
【解答过程】由题意对任意x1, x2∈[2,+∞)，且x1≠x2，有
f (x1)−f (x2)
x1−x2
>0，所以函数f (x)在[2,+∞)单
调递增，
当a=0时，f (x)=−x显然单调递减，不满足题意，
当a≠0时，函数f (x)为二次函数，
故其开口向上，且对称轴在区间[2,+∞)的左侧，
即{
a>0
1
2a ≤2)
，解得a≥1
4 .
故选：D.
28．（25-26 高二·吉林松原·阶段检测）已知二次函数f (x)满足f (x +1)= x
2−x +2，若f (x)>3 x +m在区间
[−1,3)上恒成立，则实数m的范围是（ ）
A．m<-5
B．m>-5
C．m<11
D．m>11
【答案】A
【解题思路】利用换元法求得f (x)= x
2−3 x + 4，再将f (x)>3 x +m在区间[−1,3)上恒成立，转化为
m< x
2−6 x + 4在区间[−1,3)上恒成立求解.
【解答过程】令x +1=t，则x =t −1，
所以f (t )=(t −1)
2−(t −1)+2=t
2−3t + 4，
则f (x)= x
2−3 x + 4，
因为f (x)>3 x +m在区间[−1,3)上恒成立，
所以m< x
2−6 x + 4在区间[−1,3)上恒成立，
令g(x)= x
2−6 x + 4 =(x−3)
2−5，
所以g(x)min=−5，
所以m<−5，
故选：A.
一、单选题
1．（2026·河南南阳·模拟预测）“a=1”是“函数f ( x)=a
2 x
a为幂函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解题思路】根据幂函数定义及充分必要条件关系可判断.
【解答过程】若函数f ( x)=a
2 x
a为幂函数，则a
2=1，解得a=±1，
所以“a=1”是“函数f ( x)=a
2 x
a为幂函数”的充分不必要条件.
故选：A.
2．（2026 高一·全国·专题练习）函数y =2 x
2+ 4 x +5(−2≤x ≤1)的值域为（ ）
A．[5,11]
B．[3,5)
C．[3,11)
D．[3,+ ∞)
【答案】C
【解题思路】求二次函数的对称轴，根据单调性确定闭区间上的最值.
【解答过程】函数y =2 x
2+ 4 x +5=2( x +1)
2+3的对称轴为x =−1，
在[−2,−1)单调递减，在[−1,1)单调递增，
所以x =−1，ymin=3，
当x =1，ymax=11，
故原函数的值域为[3,11).
故选：C.
3．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是（ ）
A．y = x
−1
B．y = x
1
2
C．y = x
2
D．y = x
3
【答案】C
【解题思路】利用函数的奇偶性及在(0,+∞)上的单调性逐项判断即可.
【解答过程】对于A，函数y = x
−1在(0,+∞)上单调递减，A 不是；
对于B，函数y = x
1
2的定义域为[0,+∞)，不具有奇偶性，B 不是；
对于C，函数y = x
2的定义域为R，是偶函数，在(0,+∞)上单调递增，C 是；
对于D，函数y = x
3是R 上的奇函数，不是偶函数，D 不是.
故选：C.
4．（2026·河北衡水·二模）“log2a<log2b”是“a
−3>b
−3>0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解题思路】先由对数函数和幂函数的单调性得到a 和b 的关系，即可判断出答案.
【解答过程】因为y=log2x在定义域(0,+ ∞)上是单调递增函数，
所以由log2a<log2b等价于b>a>0，
由a
−3>b
−3>0可知a>0且b>0，
又因为函数y = x
−3在(0,+ ∞)上是单调递减函数，
所以a
−3>b
−3>0等价于b>a>0，
因此，“log2a<log2b”是“a
−3>b
−3>0”的充要条件.
故选：C.
5．（2026·河南南阳·模拟预测）已知a=(−3
4)
2
3，b=(−2
3)
2
3，c = log 2
3
1
3，则（ ）
A．b>a>c
B．a>c>b
C．a>b>c
D．c>a>b
【答案】D
【解题思路】由题知a=(
9
16)
1
3，b=(
4
9)
1
3，再结合幂函数的性质，对数函数的性质，借助中间值1比较大
小即可.
【解答过程】a=(−3
4)
2
3 =(
9
16)
1
3，b=(−2
3)
2
3 =(
4
9)
1
3，
因为y = x
1
3在(0,+ ∞)上为增函数，0< 4
9 < 9
16 <1,
所以1>(
9
16)
1
3 >(
4
9)
1
3 >0，即1>a>b>0，
因为c = log 2
3
1
3 >log 2
3
2
3 =1，
所以c>1>a>b，即c>a>b
故选：D.
6．（25-26 高三上·天津滨海新区·阶段检测）已知x , y为实数，则“x
3> y
3”是“3
x>3
y +1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解题思路】结合幂函数和指数函数的性质，利用充分性、必要性的概念判断即可.
【解答过程】因为函数y = x
3在R上单调递增，所以由x
3> y
3可得x> y，
又因为函数y =3
x在R上单调递增，所以由3
x>3
y +1可得x> y +1，
当x> y +1时一定有x> y，当x> y时不一定有x> y +1，
因此“x
3> y
3”是“3
x>3
y +1”的必要不充分条件，
故选：B.
7．（25-26 高一上·全国·课后作业）已知幂函数f ( x)=(m
2−m−5)x
m的图象关于y轴对称，则
f (2m+2)=（ ）
A．1
2
B．1
4
C．1
8
D．1
16
【答案】B
【解题思路】利用幂函数的定义及图象特征求出m，进而求出函数值.
【解答过程】由函数f ( x)=(m
2−m−5)x
m是幂函数，得m
2−m−5=1，解得m=−2或m=3，
当m=3时，f ( x)= x
3是奇函数，图象关于原点对称，不符合题意；
当m=−2时，f ( x)= x
−2是偶函数，图象关于y轴对称，符合题意，因此m=−2，f ( x)= x
−2
所以f (2m+2)= f (−2)=(−2)
−2= 1
4 .
故选：B.
8．（25-26 高一上·天津西青·期末）已知函数f (x)= x
2−mx +3在区间(−∞,2)上单调递减，则实数m的取
值范围是（ ）
A．(−∞,4)
B．(4 ,+∞)
C．(−∞,4)
D．[4 ,+∞)
【答案】D
【解题思路】分析二次函数的开口方向和对称轴，确定函数f (x)的单调区间，结合条件列不等式即可求出
m的取值范围.
【解答过程】函数f (x)= x
2−mx +3的对称轴是x = m
2 ，开口方向向上，
所以函数f (x)的单调递减区间为(−∞, m
2)，单调递增区间为[
m
2 ,+∞)，
因为函数f (x)= x
2−mx +3在区间(−∞,2]上单调递减，
所以m
2 ≥2，解得m≥4，
所以实数m的取值范围是[ 4 ,+ ∞)，
故选：D.
二、填空题
9．（25-26 高一上·重庆·期末）幂函数f (x)=(m
2−m−1) x
2m+1在区间(0,+∞)上单调递增，则m=
___________.
【答案】2
【解题思路】根据给定条件，利用幂函数定义及单调性列式求解.
【解答过程】由幂函数f (x)=(m
2−m−1) x
2m+1在区间(0,+∞)上单调递增，
得{
m
2−m−1=1
2m+1>0 )，所以m=2.
故答案为：2.
10．（2026·上海·模拟预测）已知a∈{−2
3 ,−1
3 ,2,3)，幂函数y = x
a的大致图象如图所示，则a=
___________．
【答案】−2
3
【解题思路】根据给定条件，利用幂函数的图象与性质，进行求解即可.
【解答过程】由图象知，a<0时，y = x
a在第一象限单调递减，故排除a=2,3，
图象关于y轴对称，故函数是偶函数，
a=−2
3时，y = x
−2
3，定义域为{x| x≠0)，满足f (−x)= f (x)，是偶函数；
a=−1
3时，y = x
−1
3，定义域为{x| x≠0)，满足f (−x)=−f (x)，是奇函数；
∴a=−2
3．
故答案为：−2
3.
11．（25-26 高一上·四川广元·期末）已知函数f (x)= x
2+2(a−1) x +2在区间(−∞,−4)上单调递减，则实
数a的最大值是__________．
【答案】5
【解题思路】求出二次函数图象的对称轴，根据二次函数的性质求出a的取值范围，即可得解.
【解答过程】函数f (x)= x
2+2(a−1) x +2的图象开口向上，且对称轴为x =1−a，
又函数f (x)在区间(−∞,−4)上单调递减，
故1−a≥−4，解得a≤5，所以实数a的最大值是5.
故答案为：5.
12．（2026·天津红桥·模拟预测）已知二次函数f (x)=a x
2+2 x +c (x∈R)的值域为[0,+∞)，则1
c + 4
a 的
最小值为__________.
【答案】4
【解题思路】利用二次函数的性质得到c = 1
a，消去变量后利用基本不等式求解最值即可.
【解答过程】因为二次函数f (x)=a x
2+2 x +c (x∈R)的值域为[0,+∞)，
所以f ( x)的最小值是0，且a>0，由二次函数性质得对称轴为x =−2
2a =−1
a，
所以f ( x)的最小值为f (−1
a )=a(−1
a )
2
−2× 1
a +c =c−1
a，
所以c−1
a =0，即c = 1
a，而1
c + 4
a =a+ 4
a ≥2❑√a⋅4
a =2×2= 4，
当且仅当a= 4
a 时取等，此时a=2,c = 1
2.
故答案为：4.
一、单选题
1．（2026·上海黄浦·一模）下列函数中，既是偶函数、又在[0,1)上严格减的函数是（ ）
A．y =−x
B．y =−|x)
C．y = x
2
D．y =2
−x
【答案】B
【解题思路】根据基本初等函数的奇偶性、单调性逐项判断ACD，利用奇偶性定义及一次函数的单调性判
断B 即可.
【解答过程】对于A，y =−x为奇函数，不是偶函数，在[0,1)上严格减，故A 错误；
对于B，f (x)=−|x)定义域为R，关于原点对称，且f (−x)=−|−x)=−|x)= f (x)，所以函数y =−|x)为偶
函数，
当x∈[0,1)时，y =−|x)=−x，显然在[0,1)上严格减，故B 正确；
对于C，由幂函数性质知，y = x
2为偶函数，在[0,1)上严格增，故C 错误；
对于D，由指数函数性质知，y =2
−x =(
1
2)
x
既不是奇函数也不是偶函数，故D 错误.
故选：B.
2．（25-26 高一上·江苏淮安·期末）设m∈R，若函数f (x)=|x
2−2mx +6)在[1,2)上单调递减，则m的取
值范围（ ）
A．[−❑√6,❑√6)
B．[
❑√6, 5
2)
C．[2,❑√6)
D．[2, 5
2)
【答案】D
【解题思路】令x
2−2mx +6=0，分Δ≤0、Δ>0讨论，结合二次函数的图象、单调性可得答案.
【解答过程】令x
2−2mx +6=0，
当Δ= 4 m
2−24≤0,即−❑√6≤m≤❑√6时，
y = x
2−2mx +6是开口向上对称轴为x =m的抛物线，且y ≥0，
所以f (x)= x
2−2mx +6，
若函数f (x)= x
2−2mx +6在[1,2)上单调递减，
则只需x =m≥2，又−❑√6≤m≤❑√6，
可得2≤m≤❑√6；
当Δ= 4 m
2−24>0,即m<−❑√6或m>❑√6时，
令x
2−2mx +6=0，解得x1=m−
❑√m
2−6，x2=m+
❑√m
2−6，
且x1< x2，
可得f (x)=|x
2−2mx +6)的图象大致如下，
若函数f (x)=|x
2−2mx +6)在[1,2)上单调递减，
只需x1=m−
❑√m
2−6≥2，或{
m≤1
2≤x2=m+
❑√m
2−6)，
由x1=m−
❑√m
2−6≥2得m−2≥
❑√m
2−6，再由m>❑√6，
解得
❑√6<m≤5
2；
由{
m≤1
2≤x2=m+
❑√m
2−6)得{
m≤1
2−m≤
❑√m
2−6)，解得{
m≤1
m≥5
2)
，
即方程组无解.
综上所述，2≤m≤5
2.
故选：D.
3．（25-26 高三上·河北衡水·阶段检测）已知函数f (x)的定义域为R，且满足
f (−x)+ f (x)=0,f (x +2)+ f (x)=0，当x∈[−2,0)时，f (x)=−x
2−2 x，则当x∈[4,6)时，函数f (x)的
最大值为（ ）
A．2
B．1
C．－1
D．0
【答案】D
【解题思路】由题意可得函数f (x)的周期为4，且为奇函数，根据f (x)解析式及周期性、奇偶性，可得
x∈[4,6)时，f (x)的解析式，根据二次函数的性质，即可得答案.
【解答过程】由题意得f (x +2)=−f (x)，
所以f (x + 4)=−f (x +2)=−[−f (x))= f (x)，所以函数f (x)的周期为4．
由f (−x)+ f (x)=0，得f (−x)=−f (x)，所以f (x)是奇函数．
又当x∈[−2,0)时，f (x)=−x
2−2 x，
所以当x∈[0,2)时，−x∈[−2,0),f (−x)=−(−x)
2−2(−x)=−x
2 +2 x，
所以f (x)=−f (−x)= x
2−2 x．
所以当x∈[4,6)时，有f (x)= f (x−4)=(x−4)
2−2(x−4) = x
2−10 x +24．
二次函数y = x
2−10 x +24的图像开口向上，对称轴为x =5，
在区间[4,6)上端点值均为0，最小值为－1，
所以f (x)的最大值为0．
故选：D．
4．（25-26 高一上·天津·期末）设函数f (x)的定义域为R，且f (x + 4)=2f (x)，当x∈(0,4)时，
f (x)= x
2−4 x−4，若对于∀x∈(−∞,t )，都有f (x)≥−7
4 恒成立，则t的取值范围是（ ）
A．(−∞,−11)
B．(−∞,−7)
C．(−∞,−5)
D．(−∞,−3)
【答案】B
【解题思路】由f (x + 4)=2f (x)和当x∈(0,4)时f (x)= x
2−4 x−4可以逐次推出(−4,0)，(−8,−4)，
(−12,−8)上的解析式，根据每个区间上的函数的取值范围，应求x∈(−8,−4)时，函数值等于−7
4 时的
自变量的值，得到满足f (x)≥−7
4 的x的范围，即得t 的取值范围.
【解答过程】当x∈(0,4)时，f (x)= x
2−4 x−4 =( x−2)
2−8，f ( x)∈[−8,−4 ]；
因f (x + 4)=2f (x)，当x∈(−4,0)时，x + 4∈(0,4 ]，故f (x + 4)=( x +2)
2−8，
则f ( x)= 1
2 f ( x + 4)= 1
2 ( x +2)
2−4，f ( x)∈[−4 ,−2] ；
当x∈(−8,−4)时，x + 4∈(−4,0]，故f (x + 4)= 1
2 ( x +6)
2−4，
则f ( x)= 1
2 f ( x + 4)= 1
4 ( x +6)
2−2，f ( x)∈[−2,−1] ；
当x∈(−12,−8)时，x + 4∈(−8,−4 ]，故f (x + 4)= 1
4 ( x +10)
2−2，
则f ( x)= 1
2 f ( x + 4)= 1
8 ( x +10)
2−1，f ( x)∈[−1,−1
2 ].
因此当x ≤−8时，都有f (x)≥−7
4 ，
只需要考虑x∈(−8,−4)时，f ( x)= 1
4 ( x +6)
2−2≥−7
4 即可，解得−8< x ≤−7或−5≤x ≤−4，
因此当x ≤−7时，f (x)≥−7
4 恒成立，即(−∞,t ]⊆(−∞,−7]，故 t ∈(−∞,−7)．
故选：B.
二、解答题
5．（25-26 高二下·辽宁沈阳·阶段检测）已知函数f (x)= x
2+(2a−1) x−3．
(1)若函数f (x)在区间(−1,2)上不单调，求实数a 的取值范围；
(2)若函数f (x)在[−1,3)上的最大值为1，求实数a 的值．
【答案】(1){a|−3
2 <a< 3
2))
(2)a=−1
3或a=−1．
【解题思路】（1）根据二次函数的对称轴范围求解；
（2）对实数a 的取值范围进行分类讨论，分析二次函数f (x)在[−1,3)上的单调性，结合已知条件可得出实
数a 的等式，即可解得实数a 的值.
【解答过程】（1）因为f (x)= x
2+(2a−1) x−3图象的对称轴为x =−2a−1
2
．
又因为f (x)在(−1,2)上不单调，所以−1<−2a−1
2
<2，解得−3
2 <a< 3
2．
即实数a 的取值范围为{a|−3
2 <a< 3
2))．
（2）由于区间[−1,3)的中点为x =1，
①当−2a−1
2
≤1，即a≥−1
2时，f (x)max= f (3)=6a+3，
所以6a+3=1，即a=−1
3，满足题意；
②当−2a−1
2
>1，即a<−1
2时，f (x)max= f (−1)=−2a−1，
所以−2a−1=1，即a=−1，满足题意．
综上可知，a=−1
3或a=−1．
6．（25-26 高一上·福建·阶段检测）已知幂函数f (x)=(2m
2−7m+6)⋅x
2m−3在区间(0,+∞)上单调递减．
(1)判断函数f (x)的奇偶性；
(2)若f (2a+1)>f (1−a)，求a 的取值范围．
【答案】(1)奇函数
(2)(−1
2 ,0)∪(1,+∞)
【解题思路】（1）利用幂函数的性质结合函数单调性求出f (x)解析式，再利用奇偶性的定义判断函数奇
偶性；
（2）利用函数单调性及解析式，结合函数不等式分类讨论求a 的取值范围．
【解答过程】（1）∵f (x)=(2m
2−7m+6)⋅x
2m−3是幂函数，
∴ 2m
2−7m+6=1，即2m
2−7m+5=0，解得m= 5
2或m=1，
又∵幂函数在区间(0,+∞)上单调递减，∴指数2m−3<0，解得m< 3
2，
综上可得m=1，
∴f ( x)= x
−1= 1
x ( x≠0)，
又∵f (−x)= 1
−x =−f ( x)，
∴f (x)为奇函数．
（2）∵f (2a+1)>f (1−a),f (x)= 1
x ，
∴ (2a+1)
−1>(1−a)
−1，
∵函数y = x
−1在区间(−∞,0)和(0,+∞)上单调递减，
当2a+1<1−a<0时，无解，舍去；
当0<2a+1<1−a时，解得−1
2 <a<0；
当{
1−a<0
2a+1>0)时，解得a>1．
综上，a 的取值范围是(−1
2 ,0)∪(1,+ ∞)．
7．（25-26 高一上·天津滨海新区·阶段检测）已知二次函数f ( x)= x
2−mx +6,m∈R.
(1)若m=5，求不等式f ( x)<0的解集；
(2)若函数f ( x)是偶函数，求实数m的值；
(3)若函数f ( x)在区间[3,5]上具有单调性，求实数m的取值范围.
【答案】(1){x|2< x<3))；
(2)m=0；
(3){m|m≤6或m≥10}.
【解题思路】（1）把m=5代入f (x)，解不含参的一元二次不等式求解集；
（2）由偶函数性质列方程得2mx =0恒成立，即得m的值；
（3）根据二次函数的区间单调性列不等式求参数m范围.
【解答过程】（1）当m=5时，f (x)= x
2−5 x +6=( x−2)( x−3).
由f (x)<0，得( x−2)( x−3)<0，解得2< x<3，
不等式f (x)<0的解集为{x|2< x<3))；
（2）因为函数f (x)是偶函数，所以f (−x)= f (x).
所以(−x)
2−m(−x)+6= x
2−mx +6，所以2mx =0.
由x的任意性，所以m=0；
（3）函数f (x)= x
2−mx +6的图象对称轴为：x = m
2 ，开口方向向上.
因为函数f (x)在区间[3,5)上具有单调性，
则m
2 ≤3，或m
2 ≥5，解得m≤6，或m≥10.
所以实数m的取值范围为{m|m≤6或m≥10}.
8．（25-26 高一上·安徽·阶段检测）已知函数f (x)=a x
2−bx +1(a≠0).
(1)若实数a，b满足b=a+1，求关于x的不等式f (x)<0的解集；
(2)若a=1，求函数f (x)在[1,2)上的最小值g(b)的解析式；
(3)若a=b=1，f (2
x)+ f (2
−x)−m>0对∀x∈(1,+∞)恒成立，求实数m的取值范围.
【答案】(1)答案见解析；
(2)g(b)={
2−b,b≤2
1−b
2
4 ,2<b<4
5−2b,b≥4 )
；
(3)(−∞, 15
4 )
【解题思路】（1）含参数分类讨论解不等式计算即可；
（2）利用二次函数的性质，分类讨论b 的范围计算即可；
（3）根据指数函数、二次函数、对勾函数的单调性结合换元法计算即可.
【解答过程】（1）由b=a+1得a x
2−(a+1) x +1=(ax−1)(x−1)<0，
若a=1，则x∈∅；
若a>1，则不等式解集为(
1
a ,1)；
若0<a<1，则不等式解集为(1, 1
a)；
若a<0，则不等式解集为{x) x >1)或x< 1
a)；
综上所述：a=1时，不等式解集为∅，a>1时，不等式解集为(
1
a ,1)，
0<a<1时，不等式解集为(1, 1
a)，a<0时，不等式解集为{x) x >1)或x< 1
a)；
（2）若a=1，即f (x)= x
2−bx +1=(x−b
2)
2
+1−b
2
4 ，
易知f (x)在[
b
2 ,+ ∞)上单调递增，在(−∞, b
2)上单调递减，
若b
2 ≤1，即b≤2时，则g(b)= f (1)=2−b，
若b
2 ≥2，即b≥4时，则g(b)= f (2)=5−2b，
若1< b
2 <2，即2<b<4时，则g(b)= f(
b
2)=1−b
2
4 ，
综上g(b)={
2−b,b≤2
1−b
2
4 ,2<b<4
5−2b,b≥4 )
；
（3）若a=b=1，即f (x)= x
2−x +1，
所以f (2
x)+ f (2
−x)−m=2
2 x+2
−2 x+2−(2
x+2
−x)−m=(2
x+2
−x)
2−(2
x+2
−x)−m，
令2
x=n，易知x>1时，n>2，设2
x+2
−x=t =n+ 1
n
(n>2)，
由对勾函数的性质知t =n+ 1
n在(1,+ ∞)上单调递增，所以t > 5
2，
故f (2
x)+ f (2
−x)−m>0对∀x∈(1,+∞)恒成立等价于
t
2−t =(t −1
2)
2
−1
4 >m对∀t > 5
2恒成立，
由二次函数的性质可知t
2−t >(
5
2)
2
−5
2 = 15
4 ，所以m≤15
4 ,
即m∈(−∞, 15
4 ).
一、单选题
1．（2026·上海·高考真题）平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系xOy中有一图形Ω，
过Ω内任意一点P作垂直于x轴的直线lP，满足lP∩Ω为一线段.现沿lP方向平移这些线段，使得它们的中点
均在x轴上，这样叫做平移对称法.对于−x
2+ x +1，−x
2−x，直线x =0和直线x =1围成的封闭图形Ω，对
它进行一次平移对称，得到的图像大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解题思路】先作出两函数在区间[0,1]上的图象，根据平移对称法，分别算出x =0和x = 1
2时，两函数的
函数值，求得对应线段的中点的纵坐标，从而得出需要将两函数图象上下平移的长度，根据平移后对应点
的坐标结合各选项逐一判断即得；也可以通过计算两函数的函数值差值等分量，根据该函数的类型结合选
项确定答案.
【解答过程】方法一：依题意，作出函数y1=−x
2+ x +1与y2=−x
2−x在[0,1]上的图象.
按照平移对称法，当x =0时，y1=1, y2=0，线段中点纵坐标为1
2，
则应将此时的线段沿lP方向向下平移1
2，y1, y2的图象上的对应点纵坐标应分别为1
2和−1
2，故排除B 项；
当x = 1
2时，y1= 5
4 , y2=−3
4 ，线段中点纵坐标为1
4 ，则应将此时的线段沿lP方向向下平移1
4 ，
y1, y2的图象上的对应点纵坐标应分别为1和−1，故可排除C，D 两项，A 项符合题意.
方法二：根据平移对称法的基本概念，将函数y =−x
2+ x +1和函数y =−x
2−x在[0,1]上的函数值差值等
分在x轴上下两侧，
等分量为y = −x
2+ x +1−(−x
2−x)
2
= x + 1
2
，故在[0,1]上线性变化，结合选项知，只有选项A 符合题意.
故选：A.
2．（2025·上海·高考真题）幂函数y = x
a在(0,+∞)上是严格减函数，且经过(−1,−1)，则a的值可能是
（ ）．
A．−2
3
B．−1
3
C．1
3
D．3
【答案】B
【解题思路】根据幂函数的单调性可排除C 和D；根据幂函数过点(−1,−1)，可排除A.
【解答过程】因为幂函数y = x
a在(0,+ ∞)上是严格减函数，所以a<0，故C 错误，D 错误；
对于A，若a=−2
3，则y = x
−2
3，当x =−1时，y =(−1)
−2
3 =
1
(−1)
2
3
=
1
3√(−1)
2 =1，
所以幂函数y = x
−2
3过点(−1,1)，故A 错误；
对于B，若a=−1
3，则y = x
−1
3，当x =−1时，y =(−1)
−1
3 =
1
(−1)
1
3
=−1，
所以幂函数y = x
−1
3过点(−1,−1)，故B 正确.
故选：B.
3．（2025·天津·高考真题）函数f ( x)=0.3
x−❑√x的零点所在区间是（ ）
A．(0,0.3)
B．(0.3,0.5)
C．(0.5,1)
D．(1,2)
【答案】B
【解题思路】利用指数函数与幂函数的单调性结合零点存在性定理计算即可.
【解答过程】由指数函数、幂函数的单调性可知：y =0.3
x在R上单调递减，y = ❑√x在[0,+∞)单调递增，
所以f (x)=0.3
x−❑√x在定义域上单调递减，
显然f (0)=1>0,f (0.3)=0.3
0.3−0.3
0.5>0,f (0.5)=0.3
0.5−0.5
0.5<0，
所以根据零点存在性定理可知f (x)的零点位于(0.3,0.5).
故选：B.
