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第04 讲 幂函数与二次函数
A 夯实基础 B 素养提升
A 夯实基础
一、单选题
1．（25-26 高一上·全国·课后作业）下列函数中，属于幂函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高一下·江西·期中）已知幂函数
，则下列说法正确的是
（ ）
A．
为奇函数
B．
在其定义域上单调递减
C．
D．
3．（25-26 高一上·全国·课后作业）幂函数
及直线
，
，
将平面直角坐
标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示）．那
么幂函数
的图象经过的“卦限”是（ ）
A．④⑦
B．④⑧
C．③⑧
D．①⑤
4．（2025 高一上·河北保定·专题练习）将抛物线
先向上平移2 个单位，再
向左平移1 个单位，则平移后所得抛物线表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（24-25 高一上·江苏南通·阶段练习）函数
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·湖北·模拟预测）已知幂函数
，则下列结论正确的是（ ）
A．
为奇函数
B．
在其定义域上单调递减
C．
D．
7．（24-25 高一下·云南曲靖·期中）已知幂函数
在区间
上单调
递减，则函数
的图象过定点（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（24-25 高一下·湖南怀化·期末）函数
在区间
上是单调递减
的，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（24-25 高一上·陕西西安·期末）若函数
在区间
上不具有单调
性，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
10．（24-25 高一上·广东佛山·阶段练习）已知函数
的值域是
，则其定义
域可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
11．（25-26 高一上·全国·课后作业）已知幂函数
是
上的偶函
数，且函数
在区间
上单调递减，则实数a 的取值范围是
．
12．（2025 高三·全国·专题练习）若函数
的最小值在
内取得，则
实数a 的取值范围为 .
四、解答题
13．（24-25 高一上·吉林通化·阶段练习）（1）求函数
的值域.
（2）求二次函数
在区间
上的最小值.
14．（24-25 高一上·河北秦皇岛·期末）已知幂函数
为偶函数.
(1)求
的值；
(2)若函数
在区间
上单调，求实数
的取值范围.
B 素养提升
1．（24-25 高一下·湖北·阶段练习）幂函数
都有
成立，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
或
C．
是偶函数
D．
是奇函数
2．（24-25 高一下·广西贵港·期中）已知函数
在
上具有单调性，则
k 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（25-26 高一上·全国·课后作业）如图，二次函数
的图象经过点
，且与x 轴交点的横坐标分别为
，其中
，给出下列结论：
①
；②
；③
；④
．其中正确的结论有
（填写正确结论的序号）．
4．（23-24 高一上·四川绵阳·阶段练习）已知函数
(1)当
，求函数
的值域
(2)解关于
的不等式
(3)当
时，
，使得
，求实数
的取值范围
5．（2026 高三·全国·专题练习）已知函数
在区间
上有最
大值4 和最小值1．
(1)求
，
的值；
(2)若存在
，使
对任意的
都成立，求实数
的取值范
围．
