文档文本内容
第03 讲 导数与函数的极值、最值
A 夯实基础 B 相遇高考 C 素养提升
A 夯实基础
1．（23-24 高二上·陕西汉中·期末）已知函数
的导函数
的图像如图所示，则下
列判断正确的是（ ）
A．
为
的极小值点
B．2 为
的极大值点
C．在区间
上，
是增函数
D．在区间
上，
是减函数
2．（23-24 高三上·河南驻马店·阶段练习）函数
的极小值为（ ）
A．
B．1
C．
D．
3．（23-24 高三上·浙江·阶段练习）已知函数
存在减区间，则实数
的取
值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高三·上海·随堂练习）函数
在区间
上的最大值、最小值分
别为
，则
（ ）．
A．14
B．16
C．18
D．20
5．（24-25 高三·上海·随堂练习）函数
在区间
上存在最值，则
实数a 的取值范围为（ ）．
A．
B．
C．
D．
6．（23-24 高二上·四川成都·期末）已知函数
的最小值为1，则
（ ）
A．
B．
C．
D．1
7．（24-25 高三下·广东中山·阶段练习）若函数
在
是增函数，则常
数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（24-25 高三下·江苏扬州·阶段练习）函数
，已知
在
处取得极值，则
（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
9．（多选）（24-25 高二下·重庆·期中）定义在
上的函数
，其导函数
的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
是
的极小值，
是
的极大值
B．
是
的极大值，
是
的极小值
C．
在
上单调递增
D．
在
上单调递减
10．（多选）（24-25 高三下·安徽安庆·阶段练习）已知函数
，则（ ）
A．函数
的单调减区间为
B．函数
的单调增区间为
C．函数
的极小值点为1
D．函数
的最大值为
11．（24-25 高三下·云南楚雄·阶段练习）已知函数
在定义域内单调递
增，则实数m 的取值范围为 ．
12．（24-25 高二下·浙江·期中）已知函数
在
处取得极大值，则
.
13．（24-25 高三下·四川广元·阶段练习）．已知函数
．
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)求函数
在区间
上的极值．
14．（24-25 高三下·河南商丘·阶段练习）已知函数
.
(1)当
时，求函数
的图象在
处的切线方程；
(2)当
时，求函数
在区间
上的值域.
B 相遇高考
1．（多选）（2025·全国二卷·高考真题）已知
是定义在R 上的奇函数，且当
时，
，则（ ）
A．
B．当
时，
C．
当且仅当
D．
是
的极大值点
2．（2025·上海·高考真题）已知
．
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)若函数
满足在
上存在极大值，求m 的取值范围；
3．（2024·全国甲卷·高考真题）已知函数
．
(1)当
时，求
的极值；
(2)当
时，
，求
的取值范围．
C 素养提升
1．（多选）（24-25 高二下·河南南阳·阶段练习）若函数
在
上有
最小值，则实数a 的可能取值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
2．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）已知函数
在
处有最小值，最
小值小于
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高二下·海南海口·阶段练习）已知函数
既有极大值也有极
小值，则实数
的取值范围为（ ）
A．[0，1]
B．
C．
D．
4．（24-25 高二下·海南海口·阶段练习）已知函数
．
(1)当
时，证明：
；
(2)若
是
的极小值点，求实数
的取值范围．
