专题2.6 幂函数与二次函数（举一反三专项训练）
【全国通用】
目录
第一部分 题型专
练
【题型1 比较幂值的大小】......................................................................................................................................1
【题型2 幂函数图象的判断及应用】......................................................................................................................2
【题型3 幂函数的图象和性质】..............................................................................................................................3
【题型4 求二次函数的解析式】..............................................................................................................................3
【题型5 二次函数的图象】......................................................................................................................................4
【题型6 二次函数的单调性与最值】......................................................................................................................5
【题型7 二次函数的恒成立问题】..........................................................................................................................6
第二部分 分层突破
A 组 基础跟踪练
B 组 培优提升练
C 组 真题·实战演练
【题型1 比较幂值的大小】
1．（2026·辽宁·二模）已知a=2
0.3,b=0.2
0.3,c =0.2
0.6，则（ ）
A．b>a>c
B．a>c>b
C．b>c>a
D．a>b>c
2．（2026·天津北辰·三模）设a=(
2
3)
1
2 ,b=2
sinπ
6 ,c =3
−1
4，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．c<b<a
B．a<c<b
C．a<b<c
D．c<a<b
3．（2026·陕西榆林·一模）已知a，b∈R，且a<b，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．1
a > 1
b
B．(
1
2)
a
<(
1
2)
b
C．a
3<b
3
D．ln (b−a)>0
4．（2026 高三·全国·专题练习）已知a
2⋅3
a=b⋅3
b=c⋅2
c =1，则（ ）
A．a<c<b
B．c<a<b
C．a<b<c
D．b<c<a
【题型2 幂函数图象的判断及应用】
5．（25-26 高一上·辽宁·期末）如图，
对应四个幂函数的图象，则
对应的幂函数可以是（
①②③④
①
）
A．y = x
−1
2
B．y = x
2
3
C．y = x
3
4
D．y = x
3
2
6．（2026 高一上·全国·专题练习）若幂函数y =(3m
2−4 m+2) x
m的大致图象如图所示，则m=（ ）
A．1
3
B．1
2
C．2
D．1
7．（25-26 高一上·全国·课前预习）如图，函数f (x)= x
3,f (x)= x
1
3 ,f (x)= x
−2在(0,+ ∞)上的图象对应的编
号依次为（ ）
A．②①③
B．②③①
C．①③②
D．①②③
8．（2026 高三·全国·专题练习）若幂函数y = x
−1, y = x
m与y = x
n在第一象限内的图象如图所示，则m与n
的取值情况为（ ）
A．−1<m<0<n<1
B．−1<n<0<m< 1
2
C．−1<m<0<n< 1
2
D．−1<n<0<m<1
【题型3 幂函数的图象和性质】
9．（2026·湖南·一模）已知幂函数f (x)=(m
2+2m−2) x
m+2在(0,+∞)上单调递增，则m 的值为（ ）
A．1
B．-3
C．-4
D．1 或-3
10．（25-26 高三上·四川成都·期中）幂函数f (x)=(m
2−m−1) x
m−1在(0,+∞)上单调递减，则m=（ ）
A．2或−1
B．−1
C．2
D．−2或−1
11．（2026·四川绵阳·模拟预测）关于函数f (x)= x
−2，下列说法错误的是（ ）
A．函数的定义域为(−∞,0)∪(0,+ ∞)
B．函数的值域为(0,+ ∞)
C．函数在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增
D．函数是偶函数
12．（2026·湖北·模拟预测）已知幂函数f ( x)=(2
m+m) x
m−2，则下列结论正确的是（ ）
A．f ( x)为奇函数
B．f ( x)在其定义域上单调递减
C．f (m+1)>f (2)
D．f (m−1)<f (−2)
【题型4 求二次函数的解析式】
13．（25-26 高三上·山东·开学考试）二次函数f (x)过点(−1,0)，且对任意实数x都有
4 x−12≤f (x)≤2 x
2−8 x +6，则f (x)=（ ）
A．x
2+2 x +1
B．x
2−4 x−5
C．x
2−2 x−3
D．6 x +6
14．（25-26 高一上·广东江门·期中）已知二次函数f (x)满足f (x +1)= f (x)+2 x，且f (1)=2，则f (x)的解
析式是（ ）
A．f ( x)= x
2−x +2
B．f ( x)= x
2+ x +2
C．f ( x)= x
2−x +1
D．f ( x)= x
2+ x +1
15．（2026 高一上·全国·专题练习）已知二次函数f (x)满足条件f (0)=1，且f (x +1)−f (x)=2 x．则
f (x)=___________．
16．（25-26 高一上·广东惠州·阶段检测）已知二次函数f (x)满足f (x +2)+ f (x)=2 x
2−2，则函数f (x)的
解析式为___________.
【题型5 二次函数的图象】
17．（25-26 高一上·湖南株洲·阶段检测）不等式c x
2+ax +b>0的解集为{x|−1< x< 1
2))
，则函数
y =a x
2+bx−c的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（25-26 高一上·北京·阶段检测）二次函数y =a x
2+bx +c的图象如图所示，对称轴是直线x =1.下列结
论：①abc<0；②3a+c>0；③(a+c)
2−b
2<0.其中结论正确的为（ ）
A．②
B．①②
C．①③
D．②③
19．（25-26 高一上·湖南常德·期中）已知二次函数y =a x
2+bx +c （a,b,c为常数，且a≠0）的部分图像
如图所示，则（ ）
A．abc<0
B．a+b>0
C．a+b+c>0
D．不等式c x
2−bx +a>0的解集为{x|−1
2 < x<1))
20．（25-26 高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图，已知二次函数y =a x
2+bx +c (a≠0)的图象顶点在第
一象限，且经过A (−1,0)、B (0,1)两个点.则下列说法正确的个数是：①abc>0；②a<−1；③0<b<1；
④0<a+b+c<2.（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【题型6 二次函数的单调性与最值】
21．（25-26 高一上·河北衡水·阶段检测）已知函数f (x)= x
2−kx −8在[3,4)上不具有单调性，则实数k的
取值范围是（ ）
A．(6,8)
B．(−∞,6)∪[8,+∞)
C．[8,+ ∞)
D．(−∞,6)
22．（25-26 高一上·全国·期末）已知二次函数f (x)=a x
2+bx +c的最大值为f (4)，则（ ）
A．f (5)>f (2)>f (8)
B．f (8)>f (5)>f (2)
C．f (8)>f (2)>f (5)
D．f (2)>f (8)>f (5)
23．（25-26 高一上·天津武清·阶段检测）已知函数f (x)=2 x
2−mx +5在(−∞,2)上单调递减，则m的取值
范围为（ ）
A．[8,+ ∞)
B．[4 ,+∞)
C．(−∞,4)
D．(−∞,8)
24．（25-26 高三上·北京丰台·期中）当x∈[0,2]时，函数f ( x)=a x
2+ 4(a−1)x −3(a>0),在x =2时取
得最大值，则a的取值范围是（ ）
A．[ 1
3 ,+∞)
B．[ 1
2 ,+∞)
C．[ 2
3 ,+∞)
D．[1,+∞)
【题型7 二次函数的恒成立问题】
25．（25-26 高二上·甘肃陇南·期末）已知函数f (x)=a x
2−3ax +a
2−3(a<0)，且不等式f (x)<4对任意
x∈[−3,3)恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）
A．(−❑√7,❑√7)
B．(−4,0)
C．(−❑√7,0)
D．(−7
4 ,0)
26．（25-26 高一上·广东广州·期末）若对∀x∈[1,2]，x
2−2ax−3a<0(a∈R)恒成立，则a的取值范
围是（ ）
A．(−∞, 4
7)
B．(
4
7 ,+ ∞)
C．(−∞, 1
5)
D．(
1
5 ,+∞)
27．（25-26 高一上·北京·期中）已知函数f (x)=a x
2−x，若对任意x1, x2∈[2,+∞)，且x1≠x2，不等式
f (x1)−f (x2)
x1−x2
>0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．(
1
2 ,+∞)
B．[
1
2 ,+∞)
C．(
1
4 ,+ ∞)
D．[
1
4 ,+ ∞)
28．（25-26 高二·吉林松原·阶段检测）已知二次函数f (x)满足f (x +1)= x
2−x +2，若f (x)>3 x +m在区间
[−1,3)上恒成立，则实数m的范围是（ ）
A．m<-5
B．m>-5
C．m<11
D．m>11
一、单选题
1．（2026·河南南阳·模拟预测）“a=1
是
函数
”
“
f ( x)=a
2 x
a为幂函数
的（
”
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．（2026 高一·全国·专题练习）函数y =2 x
2+ 4 x +5(−2≤x ≤1)的值域为（ ）
A．[5,11]
B．[3,5)
C．[3,11)
D．[3,+ ∞)
3．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是（ ）
A．y = x
−1
B．y = x
1
2
C．y = x
2
D．y = x
3
4．（2026·河北衡水·二模）“log2a<log2b
是
”
“a
−3>b
−3>0
的（
”
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（2026·河南南阳·模拟预测）已知a=(−3
4)
2
3，b=(−2
3)
2
3，c = log 2
3
1
3，则（ ）
A．b>a>c
B．a>c>b
C．a>b>c
D．c>a>b
6．（25-26 高三上·天津滨海新区·阶段检测）已知x , y为实数，则“x
3> y
3
是
”
“3
x>3
y +1
的（
”
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．（25-26 高一上·全国·课后作业）已知幂函数f ( x)=(m
2−m−5)x
m的图象关于y轴对称，则
f (2m+2)=（ ）
A．1
2
B．1
4
C．1
8
D．1
16
8．（25-26 高一上·天津西青·期末）已知函数f (x)= x
2−mx +3在区间(−∞,2)上单调递减，则实数m的取
值范围是（ ）
A．(−∞,4)
B．(4 ,+∞)
C．(−∞,4)
D．[4 ,+∞)
二、填空题
9．（25-26 高一上·重庆·期末）幂函数f (x)=(m
2−m−1) x
2m+1在区间(0,+∞)上单调递增，则m=
___________.
10．（2026·上海·模拟预测）已知a∈{−2
3 ,−1
3 ,2,3)，幂函数y = x
a的大致图象如图所示，则a=
___________．
11．（25-26 高一上·四川广元·期末）已知函数f (x)= x
2+2(a−1) x +2在区间(−∞,−4)上单调递减，则实
数a的最大值是__________．
12．（2026·天津红桥·模拟预测）已知二次函数f (x)=a x
2+2 x +c (x∈R)的值域为[0,+∞)，则1
c + 4
a
的
最小值为__________.
一、单选题
1．（2026·上海黄浦·一模）下列函数中，既是偶函数、又在[0,1)上严格减的函数是（ ）
A．y =−x
B．y =−|x)
C．y = x
2
D．y =2
−x
2．（25-26 高一上·江苏淮安·期末）设m∈R，若函数f (x)=|x
2−2mx +6)在[1,2)上单调递减，则m的取
值范围（ ）
A．[−❑√6,❑√6)
B．[
❑√6, 5
2)
C．[2,❑√6)
D．[2, 5
2)
3．（25-26 高三上·河北衡水·阶段检测）已知函数f (x)的定义域为R，且满足
f (−x)+ f (x)=0,f (x +2)+ f (x)=0，当x∈[−2,0)时，f (x)=−x
2−2 x，则当x∈[4,6)时，函数f (x)的
最大值为（ ）
A．2
B．1
C．－1
D．0
4．（25-26 高一上·天津·期末）设函数f (x)的定义域为R，且f (x + 4)=2f (x)，当x∈(0,4)时，
f (x)= x
2−4 x−4，若对于∀x∈(−∞,t )，都有f (x)≥−7
4
恒成立，则t的取值范围是（ ）
A．(−∞,−11)
B．(−∞,−7)
C．(−∞,−5)
D．(−∞,−3)
二、解答题
5．（25-26 高二下·辽宁沈阳·阶段检测）已知函数f (x)= x
2+(2a−1) x−3．
(1)若函数f (x)在区间(−1,2)上不单调，求实数a 的取值范围；
(2)若函数f (x)在[−1,3)上的最大值为1，求实数a 的值．
6．（25-26 高一上·福建·阶段检测）已知幂函数f (x)=(2m
2−7m+6)⋅x
2m−3在区间(0,+∞)上单调递减．
(1)判断函数f (x)的奇偶性；
(2)若f (2a+1)>f (1−a)，求a 的取值范围．
7．（25-26 高一上·天津滨海新区·阶段检测）已知二次函数f ( x)= x
2−mx +6,m∈R.
(1)若m=5，求不等式f ( x)<0的解集；
(2)若函数f ( x)是偶函数，求实数m的值；
(3)若函数f ( x)在区间[3,5]上具有单调性，求实数m的取值范围.
8．（25-26 高一上·安徽·阶段检测）已知函数f (x)=a x
2−bx +1(a≠0).
(1)若实数a，b满足b=a+1，求关于x的不等式f (x)<0的解集；
(2)若a=1，求函数f (x)在[1,2)上的最小值g(b)的解析式；
(3)若a=b=1，f (2
x)+ f (2
−x)−m>0
对∀x∈(1,+∞)恒成立，求实数m的取值范围.
一、单选题
1．（2026·上海·高考真题）平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系xOy中有一图形Ω，
过Ω内任意一点P作垂直于x轴的直线lP，满足lP∩Ω为一线段.现沿lP方向平移这些线段，使得它们的中点
均在x轴上，这样叫做平移对称法.对于−x
2+ x +1，−x
2−x，直线x =0和直线x =1围成的封闭图形Ω，对
它进行一次平移对称，得到的图像大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·上海·高考真题）幂函数y = x
a在(0,+∞)上是严格减函数，且经过(−1,−1)，则a的值可能是
（ ）．
A．−2
3
B．−1
3
C．1
3
D．3
3．（2025·天津·高考真题）函数f ( x)=0.3
x−❑√x的零点所在区间是（ ）
A．(0,0.3)
B．(0.3,0.5)
C．(0.5,1)
D．(1,2)
