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专题06 指数函数、对数函数与幂函数
题型脑图·核心考法构建
考法深研·解题技能通关
题型01 指数幂的运算
指数幂运算的一般原则
（1）指数幂的运算首先将根式统一为分数指数幂，以便利用法则计算；
（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；
（3）底数为负数，先确定符号；底数为小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数；
（4）运算结果不能同时包含根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数。
1．（2026·上海）
为不为1 的任意实数，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．（2026·河南开封·模拟预测）已知实数
，
满足
，则
的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
3．（2026·陕西安康·模拟预测）若
，则
___________．（用m，n 表示）
4．（2026·安徽淮北·模拟预测）已知函数
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
题型02 指数型函数的定义域和值域问题
函数y＝af(x)定义域、值域的求法
(1)定义域：形如y＝af(x)形式的函数的定义域是使得f(x)有意义的x 的取值集合．
(2)值域：①换元，令t＝f(x)；
②求t＝f(x)的定义域x∈D；
③求t＝f(x)的值域t∈M；
④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M 的值域．
注意：(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集．
(2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域、值域时要注意分类讨论．
5．下列函数中，定义域为
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2026 高三·四川成都·期中）函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2026·湖南邵阳·模拟预测）定义一种运算
，则函数
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2026·河南开封·模拟预测）已知
，且
，若函数
的值域为
，则
的
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型03 判断指数函数图象的形状
1. 标准
：
递增，图象下凸过
；
递减，图象上凸过
；
2. 同坐标系多指数对比：作直线
，交点纵坐标越大，底数
越大；
3. 平移型
：遵循左加右减、上加下减，渐近线同步平移；
4. 正负区间趋势：
时，
函数值大于1，
函数值介于0~1 之间。
9．（2026 高三·广东佛山·期中）函数
的图像大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2026 高三·全国·专题练习）函数
且
的图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2026 高三·广东揭阳·期中）在同一平面直角坐标系中，函数
与
的大致图
象为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型04 根据指数型函数图象判断参数的范围
1. 底数
：由增减性区分
或
，利用
处函数值大小比较底数；
2. 平移参数
：由渐近线
、定点横坐标判断正负；
3. 过定点、区间函数值大小列出不等式，联立求解参数取值；
4. 含参复合指数：结合图象高低、单调性，分类讨论底数范围。
13．（2026·湖北黄冈·模拟预测）已知函数
有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2026 高三·湖北·期中）已知函数
，若方程
有且仅有三个不等实根，则
实数k 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2026 高三·安徽·阶段检测）函数
，若
有2 个零点，则实数
的
取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（2026 高三·重庆·阶段检测）已知
，函数
与
的图象如图所示，则（ ）
A．
B．
且
C．
且
D．
17．【多选】（2026 高三·山西·阶段检测）若函数
的图象经过第二、三、四象限，则（ ）
A．
B．
C．
D．
题型05 指数型函数恒过定点问题
求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的x，y 的值，即可得函数图象所过的
定点．
18．（2026 高三·全国·一轮复习）函数
（
且
）的图象必经过点（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（2026·上海·模拟预测）已知函数
是指数函数，则函数
的图象过定点
___________
20．（2026 高三·湖南长沙·阶段检测）已知函数
恒过定点
，且点
在函数
的图象上，则
的最小值为（ ）
A．
B．8
C．4
D．
21．（2026 高三·江西赣州·阶段检测）已知函数
（
）的图象过函数
图象的定点，则
的最小值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．9
题型06 指数函数图象应用
1. 零点个数：变形为
，转化两函数图象交点数量；
2. 求参数：利用图象交点、定点、渐近线列等式/不等式。
22．（2026·北京东城·模拟预测）已知函数
与
的图象关于
轴对称，则
（ ）
A．-2
B．
C．
D．2
23．（2026·山西忻州·模拟预测）若正实数
，
，
满足
，则
，
，
的
大小关系不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
24．【多选】（2026 高三·辽宁大连·期末）若方程
与
的解分别为
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
25．（2026 高三·云南保山·期末）已知函数
，若函数
有三个不同
的零点
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型07 指数函数的性质及应用
1、比较幂值大小的3 种类型及处理方法
2、简单的指数不等式的解法
利用指数函数的单调性，将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小
关系.
(1)利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式．
(2)解不等式af(x)>ag(x)(a>0，a≠1)的依据是指数型函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯，
若底数不确定，就需进行分类讨论，即af(x)>ag(x)⇒f(x)>g(x)(a>1)或f(x)<g(x)(0<a<1)．
3、指数型复合函数的单调性
(1)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考
察f(u)和φ(x)的单调性，利用同增异减原则，求出y＝f(φ(x))的单调性．
(2)关于指数型函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a>1 还是0<a<1；二是f(x)
的单调性，它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成．
26．（2026·天津宝坻·模拟预测）下列函数中，在区间
上单调递减，且是奇函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
27．（2026·甘肃张掖·模拟预测）已知函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
28．（2026·甘肃金昌·模拟预测）已知
，
，若函数
在
上单调递
减，则a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
29．（2026·天津）已知函数
，若
，
，
，则
，
，的大小关
系为（ ）
A．
B．
C．
D．
30．（2026·河北邢台·模拟预测）已知函数
则满足
的实数
的取
值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型08 指数函数的最值问题
1. 换元：设
，先求在定义域内的取值区间；
2. 按底数
判断
单调性；
3. 单调递增：最大对应
最大；单调递减：最小对应
最大；
4. 含参底数必须分类讨论，端点单独验证最值。
31．（2026 高三·全国·专题练习）若函数
在区间
上的最大值是14，则实数
的值是（ ）
A．3
B．
C．3 或
D．5 或
32．（2026·全国·模拟预测）若函数
（
且
）的最大值为3，则
（ ）
A．
B．
C．2
D．3
33．（2026 高三·四川眉山·期末）函数
对
恒成立，则实数
的取值范围
（ ）
A．
B．
C．
D．
34．【多选】（2026·安徽铜陵·模拟预测）已知函数
，若实数m，n 满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
题型09 指数函数的奇偶性
1. 判定前提：定义域关于原点对称；
2. 计算
，化简对比
、
；
3. 常见模型：
为奇函数；
为偶函数；
4. 含参数指数奇偶：利用
恒成立，对比系数求参数。
35．（2026·山东潍坊·模拟预测）已知
，函数
，
为奇函数，则
（ ）
A．13
B．24
C．80
D．240
36．（2026·湖南常德·模拟预测）已知函数
为奇函数，则实数
______．
37．（2026·湖北武汉·模拟预测）若存在正实数a，使得函数
是定义在
上的奇函数，则
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
38．（2026·云南昆明·模拟预测）已知函数
，则（ ）
A．
是奇函数，且在
上单调递增
B．
是奇函数，且在
上单调递减
C．
是偶函数，且在
上单调递增
D．
是偶函数，且在
上单调递减
39．【多选】（2026·河南洛阳·模拟预测）已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A．若
是偶函数，则
B．若
是奇函数，则
C．若
，则a 的取值范围为
D．若
，则
的最小值为
题型10 指数函数的实际应用
解决有关增长率问题的关键和措施
(1)解决这类问题的关键是理解增长(衰减)率的意义：增长(衰减)率是所研究的对象在“单位时间”
内比它在“前单位时间”内的增长(衰减)率，切记并不总是只和开始单位时间内的比较．
(2)分析具体问题时，应严格计算并写出前3～4 个单位时间的具体值，通过观察、归纳出规律后，
再概括为数学问题，最后求解数学问题即可．
(3)在实际问题中，有关人口增长、银行复利、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型表示，
通常可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N 为基础数，p 为增长率，x 为时间)的形式．
40．（2026 高三·贵州遵义·阶段检测）某放射性物质在衰变过程中，剩余质量与时间的关系式为
，其中
为初始质量，T 为半衰期（放射性物质的剩余质量衰减到原来一半所需的时间）.
已知该物质的半衰期为8 天，则大约经过（ ）天后，剩余质量变为初始质量的
.
参考数据：
A．25
B．27
C．29
D．31
41．（2026·山东枣庄·模拟预测）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量
（单
位：
）与时间（单位：
）间的关系为
，其中
，
是正的常数．如果在前
消除了
的
污染物，那么要消除
的污染物大约需要（参考数据：
，
）（ ）
A．
B．
C．
D．
42．（2026 高三·江西·阶段检测）某科技公司为了让机器人走进千家万户，不断加大研发资金投入.该公司
2020 年全年投入研发资金3000 万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的
研发资金超过6000 万元的第一年是（ ）（参考数据：
）
A．2025 年
B．2026 年
C．2027 年
D．2028 年
43．（2026 高三·四川·阶段检测）一种质量为
的物质，在化学分解中，经过时间（单位：
）后，
所剩的质量
（单位：
）与时间t 的函数关系为
（
，
均为参数，
且
）.已知
的该
物质，在化学分解中，经过
后，所剩的质量为
，再经过
后，所剩的质量为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
题型11 对数的运算
1、利用对数的性质求值的方法
(1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论loga1＝0 和logaa＝1(a>0 且a≠1)，进行变形求解，若已
知对数值求真数，则可将其化为指数式运算．
(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log ”后再求解．
2、对数式化简与求值的基本原则和方法
(1)基本原则：对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于
问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．
(2)两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；
②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．
3、利用换底公式进行化简求值的原则和技巧
44．（2026·山西晋城·模拟预测）若函数
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
45．（2026·陕西西安·模拟预测）已知
，则
（ ）
A．
B．
或 81
C．
D．81
46．（2026 高三·甘肃·竞赛）若
，则
_________．
47．（2026·河南开封·模拟预测）设
、
为正数，若
，且
，则
________．
题型12 对数型函数的定义域和值域
求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则
(1)分母不能为0.
(2)根指数为偶数时，被开方数非负．
(3)对数的真数大于0，底数大于0 且不为1.
48．（2026·上海·模拟预测）已知函数
，则
的定义域是________．
49．（2026 高三·浙江杭州·阶段检测）函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
50．（2026 高三·青海西宁·阶段检测）函数
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
51．（2026·河南周口·模拟预测）若函数
的值域为
，则实数
的
取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
52．（2026·湖南·模拟预测）已知函数
且
在
上的值域为
，则
（ ）
A．4
B．2
C．
D．
题型13 判断对数函数图象的形状
1.
：
递增，过
；
递减，过
；
2. 直线
与图象交点横坐标为底数，交点越靠右底数越大；
3.
：左加右减平移，
附近渐近线同步平移；
4.
时，
函数值正，
函数值负。
53．（2026 高三·江苏常州·期中）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
54．（2026·河北廊坊·模拟预测）函数
的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
55．（2026·江苏南京·模拟预测）已知函数
，则它的部分图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
56．（2026 高三·上海·期中）设
，
，以下四幅图像中，可能代表函数
与
的
图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型14 根据对数型函数图象判断参数的范围
1. 底数
：增减性分
，利用
交点比较底数大小；
2. 平移参数由渐近线、零点横坐标判断正负；
3. 图象高低、定点、区间函数值列不等式，求解参数范围。
57．（2026 高三·辽宁抚顺·阶段检测）已知函数
（
且
）的部分图象如图所示，
则（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
58．（2026 高三·江苏宿迁·期末）已知函数
的图象如图所示，则下列关系不可能
成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
59．【多选】（2026·广东深圳·模拟预测）若函数
的图象经过第二、三、四象限，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
题型15 对数型函数恒过定点问题
令对数真数等于1，解出
，代入求出
，
即为定点；
多层复合对数：令含参数的真数整体等于1，消去参数计算定点坐标。
60．（2026 高三·全国·专题练习）函数
（
，且
）的图象恒过定点
，若点
在
上，其中
，则
的最小值为______．
61．（2026·上海松江·模拟预测）已知函数
且
的图像过定点
，正实数m､
n 满足n
，则
的最小值为__________.
62．（2026·河南南阳·模拟预测）已知函数
的图象恒过定点
，且函数
的
图象在
处的切线也经过点
，则
______．
63．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）若函数
是
且
的反函数，则函数
图象必过定点（ ）
A．
B．
C．
D．
题型16 对数函数图象应用
1. 零点问题：变形
，转化两函数交点个数；
2. 求参数：利用零点、渐近线、图象交点建立等式。
64．（2026 高三·全国·一轮复习）函数
的零点个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
65．（2026·上海杨浦·模拟预测）设函数
，若
且
，则
的取值范围为
__________．
66．（2026·云南昆明·模拟预测）若正数
满足
，则
的大小关系不可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．
67．（2026·陕西·模拟预测）已知函数
，若
且
，则
的最
小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型17 对数函数的单调性及应用
1、比较对数式大小的常见类型及解题方法
常见类型
解题方法
底数为同一常数
可由对数函数的单调性直接进行判断
底数为同一字母
需对底数进行分类讨论
底数不同，真数
相同
可以先用换底公式化为同底后，再进行比较
底数与真数都不
同
常借助1,0 等中间量进行比较
2、对数不等式的三种考查类型及解法
(1)形如logax>logab 的不等式，借助y＝logax 的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分a>1 与
0<a<1 两种情况进行讨论．
(2)形如logax>b 的不等式，应将b 化为以a 为底数的对数式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax 的单
调性求解．
(3)形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0 且不等于1，a>0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进
行求解，或利用函数图象求解．
3、形如f(x)＝logag(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调区间的求法
与对数函数有关的复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须
在定义域内讨论；二是底数与1 的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而
成的，判断内层函数和外层函数的单调性，运用复合函数“同增异减”原则判断函数的单调性．
(1)先求g(x)>0 的解集(也就是函数f(x)的定义域)．
(2)当底数a>1 时，在g(x)>0 这一前提下，g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间；g(x)的单调减区间
是f(x)的单调减区间．
(3)当底数0<a<1 时，在g(x)>0 这一前提下，g(x)的单调增区间是f(x)的单调减区间，g(x)的单调减区
间是f(x)的单调增区间．
68．（2026·山东聊城·模拟预测）若函数
在区间
上单调递增，则
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
69．（2026·吉林·模拟预测）若
对任意的
恒成立，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
70．（2026·湖北武汉·模拟预测）已知
，
，
，则
，
，的大小关系为
（ ）
A．
B．
C．
D．
71．（2026·四川成都·模拟预测）已知
是定义在
上的周期为2 的偶函数，当
时，
，设
，
，
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
72．（2026 高三·全国·专题练习）函数
的图像如图所示，则函数
的
单调递减区间是_______.
73．（2026 高三·陕西西安·阶段检测）已知
是奇函数，则不等式
的解集是______.
74．（2026 高三·广西百色·阶段检测）已知函数
是定义在
上的偶函数，且在区间
上对于任
意两个不相等的实数
、
恒有
成立，若实数
满足
，则
的取值范围
是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型18 对数函数的最值
1. 换元
，先求定义域内
的取值范围；
2. 按
分析
单调性；
3. 单调递增：最大对应最大值；单调递减：最小对应最大值；
4. 含参底数必须分类讨论，验证区间端点取值。
75．函数
的最大值为_____.
76．（2026 高三·全国·专题练习）若不等式
，当
时恒成立，求实数
的取值范围.
77．（2026·贵州安顺·模拟预测）已知函数
，则函数
的最小值为（ ）
A．-1
B．1
C．
D．
78．（2026·湖南长沙·模拟预测）设函数
，若对
定义域内的任意
，
恒成立，则
的最小值为______．
79．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知函数
若不等式
对
恒
成立，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型19 对数函数的奇偶性
1. 定义域先满足关于原点对称；
2. 计算
，变形对比
与
；
3. 经典奇函数：
；
4. 含参对数奇偶：利用
恒成立，解参数。
80．（2026 高三·浙江·期中）已知
是定义在
上且周期为
的偶函数，当
时，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
81．（2026·甘肃平凉·模拟预测）已知定义域为R 的偶函数
，当
时，
，则
________.
82．（2026·陕西榆林·模拟预测）若函数
为奇函数，则实数
的值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．
83．【多选】（2026 高三·陕西榆林·阶段检测）已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A．
是奇函数
B．
是偶函数
C．
在定义域上是增函数
D．
在定义域上是减函数
题型20 反函数
1. 指数与对数互为反函数：
与
；
2. 反函数求法：
互换，解出
，定义域值域互换；
3. 图象关系：关于直线
对称；
4. 性质：原函数定义域=反函数值域，原函数值域=反函数定义域，单调性一致。
84．（2026·广东广州·模拟预测）若函数
的图象与
的图象关于直线
对称，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．9
85．（2026 高三·全国·专题练习）若单调函数
的图像过点
，则函数
的反函数
的图像过点______．
86．（2026 高三·安徽六安·阶段检测）已知函数
和
的图象上存在点关于直线
对称，
则实数a 的取值范围为________．
87．（2026 高三·湖南长沙·开学考试）已知实数
满足
，
，则
__________.
题型21 对数函数的实际应用
对数函数应用题的解题思路
(1)依题意，找出或建立数学模型．
(2)依实际情况确定解析式中的参数．
(3)依题设数据解决数学问题．
(4)得出结论．
88．（2026 高三·全国·期末）医学规定：服用某药物后，100mL 血液中药物浓度不超过14mg 时，可正常
驾驶机动车.某患者服药后，血液中药物浓度瞬间升至2.1mg/mL；停止服药后，血液中药物含量每小时以
剩余量的30%匀速衰减.则该患者至少经过多少小时后可正常驾驶.（ ）
参考数据：
，
，
A．7
B．8
C．9
D．10
89．（2026 高三·安徽宣城·期末）甲型流感的爆发高峰通常在冬春季节，奥司他韦是一种常用于治疗甲型
流感的药物、患者口服该药物治疗后，血药浓度（单位：ng/mL）随时间（单位：h）的变化过程通常分为
吸收期（浓度上升）和消除期（浓度下降）．当血药浓度达到峰值后，进入消除期，其浓度
随时间t
的变化可以用指数衰减模型近似描述：
（
为峰值浓度，k 为消除速率常数）．根据临床数
据，某患者服用奥司他韦2 小时后血药浓度达到峰值，服用10 小时后血药浓度降至峰值的50%，则k 的值
大约为（ ）（参考数据：
，
）
A．0.087
B．0.076
C．0.0693
D．0.092
90．（2026 高三·陕西咸阳·期末）溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，
常用
值来表示溶液的酸碱度.
的计算公式为
其中
表示溶液中氢离子的浓度，单位
是摩尔/升.甲同学在径流咸阳的渭河中取出一定的水溶液，经测定其中氢离子的浓度
摩尔/升，
则渭河咸阳段水溶液的
值约为（ ）（参考数据：
，
）
A．
B．
C．
D．
题型22 幂函数的定义及其应用
1. 标准定义
，系数必须为1，底数是自变量
，指数常数
；
2. 判断幂函数：剔除系数、常数项，只有
形式；
3. 已知幂函数过点，代入求指数
，再求值、解不等式。
91．（2026·上海杨浦·模拟预测）若幂函数
的图像经过点
，则实数
______.
92．（2026·四川广安·模拟预测）“
”是“
为幂函数”的（ ）
A．充分且不必要条件
B．必要且不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
93．（2026·上海闵行·模拟预测）已知
，若
是幂函数，且
，则
______.
题型23 幂函数的定义域和值域
按指数
分类：
1.
正整数：定义域
；
2.
正分数
：
偶则
，
奇则
；
3.
负数：
；
值域同步根据奇偶、正负指数对应判断。
94．（2026·四川绵阳·模拟预测）关于函数
，下列说法错误的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．函数在
上单调递减，在
上单调递增
D．函数是偶函数
95．（2026 高三·上海·阶段检测）设
，若幂函数
的定义域与值域相同，则
的所
有可能取值组成的集合为______．
96．（2026·安徽合肥·模拟预测）函数
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型24 幂函数的图象及应用
1. 所有幂函数均过定点
；
过原点，
不过原点；
2.
区间，指数越大图象越高；
3. 图象应用：比较幂值、解幂不等式、判断参数
范围。
97．（2026·上海·模拟预测）已知
，幂函数
的大致图象如图所示，则
_________．
98．（2026 高三·上海·阶段检测）幂函数
的图象与坐标轴没有公共点，则实数
__________
题型25 幂函数的性质及其应用
1. 单调性：
在
递增；
在
递减；
2. 奇偶性：指数分数分母奇、分子奇为奇函数；分子偶为偶函数；
3. 比大小：同底看幂函数单调性，同指数直接对比底数；
4. 幂不等式：统一幂形式，利用
单调性脱幂，注意正负区间分类。
99．【多选】（2026 高三·吉林长春·阶段检测）已知幂函数
图象经过点
，则下列命题正确的有
（ ）
A．函数
为增函数
B．函数
为偶函数
C．若
，则
D．若
，则
.
100．【多选】（2026 高三·甘肃·阶段检测）已知函数
的图象经过点
，则下列说法正确的
是（ ）
A．
B．
是偶函数
C．若
，则
或
D．当
时，
，若
，则
