文档文本内容
函数及其性质
考点1
专题07 函数与导数
5 大考点概览
考点01 函数及其性质
考点02 指对幂函数比大小
考点03 导数的几何意义
考点04 利用导数研究零点问题
考点05 利用导数研究恒成立与证明问题
1．（2026·湖北荆州·一模）下列函数中，是奇函数且在
上单调递增的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·湖北荆州·一模）已知偶函数
在
上是增函数，则满足
的x 的
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·湖北·一模）已知函数
为奇函数，且
为偶函数，当
时，有
，则
（ ）
A．2025
B．
C．
D．
4．（2026·湖北黄冈·一模）已知
是定义在R 上的偶函数，且
，
若
3，则
（ ）
A．0
B．1
C．3
D．
5．（2026·湖北孝感·一模）（多选）关于定义域为
的函数
，下列说法正确的有（ ）
A．存在函数
，使得
恒成立
B．存在函数
，使得
恒成立
C．存在函数
，使得
恒成立
D．存在函数
，使得
恒成立
6．（2026·湖北荆州·一模）（多选）“局部周期递归函数”是在定义域的局部有“自相似”等类
似于周期函数性质的一类函数，我们可以采用类似于研究周期函数的方法进行研究.函数
就是一个“局部周期递归函数”.则下列说法正确的有（ ）
A．函数
的值域为
B．函数
在
上单调递减
C．方程
有5 个不同的解
D．若方程
有10 个不同的解，则
7．（2026·湖北十堰·一模）（多选）已知定义域与值域均为
的函数
满足
，
，
，且
，则（ ）
A．
B．
C．
，
是奇函数
D．
，
满足
8．（2026·湖北襄阳·一模）（多选）已知
，则下列结论正确的是（ ）
A．
的对称中心为
B．若
存在两个极值点
、
，且
，则
与
有3 个交点
C．若
，
，则
D．若
，
，
有三个不等实根
，
，
，且
，则实数
a 的取值范围是
9．（2026·湖北孝感·一模）函数
的单调递增区间为
，
，单调
递减区间为
，则
________．
10．（2026·湖北孝感·一模）已知定义在
上的函数
满足以下条件：
①
；
②当
时，
；
③对
，均有
，且
．
(1)用
表示
；
(2)判断
的单调性，并证明你的结论；
(3)已知数列
满足
，求数列
的前n 项和
．
指对幂函数比大小
考点2
导数的几何意义
考点3
1．（2026·湖北襄阳·一模）设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·湖北荆州·一模）已知
，
，
，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·湖北十堰·一模）已知
，
，用
，
表示
______.
1．（2026·湖北襄阳·一模）曲线
在点
处的切线方程为_______．
2．（2026·湖北黄冈·一模）设函数
，则曲线
在点
处的切线
方程为________．
3．（2026·湖北孝感·一模）已知函数
（
），且
．
(1)求
在点
处的切线方程；
(2)将函数
的图象向右平移
个单位得到函数
的图象，求函数
在
上
的值域．
4．（2026·湖北荆州·一模）已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论
在
上的单调性；
(3)
为
的导数，若两个不相等的实数
满足
，求证：
.（参考公式：
）
5．（2026·湖北十堰·一模）已知函数
（
）.
(1)若
在
上单调递增，求
的取值范围；
(2)若
，证明：
；
(3)试讨论过点
且与曲线
（
）相切的直线的条数.
利用导数研究零点问题
考点4
1．（2026·湖北黄石·一模）已知曲线
，将
绕坐标原点逆时针旋转
后所得
的曲线是某个函数的图像，则正实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·湖北黄冈·一模）已知函数
，关于
的方程
有且仅有4
个不同的实根，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·湖北十堰·一模）若函数
有极值，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2026·湖北·一模）（多选）已知函数
，
，
为
的极大值
点，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2026·湖北荆州·一模）（多选）已知函数
，其中
，则（ ）
利用导数研究恒成立与证明问题
考点5
A．若函数
有且仅有1 个零点，则
B．若函数
有且仅有2 个极值点，则a 的取值范围是
C．不存在
，使函数
存在唯一的极值点
D．若对
恒成立，则
6．（2026·湖北十堰·一模）若函数
有零点，则实数
的取值范围
是______.
7．（2026·湖北黄冈·一模）已知函数
，
．
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)当
时，证明：
在
上存在2 个不同的零点
，且
；
(3)当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
1．（2026·湖北荆州·一模）设函数
.
(1)若对
，
成立，求实数a 的取值范围；
(2)（ⅰ）当
时，比较
与
的大小；
（ⅱ）证明；当
，
时，
.
2．（2026·湖北襄阳·一模）已知函数
．
(1)若
恒成立，求a 的取值集合；
(2)当
时，证明：当
时，
恒成立．
3．（2026·湖北·一模）已知函数
(1)当
时，求
的最小值；
(2)当
时，
，求
的取值范围：
(3)已知点
，按照如下方式依次构造点
：过点
作曲线
的切线与
轴
交于点
，令
为过点
且斜率为0 的直线与曲线
的交点，记
的面积
为
，
，证明：
.
4．（2026·湖北黄石·一模）设函数
为自然对数的底数.
(1)讨论
的单调性；
(2)设
，记
，证明：
①
；（注：
）
②
.
