文档文本内容
专题07 万有引力与宇宙航行
6 大考点概览
考点01 行星运动
考点02 万有引力及应用
考点03 人造卫星物理量的比较与计算
考点04 卫星的发射、变轨与追及相遇
考点05 宇宙速度
考点06 同步卫星与近地卫星
1．（2026·四川德阳·一模）某人造月球卫星近月点高度为0.5R，远月点高度为1.5R。已知R 为月球半径，
月球表面附近的重力加速度大小为g 月，不考虑月球自转，则（ ）
A．从近月点运动到远月点，卫星机械能减少B．卫星近月点速度小于远月点的速度
C．该卫星的最大加速度大小为4
9 g月D．该卫星的运动周期为2π ❑√
R
g月
【答案】C
【解析】A．卫星仅受月球引力作用，机械能守恒，故从近月点运动到远月点机械能不变，故A 错误；
B．根据开普勒第二定律，卫星在椭圆轨道上运行时，近月点速度最大，远月点速度最小，故近月点速
度大于远月点速度，故B 错误；
C．根据万有引力提供向心力G Mm
r
2 =ma
所以a= GM
r
2
在近月点距离月球中心最小，加速度最大，所以最大加速度为
，
故C 正确；
D．卫星轨道为椭圆，半长轴
根据开普勒第三定律可得T
2
a
3 = 4 π
2
GM ，GM = g月R
2
代入解得T = 4 ❑√2π ❑√
R
g月
，故D 错误。
考点1
行星运动
故选C。
2．（2026·四川·一模）如图所示，某人造卫星仅在万有引力作用下绕地球沿椭圆轨道运行，近地点b 与远
地点e 到地心的距离之比为r1:r2，卫星从a 运行到c、从d 运行到f 的过程中，卫星与地心连线扫过的
面积分别为S1和S2，且S1<S2。下列说法正确的是（ ）
A．从a 运行到c 的过程中，卫星的机械能先增大后减小
B．卫星从a 运行到c 的时间小于从d 运行到f 的时间
C．卫星在b、e 两点的线速度之比为❑√
r2
r1
D．卫星在b、e 两点的加速度之比为
r1
2
r2
2
【答案】B
【解析】A．卫星在椭圆轨道上运行时，只受万有引力，因此机械能守恒，故A 错误；
B．卫星从a 运行到c 过程中，卫星与地心连线扫过的面积S1小于从d 运行到f 扫过的面积S2，根据开
普勒第二定律可知，卫星从a 运行到c 的时间小于从d 运行到f 的时间，故B 正确；
C．在极短时间Δt内，根据开普勒第二定律，卫星在b、e 两点附近与地心连线扫过的面积相等，因此
有1
2 r1v1 Δt = 1
2 r2v2 Δt
可知卫星在b、e 两点的线速度之比为
v1
v2
= r2
r1
，故C 错误；
D．根据万有引力定律可得
，
GMm
r2
2
=ma2
可知卫星在b、e 两点的加速度之比为
a1
a2
= r2
2
r1
2，故D 错误。
故选B。
3．（2026·四川广安·一模）2025 年11 月25 日神舟二十二号飞船满载货物在无人状态下成功发射。如图，
飞船先在近地圆轨道Ⅰ上做圆周运动，在A处点火变轨后进入椭圆轨道Ⅱ，在B处再次点火后，恰好变
轨进入圆轨道Ⅲ。则（ ）
A．飞船在轨道I上的周期大于在轨道II上的周期
B．飞船在轨道I上的速率大于在轨道Ⅲ上的速率
C．飞船在轨道Π上从A到B的速率越来越大
D．飞船在轨道I 上的机械能等于在轨道Ⅲ上的机械能
【答案】B
【解析】A．由开普勒第三定律可知，飞船在轨道I上的半长轴小于在轨道II上的半长轴，所以飞船在
轨道I上的周期小于在轨道II上的周期，故A 错误；
B．由环绕速度v = ❑√
GM
r
可知，飞船在轨道I上的轨道半径小于在轨道Ⅲ上的轨道半径，所以飞船在轨
道I上的速率大于在轨道Ⅲ上的速率，故B 正确；
C．由开普勒第二定律可知，飞船在轨道Π上从A到B的速率越来越小，故C 错误；
D．飞船先在近地圆轨道Ⅰ上做圆周运动，在A B两处点火加速后恰好变轨进入圆轨道Ⅲ，发动机对飞
船做正功，所以飞船在轨道I 上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能，故D 错误。
故选B。
4．（2026·四川字节教育·一模）据报道，因“星际客机”飞船故障在国际空间站滞留超9 个月的美国宇航
员威尔莫尔和威廉姆斯已于3 月18 日搭乘SpaceX 飞船返回地球。若该空间站的核心舱的运行轨道距地
面高度h（约为400km），地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自
转的影响，下列说法正确的是（ ）
A．地球的质量可表示为g（R+h）
2
G
B．地球的平均密度可表示为4 g
3 πGR
C．核心舱的运行速度大小介于7.9km/s 和11.2km/s 之间
考点2
万有引力定律及应用
D．核心舱的运行速度大小可表示为❑√
g R
2
R+h
【答案】D
【解析】A．地球表面重力由万有引力提供mg= GMm
R
2
解得地球质量M = g R
2
G ，故A 错误；
B．地球平均密度ρ= M
V =
g R
2
G
4
3 π R
3 =
3 g
4 πGR ，故B 错误；
C．根据G Mm
R
2 =m v1
2
R
第一宇宙速度v1= ❑√
GM
R =7.9km/s
是环绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，核心舱轨道半径R+h>R，其速度v = ❑√
GM
R+h <v1，故C 错
误；
D．由v = ❑√
GM
R+h
结合GM = g R
2
得v =
❑√
g R
2
R+h
，故D 正确。
故选D。
5．（2026·四川眉山·三模）我国计划在2030 年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将建造月球科研
试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验。假设飞船在距离月球表面的高度等于月球半径
处绕月球做匀速圆周运动，周期为T；已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是
（ ）
A．该飞船在轨的速度大小为2πR
T
B．月球的质量为4 π
2 R
3
GT
2
C．月球两极的重力加速度为
D．月球的第一宇宙速度为
【答案】C
【解析】A．该飞船在轨的速度大小为v = 2π( R+ R)
T
= 4 πR
T
故A 错误；
B．根据G Mm
(2 R)
2 =m 4 π
2
T
2 ⋅2 R
解得月球的质量为M = 32π
2 R
3
GT
2
故B 错误；
C．根据G Mm
R
2 =mg
可得月球两极的重力加速度为g= 32π
2 R
T
2
故C 正确；
D．根据G Mm
R
2 =m v1
2
R
月球的第一宇宙速度为v1= 4 ❑√2πR
T
故D 错误。
故选C。
6．（2026·四川内江·一模）某行星周围的卫星绕其做圆周运动的轨道半径
与运动周期T的关系如图所示。
行星的半径为
，引力常量为G，图中a、b为已知量。下列说法正确的是（ ）
A．绕该行星表面运行卫星的周期为a R0
3
b
B．该行星的质量为4 π
2b
Ga
C．该行星的密度为
3bπ
aG R0
3
D．该行星表面的重力加速度为
4 b
a R0
3
【答案】BC
【解析】A．根据开普勒第三定律有r
3
T
2 =k
由图可知k = b
a
绕该行星表面运行卫星的轨道半径r = R0
解得T =
❑√
a R0
3
b
，故A 错误；
B．由万有引力提供向心力得G Mm
r
2 =m(
2π
T )
2
r，得r
3
T
2 = GM
4 π
2
由题图斜率
联立解得M = 4 π
2b
Ga ，故B 正确；
C．由ρ= M
V ，且V = 4
3 π R0
3
得
，故C 正确；
D．由G Mm
R0
2 =mg得
，故D 错误。
故选BC。
7．（2026·四川自贡·一模）假设2025 年11 月25 日，我国在酒泉卫星发射中心成功发射神舟二十二号飞船，
给中国空间站在轨航天员送去物资补给。若该飞船在预定轨道绕地球做匀速圆周运动，其周期T 和线
速度大小v、引力常量G 均已知，则下列物理量能被推算出来的是（ ）
A．飞船的质量
B．飞船的角速度大小
C．地球的密度
D．飞船的向心加速度大小
【答案】BD
【解析】AC．已知飞船的周期T 和线速度大小v、根据r = vT
2π 可得轨道半径，根据G Mm
r
2 =m v
2
r ，飞
船的质量m 消掉，不能求解飞船的质量，只能求解地球的质量，但地球的半径未知，不能求解地球的
密度，AC 错误；
B．根据ω= 2π
T 可得飞船的角速度大小，B 正确；
D．根据a= vω= 2πv
T
可得飞船的向心加速度大小，D 正确。
故选BD。
8．（2026·四川·一模）2025 年5 月29 日，我国成功发射“天问二号”探测器，前往小行星2016H03 进行
探测，以期实现中国首次小行星采样并返回地球。假设探测器抵达小行星地表后，将一探测采样球以
速度v0竖直向上射出，经过时间t0落到行星地表，进行采样。成功采样后，探测器升空进入小行星同步
轨道绕小行星做匀速圆周运动，与小行星同步伴飞一段时间后返回地球。只考虑探测器与小行星之间
的万有引力，小行星半径为
，自转周期为T，引力常量为G，小行星上没有空气，忽略小行星自转对
表面重力加速度的影响。求：
(1)小行星表面重力加速度的大小；
(2)小行星同步轨道距离行星表面的高度。
【答案】(1)g= 2v0
t0
(2)h=
3
√
R
2T
2v0
2π
2t0
- R
【解析】（1）采样球以v0做竖直上抛运动，经t0时间落地，则v0= g t0
2
解得g= 2v0
t0
（2）设小行星质量为M，探测器质量为m，则探测器在小行星地表上有G Mm
R
2 =mg
探测器在同步轨道上有G
Mm
(h+ R)
2 =m 4 π
2
T
2 (h+ R)
联立解得h=
3
√
R
2T
2v0
2π
2t0
- R
9．（2026·四川雅安·一模）自“东方红一号”在太空奏响第一曲，到“天宫”空间站实现常态化运营，中
国航天事业在六十余载的岁月里，绘就了一幅从无到有、从弱至强的辉煌画卷。近年来监测到“东方
红一号”卫星运行在近地点距地面高度约429km、远地点距地面高度约2000km 的椭圆轨道上，“天
宫”空间站运行在距地面高度约为450km 的圆轨道上，地球半径为6371km。下列说法正确的是
（ ）
A．“天宫”空间站中的宇航员不受重力作用
B．“东方红一号”卫星由近地点向远地点运动时，机械能减小
C．“东方红一号”卫星的运行周期小于“天宫”空间站的运行周期
D．“东方红一号”卫星位于近地点时的加速度大于“天宫”空间站的加速度
【答案】D
【解析】A．宇航员在空间站中处于失重状态，但失重并非不受重力，而是重力提供向心力，使其绕地
球做圆周运动，故A 错误；
B．在仅受地球引力作用的椭圆轨道上，卫星机械能守恒。由近地点向远地点运动时，动能转化为势能，
总机械能不变，故B 错误。
C．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体运动的卫星，周期T的平方与半长轴a的立方成正比，即
T
2∝a
3
“ 东方红一号” 椭圆轨道：近地点距地心r近=6371km + 429km =6800km，远地点距地心
r 远=6371km +2000km =8371km，半长轴a东= r近+r远
2
= 6800+8371
2
km =7585.5km
“天宫”圆轨道：半径r 天=6371km + 450km =6821km，半长轴a天=r 天=6821km
则有半长轴a东=7585.5km>a天=6821km，因此T 东>T 天，即“东方红一号”周期大于“天宫”周期，
故C 错误。
D．加速度由万有引力提供，则加速度为a= GM
r
2
其中
为距地心距离，G为引力常量，M为地球质量。“东方红一号”在近地点r近=6800km。“天
考点3
人造卫星物理量的比较与计算
宫”空间站r 天=6821km。则有r近<r 天，且加速度a∝1
r
2，因此a近>a天
故近地点加速度大于空间站加速度，故D 正确。
故选D。
10．（2026·四川绵阳·一模）发射地球同步卫星常采用变轨发射，即先把卫星发射到靠近地球表面的圆形
轨道上，再通过点火加速、调整方向等，将卫星送入距地面高为
的同步轨道，如图所示。若卫星在近
地轨道、同步轨道都做匀速圆周运动，已知地球半径为
，卫星在近地轨道运动的速度大小为v1，则
卫星在同步轨道运动的速度v2大小是（ ）
A．v1
❑√
R
R+h
B．v1
❑√
R+h
R
C．v1
❑√
h
R
D．v1
❑√
R
h
【答案】A
【解析】对近地卫星有GMm
R
2
=m v1
2
R
可得v1= ❑√
GM
R
对同步轨道卫星有GMm
(R+h)
2 =m
v2
2
R+h
可得v2= ❑√
GM
R+h
所以v2= v1
❑√
R
R+h
故选A。
11．（2026·四川达州·一模）2025 年11 月5 日，神舟二十号返回舱从空间站分离，开启返回地球的旅程，
在返回地球的过程中有一段时间其运动轨迹是椭圆，如图所示，忽略大气阻力，下列说法正确的是（
）
考点4
卫星的发射、变轨与追及相遇
A．神舟二十号从P点到Q点过程中其机械能增加
B．神舟二十号从P点到Q点过程中其加速度增大
C．神舟二十号在椭圆轨道上运行周期大于空间站运行周期
D．神舟二十号在P点运行速度大于空间站运行速度
【答案】B
【解析】A．神舟二十号从P点到Q点过程中，仅有万有引力做功，机械能不变，故A 错误；
B．根据牛顿第二定律有G Mm
r
2 =ma
解得a= GM
r
2 ，所以神舟二十号从P点到Q点过程中其加速度增大，故B 正确；
C．神舟二十号在椭圆轨道上的轨道半径小于在空间站的运行轨道半径，根据开普勒第三定律可知，神
舟二十号在椭圆轨道上运行周期小于空间站运行周期，故C 错误；
D．神舟二十号返回舱从空间站分离要在P点减速，所以在P点运行速度小于空间站运行速度，故D 错
误。
故选B。
12．（2026·四川资阳·一模）北斗导航技术从空间信息层面彻底打破了国外技术垄断，北斗卫星群的运行
轨道主要有三类：地球同步轨道、倾斜地球同步轨道和中圆地球轨道。在某次发射一颗质量为m 的人
造地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道I 上（离地面高度忽略不计），运行周期
为T1，再通过一椭圆轨道II 变轨后到达距地面高为h 的预定圆轨道III 上。已知它在圆轨道I 上运行的
加速度大小为g，地球半径为R，卫星在变轨过程中质量不变，则（ ）
A．卫星在轨道III 上运行的加速度大小为
B．卫星在轨道II 上运行的周期为
C．卫星在轨道III 上P 的线速度小于卫星在轨道II 上P 的线速度
D．卫星在轨道III 上的机械能小于在轨道I 上的机械能
【答案】B
【解析】A．在圆轨道I 上运行，有G Mm
R
2 =mg
卫星在轨道III 上运行，有G
Mm
( R+h)
2 =ma
可得a=
g R
2
( R+h)
2，故A 错误；
B．根据开普勒第三定律可得
所以
，故B 正确；
C．卫星从椭圆轨道II 进入圆轨道III 需要在P 点点火加速，所以卫星在轨道III 上P 的线速度大于卫星
在轨道II 上P 的线速度，故C 错误；
D．卫星从轨道I 进入椭圆轨道II 要点火加速，机械能增大，从椭圆轨道II 进入轨道III 要再次点火加
速，机械能继续增大，所以卫星在轨道III 上的机械能大于在轨道I 上的机械能，故D 错误。
故选B。
13．（2026·四川泸州·一模）2025 年9 月5 日中国宣布小行星防御计划，旨在通过改变卫星轨道验证小行
星防御方案可行性。若某卫星质量为m，在质量为M的行星的引力作用下，做半径为的匀速圆周运动。
取无穷远处引力势能为零，该卫星在距行星
处的势能为E p=- GMm
r
。若要使该卫星做圆周运动的轨
道半径增大1%，则其动能和势能的总量增大了（ ）
A．GMm
101r
B．GMm
202r
C．201GMm
101r
D．201GMm
202r
【答案】B
【解析】卫星在行星引力作用下做匀速圆周运动，圆周运动的向心力由万有引力提供，则有
GMm
r
2
=m v
2
r
解得动能为Ek = 1
2 mv
2= 1
2 m⋅GM
r
= GMm
2r
总机械能（动能与势能之和）为E = Ek + E p= GMm
2r
- GMm
r
=- GMm
2r
当轨道半径增大1%，新半径为r
' =1.01r
则新轨道上的总机械能为E
' =- GMm
2r
' =-
GMm
2×1.01r =- GMm
2.02r
机
械
能
的
变
化
量
（
即
动
能
和
势
能
的
总
量
增
大
量
）
为
ΔE = E
' - E =- GMm
2.02r -(- GMm
2r )= GMm
2r (1-
1
1.01)= GMm
202r
因此，动能和势能的总量增大了GMm
202r ，故ACD 错误，B 正确。
故选B。
14．（2026·四川内江·一模）如图所示，宇宙飞船A 在低轨道上飞行，为了给更高轨道的宇宙空间站B 输
送物资，需要与B 对接，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的。下列说法中正
确的是（ ）
A．它应沿运行速度的方向喷气，与B 对接后周期比低轨道时小
B．它应沿运行速度的反方向喷气，与B 对接后线速度比低轨道时大
C．它应沿运行速度的方向喷气，与B 对接后向心加速度比低轨道时大
D．它应沿运行速度的反方向喷气，与B 对接后角速度比低轨道时小
【答案】D
【解析】A．A 实施变轨到比它轨道更高的空间站B 对接，应做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动
必须万有引力小于A 所需向心力，所以应给A 加速，增加所需的向心力。所以应沿A 运行速度的反方
向喷气，使得在短时间内A 速度增加。与B 对接后，轨道半径增大，根据开普勒第三定律r
3
T
2 =k可知，
周期变大，故A 错误；
B．根据牛顿第二定律可得GMm
r
2
=m v
2
r
解得v = ❑√
GM
r
可知变轨后轨道半径增大，线速度比低轨道时的速度小，故B 错误；
C．根据牛顿第二定律可得GMm
r
2
=man
解得an= GM
r
2
可知与B 对接后，轨道半径增大，向心加速度比低轨道时小，且应沿运行速度的反方向喷气，故C 错
误；
D．根据T = 2π
ω
解得ω= 2π
T
结合上述分析可知，与B 对接后周期变大，角速度比低轨道时小，故D 正确。
故选D。
15．（2026·四川荣县·一模）2023 年2 月23 日，中星26 号发射成功。假设该卫星发射后先在近地圆轨道
Ⅰ做匀速圆周运动（离地面的高度可忽略不计），在P 点瞬时点火进入椭圆转移轨道II，之后通过椭
圆转移轨道II 进入地球同步圆轨道III，如图所示。P 点和Q 点分别为轨道Ⅰ与轨道II、轨道II 与轨道
III 的切点。已知地球半径为R，地球自转周期为T，轨道Ⅲ的半径为r，下列说法正确的是（ ）
A．中星26 号在转移轨道II 上从P 点到Q 点的时间大于T
2
B．中星26 号在转移轨道II 上从P 点到Q 点机械能增大
C．中星26 号在轨道Ⅱ上经过P 点的速率与经过Q 点的速率之比为r
R
D．中星26 号在P 点和Q 点的加速度大小之比为
【答案】C
【解析】.A．中星26 号在转移轨道II 上运动时，其半长轴为 a= R+r
2
。同步轨道III 为圆轨道，其半
径为r，周期为T。根据开普勒第三定律 a³
T ² =k，由于半长轴R+r
2
<r，所以转移轨道II 的周期小于同
步轨道III 的周期 T。从P 点到Q 点的时间是转移轨道周期的一半，t < T
2 ，A 错误；
B．中星26 号在转移轨道II 上从P 点到Q 点运动过程中，只受地球引力作用，因此其机械能守恒， B
错误；
C．中星26 号在轨道II 上运动时，根据开普勒第二定律，则有v p⋅R = vq⋅r
解得
v p
vq
= r
R ，C 正确；
D．根据牛顿第二定律和万有引力定律，卫星在轨道上任意一点的加速度a= GM
r
2 ，即 a∝1
r
2，因此，
加速度大小之比为
ap
aq
= r ²
R ² ，D 错误。
故选C。
16．（2026·四川字节教育·一模）2023 年10 月31 日，神舟十六号飞船完成多项预定工作后成功返回地面。
神舟十六号载人飞船返回过程，在A 点从圆形轨道I 进入椭圆轨道II，B 为轨道II 上的一点，如图所示。
已知飞船在轨道I 上飞行周期为T，地球质量M 和半径R0、万有引力常量G。则下列说法中正确的是（
）
A．可计算飞船的质量
B．可计算轨道I 离地面的高度
C．可知飞船在轨道I 上的机械能与在轨道II 的机械能相等
D．可知飞船在圆轨道I 上运行的角速度比在地球同步轨道上的小
【答案】B
【解析】A．飞船在轨道I 上飞行周期与它本身质量无关，所以不可计算飞船的质量，故A 错误；
B．根据万有引力提供向心力
G
Mm
(R0+h)
2 = 4 π
2
T
2 (R0+h)m
根据这个式子可以解得轨道I 离地面的高度h，故B 正确；
C．从轨道I 到轨道II 要减速，所以飞船在轨道I 上的机械能比在轨道II 的机械能大，故C 错误；
D．飞船的运行高度比静止卫星低，根据
GMm
r
2
=mω
2r
可知半径越大，角速度越小，所以飞船在圆轨道I 上运行的角速度比在地球同步轨道上的大，故D 错误；
故选B。
17．（2026·四川宜宾·一模）“嫦娥六号”降落月球前经过三次关键变轨，简化如图所示，“嫦娥六号”
经环月椭圆轨道Ⅰ的Q 点变轨进入距离月球表面高度为
的圆轨道Ⅱ，再经圆轨道Ⅱ的Q 点变轨到更
低的椭圆轨道Ⅲ。在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中经过Q 点的速度大小分别为v1、v2、v3，加速度大小分别为
、
、a3，在圆轨道Ⅱ上运动的周期为T，已知月球半径为
，引力常量为G，则（ ）
A．v1>v2>v3
B．a1>a2>a3
C．月球质量M = 4 π
2 R
3
GT
2
D．月球平均密度ρ= 3 π （R+h）
3
GT
2 R
3
【答案】AD
【解析】A．高轨道进入低轨道，在Q 点要进行点火减速，所以v1>v2>v3，故A 正确；
B．在Q 点，由万有引力提供向心力G Mm
r
2 =ma
解得a=G M
r
2
可知不同轨道在Q 点的加速度有a1=a2=a3，故B 错误；
C．在Ⅱ轨道，由万有引力提供向心力
解得
，故C 错误；
D．月球平均密度ρ=
M
4 π R
3
3
= 3 π (R+h)
3
GT
2 R
3
故D 正确。
故选AD。
18．（2026·四川攀枝花·一模）2025 年9 月21 日，地球、太阳、土星恰好连成一线，该现象称为“土星冲
日”，冲日前后是观测这颗带有美丽光环的气态巨行星的绝佳时机。如图所示为土星冲日时与地球太
阳相对位置的示意图，土星和地球绕太阳公转的轨道近似于圆且两轨道几乎共面，已知土星和地球绕
太阳公转方向相同，公转的轨道半径之比约为10:1，根据以上信息可得出（ ）
A．土星和地球绕太阳公转的周期之比约为10:1
B．土星和地球绕太阳公转的速度之比约为1:❑√10
C．下一次“土星冲日”将在2026 年9 月21 日出现
D．当土星与地球相距最远时两者的相对速度最大
【答案】BD
【解析】A．根据开普勒第三定律可得T 土
T 地
= ❑√
r 土
3
r地
3 = 10 ❑√10
1
，故A 错误；
B．根据万有引力提供向心力G Mm
r
2 =m v
2
r
所以v = ❑√
GM
r
所以v土
v地
= ❑√
r地
r 土
=
1
❑√10
，故B 正确；
C．设相邻两次“土星冲日”的时间间隔为t，则2π
T 地
t - 2π
T 土
t =2π
所以t = T 土⋅T 地
T 土-T 地
≈1.03年
所以下一次“土星冲日”将不会在2026 年9 月21 日出现，故C 错误；
D．土星与地球两者的相对速度为两者速度之差，所以当土星与地球相距最远时两者的速度方向相反，
则相对速度最大，故D 正确。
故选BD。
19．（2026·四川成都·一模）如图所示，卫星绕地球沿椭圆轨道逆时针运行，其轨道近地点与地心的距离
考点5
宇宙速度
可视为地球半径。卫星从A 运动至B 的过程中，不计空气阻力，关于该卫星下列说法正确的是
（ ）
A．加速度逐渐增大
B．速度始终小于第一宇宙速度
C．受到地球的万有引力做负功
D．机械能逐渐减小
【答案】C
【解析】A．卫星从A 运动至B 的过程中，距离地心越来越远，由G Mm
r
2 =ma可知加速度逐渐减小，A
错误；
B．人造卫星在A 点的发射速度大于第一宇宙速度，由A 向B 运动过程中速度大小逐渐减小，故其速度
不是始终小于第一宇宙速度，B 错误；
C．卫星从A 运动至B 的过程中，距离地心越来越远，万有引力与速度夹角是钝角，故受到地球的万有
引力做负功，C 正确；
D．人造卫星运动过程中只有引力做功，机械能守恒，D 错误。
故选C。
20．（2026·四川字节教育·一模）若将地球和金星的公转视为匀速圆周运动，公转轨道半径用
表示，公
转周期用T表示，设r
3
T
2 =k，忽略行星自转影响，已知地球的第一宇宙速度约为7.9km / s，地球表面重
力加速度g=9.8m/ s
2。根据下表可判断下列说法正确的是（ ）
比值
轨道半径
星球质量
星球半径
金星/地球
0.72
0.82
0.95
A．金星表面的重力加速度约为9.9m/ s
2 B．地球和金星公转对应的k值相同
C．金星做圆周运动的线速度比地球的小
D．金星的第一宇宙速度约为7.3km / s
【答案】BD
【解析】A ．忽略行星自转影响，在行星表面，万有引力与重力相等G Mm
R
2 =mg，则
g金
g = M 金
M 地
⋅(
R地
R金)
2
解得g金≈8.9m/ s
2，故A 错误；
B．根据开普勒第三定律，r
3
T
2 =k中的k值由中心天体（太阳）决定，地球和金星均绕太阳公转，故k值
相同，故B 正确；
C．根据万有引力提供向心力有GMm
r
2
=m v
2
r ，金星的轨道半径
比地球小，因此其线速度更大，故C
错误；
D ．第一宇宙速度公式为v = ❑√
GM
R ，金星与地球的第一宇宙速度之比为
v金
v地
= ❑√
M 金R地
M 地R金
= ❑√
0.82
0.95 ≈❑√0.863≈0.929
代入地球的第一宇宙速度v地=7.9km / s，得v金=0.929×7.9km / s≈7.3km / s，故D 正确。
故选BD。
21．（2026·四川凉山·一模）太空电梯是构想的一种通往太空的设备，如果建成将提高对外来31/ATLAS
类星际彗星的防御能力。下图中A 是赤道上的物体，近地卫星B 轨道半径为r0，同步卫星C 轨道半径
为7r0，D 是太空电梯配重站里的物体，A、B、C、D 的质量都为m。已知地球质量为M，半径约为r0，
引力常量为G，取无穷远处为零势能点，距地心距离为r、质量为m 的卫星与地球之间的引力势能可表
达为E p=- GMm
r
。则下列说法正确的是（ ）
考点6
同步卫星与近地卫星
A．A、B、C、D 相比B 的线速度最大
B．物体A 和卫星B 的加速度相同
C．卫星C 比卫星B 的机械能多3GMm
7r0
D．卫星C 比卫星B 的动能多3GMm
7r0
【答案】C
【解析】A．根据万有引力提供向心力，有G Mm
r
2 =m v
2
r
解得v = ❑√
GM
r
近地卫星B 的轨道半径小于同步卫星C 的轨道半径，所以vB>vC
因为A、C、D 属于同轴转动角速度相等，根据v =rω
可知v D>vC>v A
因为不知道D 的轨道半径，所以无法判断D 与B 的速度大小关系，故A 错误；
B．根据万有引力提供向心力，有G Mm
r
2 =ma
解得a=G M
r
2
近地卫星B 的轨道半径小于同步卫星C 的轨道半径，所以aB>aC
因为A、C 属于同轴转动角速度相等，根据a=r ω
2
可知aC>aA
综上可得aB>aC>aA，故B 错误；
CD．卫星C，根据万有引力提供向心力，有G Mm
(7r0)
2 =m vC
2
7r0
解得vC = ❑√
GM
7r0
动能为EKC = 1
2 m vC
2 = GMm
14 r0
机械能为EC = EKC + EPC = GMm
14 r0
- GMm
7r0
=- GMm
14 r0
卫星B，根据万有引力提供向心力，有G Mm
r0
2 =m vB
2
r0
解得vB= ❑√
GM
r0
动能为EKB= 1
2 m vB
2 = GMm
2r0
机械能为EB= EKB+ EPB= GMm
2r0
- GMm
r0
=- GMm
2r0
卫星C 比卫星B 的机械能多ΔE = EC - EB= 3GMm
7r0
卫星C 比卫星B 的动能多Δ EK = EKC - EKB=- 3GMm
7r0
，故C 正确，D 错误。
故选C。
22．（2026·四川雅安·一模）2019 年5 月17 日，我国成功发射第45 颗北斗导航卫星，该星属于地球静止
轨道卫星（静止卫星）。该卫星入轨后（ ）
A．可以飞过天津市正上方B．周期大于地球自转周期
C．加速度等于重力加速度
D．速度小于第一宇宙速度
【答案】D
【解析】A．因为北斗导航卫星是地球静止卫星，只能在赤道上方，故A 错误.
B．静止卫星的周期等于地球自转周期，故B 错误.
C．由：
G Mm
R
2 =mg
因为静止卫星轨道半径大于地球半径，故加速度小于重力加速度，故C 错误.
D．第一宇宙速度是最小的发射速度，最大的环绕速度，由：
G Mm
R
2 =m v
2
R
可知静止卫星的速度小于第一宇宙速度，故D 正确.
故选D.
23．（2026·四川泸州·一模）火星有两颗天然卫星火卫一与火卫二，火卫一的公转周期约为8 小时，火卫
二的公转周期约为30 小时，火星的自转周期约为24 小时。假设火星的这两颗天然卫星均在火星赤道平
面内绕火星做匀速圆周运动，且运行方向与火星自转方向相同，则下列说法正确的是（ ）
A．火卫一的轨道半径小于火卫二的轨道半径
B．火卫一的线速度小于火星同步卫星的线速度
C．火星赤道上物体的向心加速度大于火卫一的向心加速度
D．火卫一和火卫二相邻两次相距最近的时间间隔约为11 小时
【答案】AD
【解析】A．由题意可知，火卫一的公转周期小于火卫二的公转周期，根据开普勒第三定律a
3
T
2 =k，可
知火卫一的公转轨道半径小于火卫二的公转轨道半径，故A 正确。
B．根据万有引力提供向心力得G Mm
r
2 =m v
2
r
可得v = ❑√
GM
r
由开普勒第三定律可知，火卫一的轨道半径小于火星同步卫星的轨道半径，则火卫一的线速度比火星
同步卫星的线速度大，故B 错误。
C．根据万有引力等于向心力G Mm
r
2 =ma
可得a= GM
r
2
由B 选项可知火卫一的轨道半径小于火星同步卫星的轨道半径，即火卫一的向心加速度比火星同步卫
星的向心加速度大；火星赤道上物体的角速度与火星同步卫星的角速度相等，由a=ω
2r可知，火星赤
道上物体的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，所以火星赤道上物体的向心加速度小于火卫一的
向心加速度，故C 错误。
D．设火卫一和火卫二相邻两次相距最近的时间间隔约为Δt，则有2π
T 1
⋅Δt - 2π
T 2
⋅Δt =2π
化简解得Δt ≈11h，故D 正确。
故AD 正确。
