文档文本内容
北京市2026 届高三物理一模备考限时训练（十一）
万有引力与宇宙航行
（训练时长 45 分钟）
一、开普勒定律的基本应用
1、国际编号为192391 的小行星绕太阳公转的周期约为5．8 年，该小行星与太阳系内八大
行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为
，八大行
星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行
星的公转轨道应介于（ ）
行星
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王
星
海王星
轨道半径
0.39
0.72
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A．金星与地球的公转轨道之间
B．地球与火星的公转轨道之间
C．火星与木星的公转轨道之间
D．天王星与海王星的公转轨道之间
2、地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a 运行到b、从c 运行到d 的过程
中，与太阳连线扫过的面积分别为
和
，且
。彗星在近日点与太阳中心的距
离约为地球公转轨道半径的0.6 倍，则彗星（ ）
A．在近日点的速度小于地球的速度
B．周期的平方与椭圆轨道半长轴三次方的比值和
地球周期的平方与地球轨道半径三次方的比值不相
等
C．从a 运行到b 的时间大于从c 运行到d 的时间
D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36 倍
3、“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24 小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球静止
卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、万有引力定律及其应用
4、我国计划于2028 年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。
其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量
G 取6.67 × 10－11N⋅m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（ ）
A．质量
B．体积
C．逃逸速度
D．自转周期
5、木星有4 颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中有两颗卫星的轨道半径之
比约为1∶4。根据以上信息可知这两颗卫星的（ ）
A.线速度大小之比约为1∶2
B.周期之比约为1∶8
C.向心加速度大小之比约为4∶1
D.向心力大小之比约为16∶1
6、我国发射的“天和”核心舱距离地面的高度为h，运动周期为T，绕地球的运动可
视为匀速圆周运动。已知万有引力常量为G，地球半径为R，根据以上信息可知（ ）
A.地球的质量M＝4 π
2（R＋h）
3
GT
2
B.核心舱的质量m＝4 π
2（R＋h）
3
GT
2
C.核心舱的向心加速度a＝4 π
2 R
T
2
D.核心舱的线速度v＝2π R
T
7、质量为m 的着陆器悬停在月球表面附近，受到竖直向上的升力为F，已知月球的半
径为R，引力常量为G，忽略月球的自转。下列说法正确的是（ ）
A.月球表面的重力加速度大小为G
m
B.月球的第一宇宙速度大小为❑√
FR
m
C.月球的质量为Fm
G R
2
D.月球的密度为
4 F
3G π m R
2
三、人造卫星运动参量相关问题
8、地球同步卫星位于地面上方高度约36 000 km 处，周期与地球自转周期相同，其运
动可视为绕地球做匀速圆周运动。其中一种轨道平面与赤道平面成0 度角，运动方向与地
球自转方向相同，因其相对地面静止，也称静止卫星。下列说法正确的是（ ）
A.与静止于赤道上的物体相比，静止卫星向心加速度更小
B.与近地轨道卫星相比，静止卫星的线速度更小
C.静止卫星内的物体处于平衡状态
D.所有静止卫星的线速度均相同
9、2023 年，我国首颗超低轨道实验卫星“乾坤一号”发射成功。“乾坤一号”是一
颗绕地球做圆周运动的近地卫星。关于它的运动，下列说法正确的是（ ）
A.角速度大于地球自转的角速度
B.线速度大于地球的第一宇宙速度
C.线速度小于地球表面物体随地球自转的线速度
D.向心加速度小于地球表面的物体随地球自转的向心加速度
10、我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突
破．“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720km，运行一圈所用时
间约为分钟．如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳
公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一
号”．下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1
∘
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/ s
C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
11、如图所示，1、2 轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法不正确
的是（ ）
A．飞船从1 轨道变到2 轨道要点火加速
B．飞船在1 轨道周期大于2 轨道周期
C．飞船在1 轨道速度大于2 轨道
D．飞船在1 轨道加速度大于2 轨道
四、卫星发射与宇宙速度问题
12、我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的
10％，半径约为地球半径的50％，下列说法正确的是（ ）
A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
五、椭圆轨道及变轨问题
13、2024 年6 月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在
圆形轨道1 上绕月球飞行，在A 点变轨后进入椭圆轨道
、
为远月点。关于嫦娥六号探
测器，下列说法正确的是（ ）
A．在轨道2 上从A 向B 运动过程中动能逐渐减小
B．在轨道2 上从A 向B 运动过程中加速度逐渐变大
C．在轨道2 上机械能与在轨道1 上相等
D．利用引力常量和轨道1 的周期，可求出月球的质量
14、如图所示，中国自行研制、具有完全知识产权的“神舟”飞船某次发射过程简化
如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由“长征”运载火箭送入近地点为A、远地点为B
的椭圆轨道上，在B 点通过变轨进入预定圆轨道。则（ ）
A.在椭圆轨道上运行时，飞船在A 点的加速度比B 点的大
B.在椭圆轨道上运行时，飞船在A 点的速度比B 点的小
C.在B 点变轨前后，飞船的机械能不变
D.在B 点飞船通过减速从椭圆轨道进入预定圆轨道
15、嫦娥1 号奔月卫星与长征3 号火箭分离后，进入绕地运行的周期约为16 小时的椭
圆轨道，称为16 小时轨道（如图中曲线1 所示）。随后，为了使卫星离地越来越远，星载
发动机先在远地点点火，使卫星进入图中曲线2 所示新轨道，以抬高近地点。后来又连续
三次在抬高以后的近地点点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入24 小时轨道、
48 小时轨道和地月转移轨道（分别如图中曲线3、4、5 所示）。卫星最后进入绕月圆形轨
道，距月面高度为h，周期为T0。已知月球半径为r，引力常量为G，则以下正确的是（
）
A.卫星在16 小时轨道上运行时，在近地点的机械能比在远地点的机械能小
B.24 小时轨道与48 小时轨道的半长轴之比为1∶3√4
C.卫星在地月转移轨道上运行时速度大于第二宇宙速度
D.月球的质量为4 π
2r
3
GT 0
2
16、地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道Ⅰ上运动，在点
A 时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B 时，再次点火进入同步轨道Ⅲ绕地球
做匀速圆周运动。设卫星质量保持不变，下列说法中正确的是（ ）
A.卫星在轨道Ⅰ上运动经过A 点时的加速度小于在轨道Ⅱ上运动经过A 点时的加速度
B.卫星在轨道Ⅰ上的机械能等于在轨道Ⅲ上的机械能
C.卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上的运动周期均与地球自转周期相同
D.卫星在轨道Ⅱ上运动经过B 点时的速率小于地球的第一宇宙速度
17、2024 年6 月，“嫦娥六号”探测器成功着陆在月球背面预选着陆区，开启人类探测器
首次在月球背面实施的样品采集任务。“嫦娥六号”被月球捕获进入月球轨道的部分过程
如图所示：探测器在椭圆轨道1 运行经过P 点时变轨进入椭圆轨道2，在轨道2 上经过P 点
时再次变轨进人圆轨道3。三个轨道相切于P 点，Q 点是轨道2 上离月球最远的点。下列说
法正确的是（ ）
A.探测器从轨道1 进入轨道2 的过程中，需点火加速
B.探测器在轨道2 上从P 点运行到Q 点的过程中，机械能越来越大
C.探测器分别沿着轨道2 和轨道3 运行，经过P 点时的加速度相同
D.探测器在轨道3 上运行的周期大于其在轨道1 上运行的周期
六、万有引力定律的综合应用问题
18、科幻电影曾出现太空梯的场景。如图甲所示，设想在赤道上建造一个始终与地表
垂直的太空梯，航天员可通过梯舱P 缓慢地到达太空中某一位置，设该位置距地心的距离
为r，地球半径为R。图乙中曲线A 为地球引力对航天员产生的加速度大小随r 变化的图线；
直线B 为航天员的向心加速度大小随r 变化的图线。下列说法正确的是（ ）
A．航天员在R 处的速度等于地球的第一宇宙速度
B．乙图中的r0小于地球同步卫星的轨道半径
C．航天员在r0位置时处于完全失重状态
D．在小于r0的范围内，航天员越接近r0的位置对梯舱的压力越大
19、如图所示，宇航员在“天宫课堂”中进行验证碰撞过程中动量守恒的实验时，掷
出的小球碰撞前在空间站中做匀速直线运动。已知地球质量为M，地球半径为R，绕地球
做匀速圆周运动的空间站离地高度为h，万有引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．根据题中信息可以计算空间站的运行周期
B．空间站环绕地球的速度大于地球的第一宇宙速度
C．由a=G
M
(R+h)
2
可知，空间站的加速度恒定
D．小球做匀速直线运动是因为小球不受力
20、物体在星球附近绕星球做匀速圆周运动的速度v I，叫作第一宇宙速度（又叫作环
绕速度）；在星球表面附近发射物体的速度等于或大于v II，物体就会克服该星球的引力，
永远离开该星球，这个速度v II叫作第二宇宙速度（又叫作逃逸速度）。已知引力常量为
G。在以下问题的讨论中，空气阻力及星球自转的影响均忽略不计。
（1）若将地球视为质量均匀分布的球体，已知地球的质量为M，半径为R。
a．请证明地球的第一宇宙速度的大小v1= ❑√
GM
R
；
b．某同学设想从地面以第一宇宙速度vI的大小竖直上抛一个可视为质点的物体，关于该物
体上升的最大高度，他的解答过程如下：
设物体的质量为m，上升的最大高度为h，重力加速度为g，由机械能守恒定律有：
1
2 m v1
2=mgh，又v1= ❑√
GM
R
，G Mm
R
2 =mg，所以v1= ❑√gR联立得：h= R
2 该同学的上述解
答是否正确?若不正确，请指出上述错误的原因，并分析说明物体上升的最大高度h 应该比
R
2
大还是小?
（2）由于引力的作用，星球引力范围内的物体具有引力势能。设有一质量分布均匀的星球，
质量为M，半径为R，当取物体距离星球无穷远处的引力势能为零时，则物体(质量为m)
在距离该星球球心为r(r≥R)处时的引力势能为EP=-G Mm
r
。天体的质量越大，半径越小，
逃逸速度也就越大，其表面的物体就越不容易脱离它的束缚。如果有这样的天体，它的质
量非常大，半径又非常小，以至于以c =3.0×10
8m/ s的速度传播的光也不能从它的表面
逃逸出去，这种天体就称为黑洞。1799 年，法国科学家拉普拉斯指出，对于一个质量为M
的球状物体，当其半径R 小于2GM
c
2
时，即是一个黑洞。请你根据所给信息并结合所学知
识，证明上述结论。
1、【答案】C
2、【答案】C
3、【答案】D
4、【答案】A
5、【答案】B
6、【答案】A
7、【答案】B
8、【答案】B
9、【答案】A
10、【答案】A
11、【答案】B
12、【答案】A
13、【答案】A
14、【答案】A
15、【答案】B
16、【答案】D
17、【答案】C
18、【答案】C
19、【答案】A
20、【答案】（1）a．见解析，b．见解析；（2）见解析
【解析】（1）a．设质量为m得物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动，万有引
力提供向心力，则有G Mm
R
2 =m v1
2
R
，解得v1= ❑√
GM
R
b．该同学得解答不正确。由于随着竖直上抛物体高度得升高，离地球越来越远，万有
引力越来越小，重力加速度得值也越来越小，则可知物体在上升过程中做加速度逐渐减小
的加速运动，因此物体上升的高度应大于做匀减速运动上升的高度，即物体上升的最大高
度应大于R
2
。
（2）物体在逃逸过程中机械能守恒，根据题意，由机械能守恒可得- GMm
R
+ 1
2 m v II
2 =0，
可得逃逸速度v II = ❑√
2GM
R
若光也不能逃逸，则有c<❑√
2GM
R
，可得R< 2GM
c
2
，即当质量
为M 的球状物体，当其半径R 小于2GM
c
2
时，即是一个黑洞。
