学科网（北京）股份有限公司
2025 年高考数学一轮复习课时作业-函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用【原卷版】
(时间:45 分钟 分值:75 分)
【基础落实练】
1.(5 分)(2023·北京模拟)已知函数f(x)=cos(2x-π
6 ),g(x)=sin 2x,将函数f(x)的图象经
过下列变换可以与g(x)的图象重合的是( )
A.向左平移π
3 个单位长度
B.向左平移π
6 个单位长度
C.向右平移π
3 个单位长度
D.向右平移π
6 个单位长度
2.(5 分)(2023·西安模拟)函数f(x)=2sin(x+5 π
6 )sin(x+π
3)图象的对称轴可以是( )
A.直线x=5 π
12
B.直线x=π
3
C.直线x=π
6 D.直线x=2π
3
3.(5 分)将函数f(x)=sin(ωx + π
6)(ω>0)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍,再
向右平移π
6 个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)为奇函数,则ω 的最小值
为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
学科网（北京）股份有限公司
4.(5 分)(2022·全国甲卷)将函数f(x)=sin(ωx + π
3)(ω>0)的图象向左平移π
2
个单位长
度后得到曲线C,若C 关于y 轴对称,则ω 的最小值是( )
A.1
6
B.1
4
C.1
3
D.1
2
【命题意图】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,三角函数的图象
和性质.
5.(5 分)已知函数y=sin xcos x 的图象向右平移π
6 个单位长度,则平移后图象的对
称中心为( )
A.(k π
2 +π
6 ,0)(k∈Z) B.(k π
2 -π
6,0)(k∈Z)
C.(k π
2 + π
12,0)(k∈Z) D.(k π
2 - π
12,0)(k∈Z)
6.(5 分)(多选题)某次实验得交变电流i(单位:A)随时间t(单位:s)变化的函数解析
式为i=Asin(ωt+φ),其中A>0,ω>0,|φ|≤π
2且t∈[0,+∞),其图象如图所示,则下列说法
正确的是( )
A.ω=100π
学科网（北京）股份有限公司
B.φ=π
4
C.当t= 3
80时,i=0
D.当t= 9
80时,i=10
7.(5 分)(2023·陕西师大附中模拟)将函数f(x)=sin x+❑√3cos x-1 的图象向右平移π
6
个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列正确的是( )
A.直线x=2π
3 是g(x)图象的一条对称轴
B.g(x)的最小正周期为2π
3
C.g(x)的图象关于点(11π
6 ,-1)对称
D.g(x)在[π,2π]上单调递增
.
8.(5 分)将函数y=3sin(2x+π
4)的图象向右平移π
6个单位长度,则平移后的图象中与
y 轴最近的对称轴的方程是 .
9.(5 分)(2023·镇江模拟)写出一个同时具有下列性质①②③,且定义域为实数集R
的函数f(x)= .
①最小正周期为2;②f(-x)+f(x)=2;③无零点.
10.(10 分)(2023·岳阳模拟)已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π
2)的部分图象
如图所示.
学科网（北京）股份有限公司
(1)求f(x)的最小正周期及解析式;
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π
6 个单位长度得到函数y=g(x)的图象,求函数
g(x)在区间[0,π
2]上的最大值和最小值.
【能力提升练】
11.(5 分)(多选题)(2022·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于
点(
2π
3 ,0)中心对称,则( )
A.f(x)在区间(0, 5 π
12)上单调递减
B.f(x)在区间(- π
12 , 11π
12 )有两个极值点
C.直线x=7 π
6 是曲线y=f(x)的对称轴
D.直线y=
❑√3
2 -x 是曲线y=f(x)的切线
【命题意图】本题考查的知识要点:三角函数关系式的求法,函数的性质的应用,
主要考查学生的运算能力和数学思维能力.
12.(5 分)(2023·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图,A,B 是直线y=1
2与曲线
学科网（北京）股份有限公司
f(x)的两个交点,若|AB|=π
6 ,则f(π)= .
13.(10 分)(2023· 哈尔滨模拟) 已知函数f(x)=2sin ωxcos φ+2sin φ-4sin2ωx
2 sin
φ(ω>0,|φ|<π),其图象的一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差π
4 , ,
从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中.①函数f(x)的图象向左平移π
3个
单位长度后得到的图象关于y 轴对称且f(0)<0;②函数f(x)的图象的一个对称中心
为( π
12,0)且f(π
6 )>0.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的1
t (t>0),纵坐标不变,得到函数
y=g(x)的图象,若函数y=g(x)在区间[0,π
3 ]上恰有3 个零点,求t 的取值范围.
2025 年高考数学一轮复习课时作业-函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用【解析版】
(时间:45 分钟 分值:75 分)
【基础落实练】
学科网（北京）股份有限公司
1.(5 分)(2023·北京模拟)已知函数f(x)=cos(2x-π
6 ),g(x)=sin 2x,将函数f(x)的图象经
过下列变换可以与g(x)的图象重合的是( )
A.向左平移π
3 个单位长度
B.向左平移π
6 个单位长度
C.向右平移π
3 个单位长度
D.向右平移π
6 个单位长度
【解析】选D.因为g(x)=sin 2x=cos(2x-π
2),所以将f(x)=cos(2x-π
6 )向右平移π
6个单
位长度得到y=cos[2(x-π
6 )-π
6 ]=cos(2x-π
2)=g(x).
2.(5 分)(2023·西安模拟)函数f(x)=2sin(x+5 π
6 )sin(x+π
3 )图象的对称轴可以是( )
A.直线x=5 π
12
B.直线x=π
3
C.直线x=π
6 D.直线x=2π
3
【解析】选A.f(x)=2sin(x+5 π
6 )sin(x+π
3 )
=2sin [(x+π
3)+π
2]sin(x+π
3 )
=2cos(x+π
3)sin(x+π
3)=sin(2x+2π
3 ),
令2x+2π
3 =π
2+kπ(k∈Z),
解得x=- π
12+k π
2 (k∈Z),
所以f(x)的对称轴为直线x=- π
12+k π
2 (k∈Z),当k=1 时,x=5 π
12 .
学科网（北京）股份有限公司
3.(5 分)将函数f(x)=sin(ωx + π
6)(ω>0)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍,再
向右平移π
6 个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)为奇函数,则ω 的最小值
为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
【解析】选C. 由题意得g(x)=sin[
ω
2(x - π
6)+ π
6]=sin(
ω
2 x + π
6 - ω π
12 ),
因为y=g(x)为奇函数,所以π
6-ω π
12 =kπ(k ∈Z),解得ω=2-12k(k ∈Z),又ω>0,所以当k=0
时,ω 取得最小值2.
4.(5 分)(2022·全国甲卷)将函数f(x)=sin(ωx + π
3)(ω>0)的图象向左平移π
2
个单位长
度后得到曲线C,若C 关于y 轴对称,则ω 的最小值是( )
A.1
6
B.1
4
C.1
3
D.1
2
【命题意图】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,三角函数的图象
和性质.
【解析】选C.由题意知:曲线C 为y=sin[ω(x+π
2
)+π
3
]=sin(ωx + ω π
2 + π
3),
又C 关于y 轴对称,则ω π
2 +π
3 =π
2+kπ,k∈Z,
解得ω=1
3+2k,k∈Z,又ω>0,故当k=0 时,ω 最小,最小值为1
3.
学科网（北京）股份有限公司
5.(5 分)已知函数y=sin xcos x 的图象向右平移π
6 个单位长度,则平移后图象的对
称中心为( )
A.(k π
2 +π
6 ,0)(k∈Z) B.(k π
2 -π
6,0)(k∈Z)
C.(k π
2 + π
12,0)(k∈Z) D.(k π
2 - π
12,0)(k∈Z)
【解析】选A.将函数y=sin xcos x=1
2sin 2x 的图象向右平移π
6 个单位长度,
得y=1
2sin[2(x-π
6 )]=1
2sin(2x-π
3 ),
由2x-π
3=kπ,得x=k π
2 +π
6,k∈Z,即对称中心为(k π
2 +π
6,0),k∈Z.
6.(5 分)(多选题)某次实验得交变电流i(单位:A)随时间t(单位:s)变化的函数解析
式为i=Asin(ωt+φ),其中A>0,ω>0,|φ|≤π
2且t∈[0,+∞),其图象如图所示,则下列说法
正确的是( )
A.ω=100π
B.φ=π
4
C.当t= 3
80时,i=0
D.当t= 9
80时,i=10
学科网（北京）股份有限公司
【解析】选ABC.由题知T=2(0.022 5-0.012 5)=0.02,则ω=100π,又A=10,
则i=10sin(100πt+φ),
所以当t=0 时,10sin φ=5❑√2,则sin φ=
❑√2
2 ,
又|φ|≤π
2,则φ=π
4,因此i=10sin(100πt+π
4),所以当t= 3
80时,
i=10sin(100π× 3
80+π
4 )=10sin 4π=0,
当t= 9
80时,i=10sin(100π× 9
80+π
4)=10sin 23 π
2 =-10.
因此ABC 正确,D 错误.
7.(5 分)(2023·陕西师大附中模拟)将函数f(x)=sin x+❑√3cos x-1 的图象向右平移π
6
个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列正确的是( )
A.直线x=2π
3 是g(x)图象的一条对称轴
B.g(x)的最小正周期为2π
3
C.g(x)的图象关于点(11π
6 ,-1)对称
D.g(x)在[π,2π]上单调递增
【解析】选C.由f(x)=sin x+❑√3cos x-1=2(1
2sin x+
❑√3
2 cos x)-1=2sin(x+π
3 )-1,
则f(x)图象向右平移π
6个单位长度可得,g(x)=2sin(x-π
6 +π
3)-1=2sin(x+π
6 )-1,
因为2π
3 +π
6=5 π
6 ,
所以x=2π
3 不是g(x)图象的一条对称轴,A 错误;
学科网（北京）股份有限公司
由2π
1 =2π,得g(x)的最小正周期为2π,B 错误;
由11π
6 +π
6 =2π,得点(11π
6 ,-1)是g(x)图象的一个对称中心,C 正确;
由π≤x≤2π,得7 π
6 ≤x+π
6 ≤13 π
6 ,所以g(x)在[π,2π]上有增有减,D 错误.
8.(5 分)将函数y=3sin(2x+π
4)的图象向右平移π
6个单位长度,则平移后的图象中与
y 轴最近的对称轴的方程是 .
【解析】将函数y=3sin(2x+π
4 )的图象向右平移π
6 个单位长度后得到函数g(x)=
3sin[2(x-π
6)+π
4]=3sin(2x- π
12 )的图象,则函数g(x)图象的对称轴方程为2x- π
12=π
2
+kπ,k∈Z,即x=7 π
24 +k π
2 ,k∈Z,
当k=0 时,x=7 π
24 ;当k=-1 时,x=-5 π
24 ,
所以平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是x=-5 π
24 .
答案:x=-5 π
24
9.(5 分)(2023·镇江模拟)写出一个同时具有下列性质①②③,且定义域为实数集R
的函数f(x)= .
①最小正周期为2;②f(-x)+f(x)=2;③无零点.
【解析】f(x)=1
2sin(πx)+1 的定义域为R,最小正周期为T=2π
π =2;
f(-x)+f(x)=1
2sin (-πx)+1+1
2sin(πx)+1=-1
2sin(πx)+1+1
2sin(πx)+1=2;
因为-1≤sin(πx)≤1,所以1
2≤f(x)≤3
2,
学科网（北京）股份有限公司
所以f(x)无零点,
综上,f(x)=1
2sin(πx)+1 符合题意.
答案:1
2sin(πx)+1(答案不唯一)
10.(10 分)(2023·岳阳模拟)已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π
2)的部分图象
如图所示.
(1)求f(x)的最小正周期及解析式;
【解析】(1)由题图可知y=f(x)的最大值为1,最小值为-1,故A=1;
又T
4 =2π
3 -5 π
12 =π
4= 2π
4 ω,所以T=π,ω=2,
将点(2π
3 ,-1)代入y=f(x),
f(2π
3 )=sin(4 π
3 +φ)=-1,
所以4 π
3 +φ=3 π
2 +2kπ(k∈Z),φ=π
6 +2kπ(k∈Z),
因为|φ|<π
2,所以φ=π
6 .
所以f(x)的最小正周期为π,解析式为f(x)=sin(2x+π
6 ).
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π
6个单位长度得到函数y=g(x)的图象,求函数
g(x)在区间[0,π
2]上的最大值和最小值.
学科网（北京）股份有限公司
【解析】(2)将y=f(x)的图象向右平移π
6 个单位长度得到函数g(x)=sin[2(x-π
6 )+π
6 ]
=sin(2x-π
6 ).
因为x∈[0,π
2],
所以(2x-π
6 )∈-[π
6,5 π
6 ],
所以当2x-π
6 =-π
6 ,即x=0 时,g(x)min=-1
2;
当2x-π
6=π
2,即x=π
3时,g(x)max=1.
【能力提升练】
11.(5 分)(多选题)(2022·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于
点(
2π
3 ,0)中心对称,则( )
A.f(x)在区间(0, 5 π
12)上单调递减
B.f(x)在区间(- π
12 , 11π
12 )有两个极值点
C.直线x=7 π
6 是曲线y=f(x)的对称轴
D.直线y=
❑√3
2 -x 是曲线y=f(x)的切线
【命题意图】本题考查的知识要点:三角函数关系式的求法,函数的性质的应用,
主要考查学生的运算能力和数学思维能力.
学科网（北京）股份有限公司
【解析】选AD.由题意得:f(
2π
3 )=sin(
4 π
3 +φ)=0,所以4 π
3
+φ=kπ,k∈Z,
即φ=-4 π
3 +kπ,k∈Z,
又0<φ<π,所以当k=2 时,φ=2π
3 ,
故f(x)=sin(2 x + 2π
3 ).
对于A,当x∈(0, 5 π
12)时,2x+2π
3
∈(
2π
3 , 3 π
2 ),由正弦函数y=sin u 图象知y=f(x)在
(0, 5 π
12)
上单调递减,A 正确;
对于B,当x∈(- π
12 , 11π
12 )时,2x+2π
3
∈(
π
2 , 5 π
2 ),由正弦函数y=sin u 图象知y=f(x)只
有1 个极值点,由2x+2π
3 =3 π
2 ,解得x=5 π
12 ,即x=5 π
12 为函数在此区间的唯一极值点,B
错误;
对于C,当x=7 π
6
时,2x+2π
3
=3π,f(
7 π
6 )=0,直线x=7 π
6
不是曲线y=f(x)的对称轴,C 错误;
对于D,由y'=2cos(2 x + 2π
3 )=-1 得:cos(2x+2π
3
)=-1
2
,
解得2x+2π
3 =2π
3 +2kπ 或2x+2π
3 =4 π
3 +2kπ,k∈Z,
从而得:x=kπ 或x=π
3 +kπ,k∈Z,
所以函数y=f(x)在点(0,
❑√3
2 )处的切线斜率为k=y'|x=0=2cos 2π
3
=-1,切线方程为:y-
学科网（北京）股份有限公司
❑√3
2
=-(x-0),即y=❑√3
2
-x,D 正确.
12.(5 分)(2023·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图,A,B 是直线y=1
2与曲线
f(x)的两个交点,若|AB|=π
6 ,则f(π)= .
【命题意图】本题设计了三角函数与直线的相交问题,通过对图象的分析,能够
找到试题的本质,考查直观想象及数学运算的核心素养.
【解题指导】设A(x1,1
2),B(x2,1
2),依题可得,x2-x1=π
6 ,结合sin x=1
2的解可得,ω(x2-
x1)=2π
3 ,从而得到ω 的值,
再根据f(2
3π)=0 以及f(0)<0,即可得f(x)=sin(4x-2
3π),进而求得f(π).
【解析】设A(x1,1
2),B(x2,1
2),由|AB|=π
6 可得x2-x1=π
6 ,
由sin x=1
2可知,x=π
6 +2kπ 或x=5 π
6 +2kπ,
k∈Z,由题图可知,
ωx2+φ-(ωx1+φ)=5 π
6 -π
6 =2π
3 ,
即ω(x2-x1)=2π
3 ,所以ω=4.
因为f(2π
3 =sin(8 π
3 +φ)=0,所以8 π
3 +φ=2kπ,即φ=-8 π
3 +2kπ,k∈Z.
学科网（北京）股份有限公司
所以f(x)=sin(4x-8 π
3 +2kπ)=sin(4x-2π
3 ),所以f(π)=sin(4π-2π
3 )=-
❑√3
2 .
答案:-
❑√3
2
13.(10 分)(2023· 哈尔滨模拟) 已知函数f(x)=2sin ωxcos φ+2sin φ-4sin2ωx
2 sin
φ(ω>0,|φ|<π),其图象的一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差π
4 , ,
从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中.①函数f(x)的图象向左平移π
3个
单位长度后得到的图象关于y 轴对称且f(0)<0;②函数f(x)的图象的一个对称中心
为( π
12,0)且f(π
6 )>0.
(1)求函数f(x)的解析式;
【解析】(1)由题意可得
f(x)=2sin ωxcos φ+2sin φ-4sin2ωx
2 sin φ
=2sin ωxcos φ+2sin φ-sin φ(2-2cos ωx)
=2sin ωxcos φ+2cos ωxsin φ
=2sin (ωx+φ),
由于其图象的一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差π
4,故T=4×π
4=2π
ω ,所以
ω=2,
故f(x)=2sin (2x+φ).
若选①,函数f(x)的图象向左平移π
3个单位长度后得到的图象对应的函数为
学科网（北京）股份有限公司
y=2sin [2(x+π
3)+φ],
由题意知该函数为偶函数,故2π
3 +φ=π
2+kπ,k∈Z,即φ=-π
6+kπ,k∈Z,
由于|φ|<π 且f(0)<0,即sin φ<0,故φ=-π
6 ,
故f(x)=2sin(2x-π
6 ).
若选②,函数f(x)的图象的一个对称中心为( π
12,0)且f(π
6 )>0,则π
6 +φ=kπ,
所以φ=-π
6+kπ,k∈Z,
由于|φ|<π 且f(π
6 )>0,即sin (π
3 +φ)>0,故φ=-π
6 ,故f(x)=2sin(2x-π
6 ).
(2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的1
t (t>0),纵坐标不变,得到函数
y=g(x)的图象,若函数y=g(x)在区间[0,π
3]上恰有3 个零点,求t 的取值范围.
【解析】(2)由题意可得g(x)=2sin(2tx-π
6 ),
x∈[0,π
3],所以(2tx-π
6 )∈[-π
6,2π t
3 -π
6],
由于y=g(x)在区间[0,π
3 ]上恰有3 个零点,故2π≤2π t
3 -π
6 <3π,解得:13
4 ≤t<19
4 .
故t 的取值范围为[13
4 ,19
4 ).
