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专题01 集合
备战2026 年高考数学命题背景探究（全国通用）
目录
真题命题背景01 以集合交并补运算为命题背景...........................................................................1
真题命题背景02 以容斥原理为命题背景.......................................................................................2
真题命题背景03 以元素与集合的关系为命题背景.......................................................................2
真题命题背景04 以集合间的包含关系为命题背景.......................................................................3
基础过关练.....................................................................................................................3
提升巩固练.....................................................................................................................4
培优压轴练.....................................................................................................................6
真题命题背景01 以集合交并补运算为命题背景
集合间的基本运算：
交集
，并集
，补集
真题练1．（2025·全国二卷·高考真题）已知集合
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
真题练2．（2025·全国一卷·高考真题）已知集合
，
，则
中元素个
数为（ ）
A．0
B．3
C．5
D．8
真题练3．（2023·全国乙卷·高考真题）设集合
，集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
真题练4．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集
,集合
，
1
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（ ）
A．
B．
C．
D．
真题命题背景02 以容斥原理为命题背景
card ( A∪B)=card ( A)+card (B)−card ( A∩B)
card ( A∪B∪C)=card ( A)+card (B)+card (C)−card ( A∩B)−card ( A∩C)
−card (B∩C)+card ( A∩B∩C)
真题练1．（2020·山东·高考真题）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，
60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的
比例是（ ）
A．62%
B．56%
C．46%
D．42%
真题命题背景03 以元素与集合的关系为命题背景
集合中元素与集合的关系
属于
或不属于
若元素
在集合
中，记作
，
若元素
不在集合
中，记作
真题练1．（2022·全国乙卷·高考真题）设全集
，集合M 满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2
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真题命题背景04 以集合间的包含关系为命题背景
集合间的基本关系：
（1）子集：对于两个集合
、
，若集合
中的任意一个元素都在集合
中，则
是
的子集；记作
，读作
包含于
（2）真子集：对于两个集合
、
，若集合
中的任意一个元素都在集合
中，集合
中至少有一个元
素不在集合
中，则
是
的真子集；记作
，读作
真包含于
（3）相等：若
，
，则
真题练1．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）设集合
，
，若
，则
（ ）．
A．2
B．1
C．
D．
一、单选题
1．（2025·四川绵阳·模拟预测）集合
的子集有（ ）
A．5 个
B．6 个
C．7 个
D．8 个
2．（2025·浙江嘉兴·一模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·广东梅州·模拟预测）集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·河北·模拟预测）已知集合
，则
（ ）
3
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A．
B．
C．
D．
5．（2025·浙江杭州·模拟预测）设全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·全国·模拟预测）已知集合
，
，若
，则实数
的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·四川巴中·模拟预测）已知集合
，若
，则实数
的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
8．（2025·河南开封·二模）已知集合
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025·江西·模拟预测）已知集合
，
，下列结论正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
可以取3
10．（2025·湖北黄冈·模拟预测）对于集合
、
，定义运算：
且
，
.若
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
一、单选题
4
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1．（2025·陕西西安·模拟预测）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·辽宁盘锦·三模）若集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·河北唐山·三模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·湖南湘潭·一模）已知集合
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·云南玉溪·模拟预测）已知全集
，集合
，若
，
则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·辽宁大连·一模）已知集合
则
（ ）
A．
或
B．
或
C．
D．
7．（2025·广东·一模）已知全集为
：
的定义域为集合
．
的解集为集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·湖北武汉·模拟预测）已知集合
，
，则图中的阴影部分表示的集
合为（ ）
5
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A．
或
B．
或
C．
D．
二、多选题
9．（2025·河南新乡·三模）已知非空数集M 具有如下性质：①若
，则
；②若
，则
.下列说法中正确的有（ ）.
A．
.
B．
.
C．若
，则
.
D．若
，则
.
10．（2025·河南·三模）已知全集
，集合
，
，
，若
，则（ ）
A．
的取值有个
B．
C．
D．
所有子集的个数为
一、单选题
1．（2025·福建厦门·三模）已知集合
，
，若
，则
的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
2．（2025·四川绵阳·三模）已知集合
，对于
中的任意两个元素
都有
，则集合
的元素个数可以为（ ）
6
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A．4 个
B．7 个
C．9 个
D．10 个
3．（2025·福建福州·三模）若非空实数集
中存在最大元素
和最小元素
，则定义
.据此，
下列命题中不正确的是（ ）
A．若
，
，且
，则
B．若
，且
，则对任意
，都有
C．若
，
，则存在实数
，使得
D．若
，
，则对任意的实数
，总存在实数
，使得
三、解答题
4．（2025·湖北武汉·二模）已知集合
，集合B 满足
．
(1)判断
，
，
，
中的哪些元素属于B；
(2)证明：若
，
，则
；
(3)证明：若
，则
．
5．（2025·江苏盐城·模拟预测）对于有限集合
，定义
，用
表示
集合
的元素个数.
(1)若
，求
；
(2)求证：
；
(3)设
，且
，记
，求
.
7
